3.6 Формування вхідного математичного опису асктп вирощування монокристалів

З урахуванням нестаціонарності та інерційності ОК формування алфавіту параметричних класів розпізнавання і навчальної матриці здійснювалося на кожному часовому інтервалі, який дорівнював 40 хвилинам при загальній тривалості ТП більше 10 діб.

Апріорний алфавіт класів розпізнавання складався з трьох класів . При цьому базовий клас відповідав функціональному стану АСКТП, який забезпечував вихід продукту із заданими показниками якості. Інші класи характеризуються різними відхиленнями від заданих показників якості. Структурована реалізація функціонального стану технологічного процесу складалася із значень таких 16 ознак розпізнавання:

1) температура бокового нагрівача;

2) рівень розплаву в тиглі;

3) споживана потужність донного нагрівача;

4) споживана потужність бокового нагрівача;

5) завдання на температуру донного нагрівача;

6) завдання на температуру бічного нагрівача;

7) помилка керування донним нагрівачем;

8) температура донного нагрівача;

9) помилка керування боковим нагрівачем;

10) вимірюваний діаметр;

11) помилка керування діаметром;

12) зміщення завдання для донного регулятора (температура);

13) бінарний сигнал – прапорець включення підживлення;

14) температура охолоджуючої рідини на вході;

15) температура охолоджуючої рідини, що проходить через кристалотримач.

Крім того, як вторинні ознаки використовувалися 20 різниць першого та другого порядків над послідовностями найбільш динамічних трендів, тобто обсяг навчальних вибірок для всіх ознак розпізнавання дорівнював .

Навчання СППР здійснювалося на часовому інтервалі у момент досягнення довжини кристалу 15 см. Для цього використано архівні тренди трьох аналогічних вирощувань, які на даному інтервалі відображають різні функціональні стани ТП. Один з ростів відображає бажаний стан (норма), а два інші –відхилення від технолгічного режиму. При цьому з трендами архівної історії ТП було виконано інтерполяцію трендів та приведення до синхронного постійного періоду дискретизації (1 хвилина) та масштабування виду y* = y·k + d, де k-коефіцієнт масштабування, а d – зсув.

Обсяг навчальної вибірки для кожної ознаки дорівнював , що забезпечило її репрезентативність.

3.7 ПРОГНОСТИЧНА КЛАСИФІКАЦІЯ

Ідея прогнозування моменту перенавчання СППР в рамках ІЕІ-технології полягає у спостереженні за зменшенням ймовірності знаходження поточних значень ознак розпізнавання у своїх контрольних допусках. Дрейф статистичних властивостей реалізацій образу знижує достовірність розпізнавання функціональних станів АСК унаслідок утримування константними в пам'яті СППР геометричних параметрів контейнерів класів розпізнавання, які сформовано на попередньому етапі навчання. Для прогнозування зміни інформаційної спроможності СППР доцільно використати екстремальні порядкові статистики (ЕПС), що є чутливими до виходу значень ознак розпізнавання за межі своїх контрольних допусків та інваріантними до широкого сімейства законів розподілу ймовірностей [4]. При цьому для визначення моменту часу перенавчання СППР достатньо оцінити належність значення поточної порядкової статистики до варіаційного блоку відповідної ЕПС.

Розглянемо особливості математичних моделей прогностичної автоматичної класифікації для унімодальної СППР в рамках ІЕІ-технології. У цьому випадку обов'язковим етапом процесу навчання є відображення вибіркової множини X на множину вільних статистик S, яка обчислюється, на кожному кроці навчання:

Х  S.

Вільна статистика SS повинна бути одновимірною статистичною характеристикою вибіркової множини, інваріантною до широкого сімейства ймовірнісних мір, і чутливою до зміни функціональого стану АСК. Такою статистикою є нормована статистика числа успіхів за n випробувань:

, (2.2.2)

де  число успіхів при j-му випробуванні;

– вибіркове середнє числа успіхів після n випробувань;

 вибіркова незміщена дисперсія за n випробувань.

Відомо, що статистика (2) має розподіл ² із степінню свободи k = n-1 і не залежить ні від математичного сподівання, ні від дисперсії, а залежить тільки від обсягу випробувань n [4]. Вільна статистика S_m,n є членом варіаційного ряду  порядковою статистикою, ранг якої визначається номером випробовування.

