Тема: теоретико-методичні основи вибору методів навчання математики у початкових класах школи план
1. Поняття методу навчання. Функції та класифікація методів навчання.
2. Особливості використання різних методів при навчанні математики у І-ІУ класах.
3. Теоретико-методичні основи вибору методів навчання відповідно конкретній дидактичній меті.
4. Теоретико-методичні основи вибору методів навчання залежно від особливостей змісту математичного матеріалу.
5. Теоретико-методичні основи вибору методів навчання відповідно засобам навчання.
6. Теоретико-методичні основи вибору методів навчання залежно від організаційних форм навчання та вікових особливостей дітей.
ЛІТЕРАТУРА: І. Основна: [2] – С. 71-91; [3] – С. 18-27; [3] – С. 22-43; [5] - САВЧЕНКО О.Я. Дидактика початкової школи. – К.: ”Абрис”, 1997. – С. 189-256. ІІ. Додаткова: [А-6;140-192], [Б-21;15-24], [Б-22;76-103,179-182], [В-4;38-51], [Д-7;175-209], [К-5;114-161], [К-30;12-15], [К-32;7-11], [М-19;71-92], [М-20;22-44], [О-17;248-262], [О-18;261-265], [О-19; 3-75], [Ф-11].
1. Вся історія школи, всі урядові постанови, спрямовані на вдосконалення системи освіти, не залишали поза увагою проблеми методів навчання. Як правило, вони вказували на необхідність приведення методів навчання у відповідність із змістом освіти, із вимогами життя. Наявність соціального замовлення спричиняла пошук методів ефективного його виконання. Саме тому питання про методи навчання широко дискутувалося протягом всієї історії розвитку школи та дидактики. Це пояснюється тим, що з допомогою методів навчання реалізуються цілі, зміст, відбувається вибір засобів та форм навчання. Не зважаючи на те, що ця проблема ніколи не лишалася поза увагою науковців, її і досі не можна вважати остаточно розв'язаною. Суперечки велися, ведуться і, напевне, будуть вестися навколо таких проблем: що таке метод навчання? у чому суть методу навчання? що називати методом навчання? у чому полягають спільні та відмінні риси методів і прийомів навчання? як класифікувати методи навчання? тощо. Особливо загострилася ця проблема в умовах сьогодення, коли відбувається зміна парадигми освіти та перехід до особистісно-зорієнтованих технологій організації навчально-виховного процесу. Незважаючи на такий давній і сталий інтерес науковців і практиків до різних аспектів проблеми методів навчання, на основі аналізу літератури (роботи А.Алексюка, Ю.Бабанського, М.Данилова, І.Лернера, В.Онищука, М.Скаткіна, О.Савченко, М.Шилова та ін.) можна констатувати: не існує єдиного трактування та загальноприйнятого визначення поняття "метод навчання"; відсутня вичерпна, загальновизнана класифікація методів навчання.
Чим же обумовлюється такий стан справ із проблемою, яка досліджується протягом століть? У певній мірі це закономірно, бо навчальний процес - явище багатофакторне і значна частина його компонентів не вкладається у будь-які схеми. Крім того, ні один з методів навчання у реальному процесі не виступає і не застосовується у "чистому вигляді". Майстерність вчителя полягає в тому, щоб володіти теоретико-методичними основами вибору методів навчання, знати їх суть та особливості, уміти вибрати ті з них, які у конкретних умовах забезпечуватимуть оптимальне розв’язання завдань навчання, виховання та розвитку у навчальному процесі. У кінці ХІХ – на початку ХХ століття в літературі зустрічаються терміни: “метод вивчення чисел”, “метод вивчення дій”, “метод доцільних задач”. Це свідчить про те, що поняття метод трактується як характеристика системи викладу основного змісту початкового курсу арифметики. Саме тому слід виявити сутність цього поняття.
