3.8. Примеры выражения элементарных работ других видов

1. Работа гравитационного поля Земли.

Для потенциальной энергии тела в этом поле справедливо (см. выше) –

e_p = g·h,

где g = const. Поэтому элементарная работа гравитационного поля составляет

dl_p = d(g·h) = g·dh.

2. Работа электростатического поля.

Рассмотрим работу электростатического поля напряженностью Е по перемещению электрического заряда q = const. Со стороны поля на постоянный заряд по определению действует сила, равная q·E. Отсюда для рассматриваемого вида элементарной работы легко получить

dl_эл = d(q·E) = q·dE.

3. Элементарная работа химической реакции выражается формулой

dl_x = µ·dn,

где µ – молярная масса вещества, n – количество вещества.

4. Обобщенное выражение любого вида работы.

Рассмотренные примеры позволяют записать обобщенное уравнение для любого вида работы. Чтобы это сделать, необходимо ввести понятие обобщенных координат (абсциссы x и ординаты Y). Тогда для элементарной работы справедливо

dl = Y·dx.

4. Теплота и методы ее расчета

4.1. Основные определения

Напомним, что теплотой называют количественную меру передачи (получения, преобразования) энергии хаотического движения молекул рабочего тела.

Теплота представляет собой функцию процесса, а не состояния, единицами же ее измерения служат [Дж] и [Дж/кг].

4.2. Сведения о методах расчета теплоты

В технической термодинамике используются три принципиальных подхода для расчета теплоты термодинамических процессов.

Если изучаемый процесс не является изотермическим (Т ≠ const), расчеты ведутся на основе понятия “теплоемкость”.

В случае изотермического процесса необходимо применять так называемые “скрытые теплоты фазовых превращений” и теплоты химических реакций.

Чаще используется универсальный метод, который основан на применении понятия “энтропия”.

4.3. Теплоемкость и удельная теплоемкость тела

Под теплоемкостью понимают способность тела при нагреве или охлаждении изменять температуру. Теплоемкость оценивается отношением количества подведенной (отданной) теплоты к изменению температуры, которым сопровождается процесс. Обозначают теплоемкость отношением Q/∆T, а единицей ее измерения служит [Дж/К].

Удельной теплоемкостью тела называют количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы РТ, чтобы повысить температуру тела на один градус. Удельную теплоемкость обозначают с, а измеряют в [Дж/(кг·К)].

Нужно отметить, что в справочной литературе удельную теплоемкость часто называют просто теплоемкостью. Это, конечно, некорректно.

4.4. Средняя и истинная удельная теплоемкости

Средняя удельная теплоемкость определяется выражением

_

с = q/∆T. [Дж/(кг·К)]

Истинная удельная теплоемкость РТ равна

с = dq/dT [Дж/(кг·К)]

и является переменной величиной. Она зависит от текущей температуры тела, а также от характера процесса передачи-получения теплоты, т.е. от того, протекает он при постоянном давлении или постоянном объеме.

Обычно зависимость удельной теплоемкости от температуры принимают в форме полинома

c = a + b·T + c·T² + … ,

где коэффициенты a,b,c,… определяются экспериментальным путем. В простейшем случае такая зависимость является линейной (рис. 12) –

Рис. 12. График зависимости c = a + b·T

Между средней удельной теплоемкостью в интервале ∆Т и истинной удельной теплоемкостью существует вполне определенная связь. Рассмотрим ее для случая

с = а + b·Т.

_

Задача сводится к тому, чтобы найти функцию с = f (a, b, Т). С одной стороны,

_ _

q = c ∙∆T = c·(T₂ – T₁).

С другой –

dq = c·dT.

Проинтегрируем последнее уравнение с учетом принятой гипотезы (c = a + b·Т) –

q T₂ T₂

∫dq = ∫c∙dT → q = ∫(a + b·T)∙dT →

0 T₁ T₁

T₂ T₂

q = a·T│ + b·Т²/2│ = а·(Т₂ – Т₁) + b·(Т₂² – Т₁²)/2.

T₁ T₁

Приравняем полученные выражения для q –

_

c·(T₂ – T₁) = a·(T₂ – T₁) + b·(T₂² – T₁²)/2.

Отсюда легко получить

_

с = f (a, b, Т) = а + (Т₂² + Т₁²)·b/2.

На диаграмме (рис. 12) график f (a, b, T) показан пунктирной линией.