На етапі прогностичного навчання здійснюється визначення як оптимальних параметрів навчання, так і значень ЕПС з подальшим формуванням за збільшенням їх варіаційного ряду

Статистика є випадковою величиною і блоки варіаційного ряду розділяються довірчим коридором. При цьому квантілі функції розподілу ² визначають відповідно нижню та верхню граничні межі варіаційного блоку статистики , що покривають значення статистик з довірчою ймовірністю 1 Q :

, (2.2.3)

де ^,  квантілі функції розподілу ² з n1 степенями свободи [4]; Q – рівень значущості ( звичайно вибирають одне із значень 0,05; 0,01; 0,005; 0,001 ).

Нижня SNm та верхня SVm довірчі межі m-го блоку варіаційного ряду можна розрахувати, наприклад, поділивши варіаційні блоки на рівні частини:

; . (4)

Діаграма процесу прогностичного навчання унімодальної СППР в рамках ІЕІ-технології показана на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Категорійна модель прогностичного навчання

унімодальної СППР

Категорійна модель (рис.1) містить оператор формування вхідного математичного опису (багатовимірної навчальної матриці типу «об’єкт-властивість»):

Ф: G T Z Y

де G  простір вхідних сигналів (факторів), які діють на СППР; T  множина моментів часу зняття інформації; Z – простір можливих функціональних і технічних станів СППР;  простір ознак розпізнавання; Y  вибіркова множина значень рецепторів (вхідна навчальна матриця). Оператор формує вибіркову бінарну множину – вхідну у загальному випадку дійсну бінарну навчальну матрицю типу “процес-властивість”. Оператор відновлює в процесі навчання СППР оптимальне розбиття простору ознак на класи еквівалентності (М класів розпізнавання).

Оператор відображає розбиття на впорядковану множину вирішальних правил V. Оператор d корегує геометричні параметри розбиття , змінюючи радіус контейнера для кожного класу відносно центру розсіювання . Оператор забезпечує перехід до наступного вирішального правила після оптимізації радіуса контейнера попереднього класу розпізнавання.

Оператор класифікації , де  – множина l статистичних гіпотез, розглядається як композиція операторів , де перевіряє основну статистичну гіпотезу за відповідним вирішальним правилом. Оператор формує за результатами перевірки основної статистичної гіпотези множину точнісних характеристик , де . Оператор обчислює терм-множину E значень інформаційного КФЕ, який є функціоналом точнісних характеристик.

Оператори і змінюють систему контрольних допусків (СКД) D на ознаки розпізнавання. Ці оператори оцінюють вплив параметра СКД на КФЕ СППР і регламентують ітераційний процес оптимізації. Оператор µ обчислює множину ЕПС S^* . Оператор s впорядковує за збільшенням ЕПС, розраховані при максимальному усередненому КФЕ, та ставить у відповідність довірчі коридори для кожного класу розпізнавання. Оператор U_Н: EG T Ω Z регламентує процес навчання СППР.

Діаграму процесу прогностичного екзамену в рамках ІЕІ-технології показано на рис.2.

Рис. 2.2. Категорійна модель прогностичного екзамену унімодальної СППР

У діаграмі (рис.2 ) оператор Ф₁ відображає універсум випробувань на вибіркову множину Х, яка утворює екзаменаційну матрицю , аналогічну навчальній матриці за структурою, параметрами та процедурою формування.

Оператор Р відображує бінарну вибіркову множину X, що розпізнається, на побудоване на етапі навчання чітке розбиття . Оператор класифікації  утворює композицію двох операторів: оператор обчислення функції належності ₁: F, де F – множина функцій належності, і оператор дефазифікації ₂:FI^|M+1|, який вибирає відповідну гіпотезу за максимальним значенням функції належності.

Оператор µ обчислює поточну порядкову статистику S_nS. Оператор співставлення с: S  S^*, де S^*  множина впорядкованих за збільшенням ЕПС, визначає належність поточної ЕПС S_nS одному із блоків варіаційного ряду екстремальних статистик <{ }> S^*, отриманих у процесі прогностичного навчання.

Оператор ω перевіряє відповідність поточного класу, визначеначеного за максимумом усередненої функції належності, блоку варіаційного ряду ЕПС, в якому знаходиться поточна статистика. У випадку невідповідності приймається рішення про перенавчання системи.

Оператора U_Е утворює зворотний зв’язок у діаграмі і призначений для регламентації процесу екзамену.