Якщо аналізувати спектр застосувань поняття "метод навчання" у посібниках з методики викладання математики, то знаходимо різні застосування та тлумачення цього терміну. Наприклад, у працях дореволюційних методистів широко використовуються такі поняття "метод вивчення чисел", "метод вивчення дій" тощо. Тут поняття "метод" використовується для характеристики системи викладу змісту початкового курсу математики. У працях С.Шохор-Троцького (див. Методика арифметики. Ч.І. - 7-е вид. - СПб., 1903.) розглядалася "метода доцільних задач", а це свідчить про те, що під методом (або "методою") він розуміє основний підхід до навчання. Аналіз педагогічної та методичної літератури дозволяє твердити, що поняття “метод навчання” використовується в ній і як характеристика системи розміщення матеріалу, і як характеристика ведучого принципу навчання (проблемний метод, метод програмованого навчання, методи комп'ютеризованого навчання тощо), і як метод пізнання (аналіз, синтез, індукція, дедукція), і як розглядувані в курсі методи базової науки (метод розв'язування текстових задач за допомогою складання рівнянь) тощо. Таким чином, на основі наведених застосувань і тлумачень категорії “метод” можна твердити, що відбувається змішування трьох основних понять методики викладання: змісту, системи і методів навчання. Для того, щоб подолати цю суперечність, потрібно з'ясувати етимологію слова “метод” і виявити сучасне трактування поняття “метод навчання”. Термін "метод" (від грецького “metodos” - шлях дослідження, пізнання, теорія, вчення) має чимало значень і відтінків, завдяки чому термінологія, пов’язана зі словом "метод", досить широка і дещо неоднозначна. Категорія “метод” в наукознавстві трактується як спосіб організації практичного засвоєння і теоретичного освоєння дійсності, зумовлений закономірностями розглядуваного об'єкта.
Подальший аналіз методичних посібників свідчить, що у методиці навчання математики у початкових класах входять і починають застосовуватися такі терміни "метод евристичної бесіди", "метод самостійної роботи учнів", "метод практичних робіт", "метод дидактичних ігор", "арифметичний і алгебраїчний методи розв’язування задач", "метод взаємо обернених задач" та ін. Підсумовуючи сказане, можна твердити, що використання, тлумачення і розуміння терміну "метод" неоднозначне. Підсумовуючи сказане, можна твердити, що використання, тлумачення і розуміння терміну "метод" неоднозначне. Це поняття застосовується, як справедливо зазначає М.Моро, у таких випадках: 1) для характеристики системи розміщення матеріалу; 2) для характеристики ведучого принципу навчання (метод програмованого навчання, метод проблемного навчання тощо); 3) для розгляду методів пізнання, які лежать в основі методів навчання (аналіз, синтез, порівняння тощо); 4) для розгляду в курсі шкільної математики методів базової науки (метод розв’язування рівнянь на основі залежності між компонентами і результатами арифметичних дій або розв’язування нерівностей методом підбору тощо). Спільним у таких трактуваннях поняття "метод" є те, що відбувається, як справедливо зазначає М.Моро, змішування понять змісту навчання, системи навчання та методів навчання. Такий стан справ спричинив значну увагу до проблеми методів навчання, що обумовлюється такими обставинами:
завданнями, які поставлені у нормативних документах, що регламентують роботу системи освіти (Державна національна програма “Освіта” (Україна ХХІ століття), Національна доктрина розвитку освіти України, Державні освітні стандарти тощо);
змінами у парадигмі системи освіти, коли на перший план виходять особистісно-гуманні і особистісно-зорієнтовані технології;
переходом початкової школи на роботу за новими навчальними планами, програмами і підручниками;
пошуками оптимальних методів навчання для реалізації цього змісту у навчальному процесі;
для досягнення виховних і розвивальних результатів вивчення математики стало необхідним відшукати найефективніші методи навчання, спрямовані на задоволення потреб і запитів кожного школяра тощо.
Подальший розгляд питання про методи навчання неможливий без прийняття означення цього поняття, без уточнення його змісту та вибору деякої класифікації, як основної. Аналіз робіт з дидактики та методики викладання математики (роботи І.Лернера, М.Моро, А.Пишкало, О.Савченко, М.Скаткіна та iн.) дозволяє зробити висновок про те, що методи навчання нині тлумачаться як способи спільної діяльності вчителя та учнів, за допомогою яких реалізуються функції навчання у школі. Знаний український дидакт В.Онищук дає таке визначення: "методи навчання - це впорядковані системи взаємозв’язаних прийомів педагогічної діяльності вчителя та навчально-пізнавальної діяльності учнів, спрямовані на досягнення дидактичних, виховних і розвиваючих цілей" [Ф-11;175]. Не зупиняючись на недоліках і перевагах цього означення, будемо дотримуватися його у нашому подальшому викладі щодо методів навчання (Тих читачів, які не погоджуються з прийнятим означенням, відішлемо до робіт вищеназваних дослідників!).
Із курсу педагогіки Вам відомо, що методи навчання виконують певні функції, перелік і назви яких у різних авторів різні. Ми пропонуємо притримуватися класифікації, яка запропонована В.Онищуком, і містить наступні: 1) освітню або навчальну функцію методів навчання, яка полягає в тому, щоб озброїти учнів певним колом математичних знань, умінь і навичок; 2) виховну функцію методів навчання, яка спрямована на досягнення виховних результатів у процесі вивчення учнями курсу математики І-ІУ класів; 3) розвивальну функцію методів навчання, яка полягає в тому, щоб добитися оптимального розвитку молодших школярів при вивченні ними математики; 4) спонукальну або мотиваційну функцію методів навчання, яка призначена для формування пізнавального інтересу до вивчення математики молодшими школярами; 5) контрольно-корекційну функцію методів навчання, яка забезпечує успішне здійснення всіх інших функцій, дозволяє коригувати методи навчання і керувати навчальним процесом.
Кожен метод навчання являє собою систему з складною структурою, яка містить такі компоненти: дидактичні прийоми навчання, прийоми розумової діяльності, мотивації, творчого підходу, моделювання, системно-структурний підхід. Дослідження дидактів засвідчили, що кожен метод навчання відзначається своєрідною комбінацією складових компонентів структури. Для досягнення оптимальних результатів у навчанні вчитель повинен добре знати структуру кожного з методів навчання та володіти теоретико-методичними основами їх добору та використання. На структуру методів навчання впливають загальноосвітня, виховна і розвивальна цілі уроку, зміст навчального матеріалу, засоби навчання, методичний апарат. На вибір методів навчання спричиняють вплив психологічні, вікові та індивідуальні особливості учнів і вчителя, рівень їх підготовки, можливості матеріально-технічної бази школи тощо.
Із курсу педагогіки відомо, що є різні класифікації методів навчання. Виникнення кожної нової класифікації обумовлювалося тими найактуальнішими напрямками удосконалення навчально-виховного процесу, які виникали на тому чи іншому етапі розвитку школи. Наявні класифікації методів навчання детально відображають різні сторони навчального процесу. Разом з тим, аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури дозволяє стверджувати, що деякі автори використовують назви методів навчання, які запозичені з різних класифікацій, а це призводить до термінологічної плутанини. Іншим недоліком є те, що ряд науковців обмежується використанням якоїсь однієї класифікації, замовчуючи існування інших. Щоб позбутися цього недоліку, наведемо найбільш відомі класифікації методів навчання, залишаючи обґрунтування їхніх позитивних і негативних рис на розсуд читачів (Більш детально про це можна дізнатися у [Л-10, О-19, Ф-11] та ін.).
Для правильної класифікації, як це вказано у 1.2, потрібно чітко визначитися з основою класифікації. Якщо за її основу обрати форми організації діяльності вчителя та учнів у процесі навчання, тобто зовнішні дії вчителя і учнів на навчальних заняттях, то виділяють три основних методи навчання: 1) виклад знань вчителем. 2) бесіду вчителя з учнями; 3) самостійну роботу учнів. Ця класифікація є історично найдавнішою і найчисельнішою за кількістю методів. Обравши за основу класифікації методів навчання джерело одержання знань, М.Верзілін, Є.Голант, Д.Лордкіпанідзе та ін. пропонують поділяти методи навчання на такі групи: словесні (розповідь, пояснення, бесіда, лекція, робота з підручником); наочні (спостереження, демонстрації, ілюстрації); практичні (вправи, задачі, лабораторні, графічні та практичні роботи).
І.Лернер і М.Скаткін обрали за основу класифікації спосіб здобування знань, виділяючи при цьому принаймні три групи методів навчання: 1) репродуктивні, які вимагають відтворення одержаних знань або їх застосування в умовах, аналогічних тим, у яких ці знання здобувалися; 2) евристичні, при застосуванні яких навчання будується так, щоб знання набувалися дітьми у процесі пошуку, що спрямовується і скеровується вчителем або підручником; 3) дослідницькі методи, при використанні яких учні набувають певних нових знань у процесі самостійно організованого і здійснюваного спостереження, порівняння, узагальнення, абстрагування тощо. Обравши за основу класифікації різні рівні пізнавальної діяльності учнів, вони виділяють пояснювально–ілюстративні, ілюстративно-репродуктивні, проблемні та творчі методи навчання. Якщо за основу класифікації обрати активність учнів, то Є.Голант виділяє пасивні і активні методи навчання. М.Махмутов за основу класифікації методів викладання і учіння обрав рівень проблемності засвоєння знань і рівень ефективності учіння, виділивши методи викладання і методи учіння. Сказане можна представити у вигляді таблиці № 1.
Таблиця № 1. “Класифікація методів навчання за М.Махмутовим”.
МЕТОДИ ВИКЛАДАННЯ |
МЕТОДИ УЧІННЯ |
1.Інформаційно-пояснювальний. 2. Пояснювальний. 3.Інструктивно-практичний. 4.Пояснювально-спонукальний. 5.Спонукальний. |
1.Виконавський. 2.Репродуктивний. 3.Продуктивно-практичний. 4.Частково-пошуковий. 5.Пошуковий. |
Академік Ю.Бабанський на основі цілісного підходу до процесу навчання виділяє три групи методів: 1) методи організації та здійснення навчально-пізнавальної діяльності: словесні, наочні та практичні (аспект передачі та сприймання навчальної інформації); індуктивні та дедуктивні (логічний аспект); репродуктивні та проблемно-пошукові (аспект мислення); самостійної роботи та роботи під керівництвом вчителя (аспект управління учінням); 2) методи стимулювання і мотивації: інтерес до учіння; обов’язок і відповідальність у навчанні; 3) методи контролю та самоконтролю у навчанні: усний, письмовий, лабораторно-практичний.
Якщо за основу класифікації взяти характеристику міркувань, які лежать в основі здобування знань, то можна виділити: 1) метод індукції; 2) метод дедукції; 3) метод міркувань за аналогією тощо. Вказані методи використовуються як у математиці, так і в інших науках. Існують класифікації методів навчання, які одночасно враховують дві або три ознаки (класифікація Н.Верзіліна, А.Алексюка, В.Паламарчук, Ю.Бабанського). Отже, цілком природно, що вони знайшли своє місце в процесі навчання математики, бо є загальними методами пізнання. Слід підкреслити, що наведені класифікації методів навчання перетинаються, але це не тільки не заважає, але й допомагає вчителеві у розв’язанні навчальних завдань. Позитивним моментом наявності різних класифікацій слід вважати те, що це дозволяє глибше проникнути у сутність процесу навчання, але негативним є те, що існування різних класифікацій призводить до термінологічної плутанини, яка спричиняється використанням різних назв методів навчання із різних класифікацій, які мають різне тлумачення. Кожен вправі обрати будь-яку класифікацію за основну, але при цьому важливо не використовувати термінів, які належать різним класифікаціям. На основі аналізу методичної літератури можна констатувати, що потрібне комплексне використання наведених класифікацій, що відкриє можливості для більш повної і якісної характеристики здійснення функцій навчання в процесі вивчення дітьми того чи іншого предмету.
Аналіз досвіду роботи вчителів початкових класів, специфіка початкової школи та курсу математики 1-4-х класів обумовлює те, що ми за основну класифікацію приймемо ту, основою якої є джерело одержання знань. Отже, ми будемо розглядати три таких групи методів навчання: 1) словесні, до яких будемо відносити усний виклад навчального матеріалу вчителем, друковане слово в підручнику, розповідь вчителя, пояснення вчителем, лекція вчителя. Всі ці методи навчання мають монологічну основу і різні діалогічні форми. До них будемо відносити різні види бесід; 2) наочні методи навчання. До них відносимо демонстрації й ілюстрації; 3) практичні методи навчання. До них відносимо навчальні вправи, ігрові вправи, лабораторні дослідження, практичні роботи.
Проблема вибору найефективнішого методу навчання є однією із найскладніших, яка, на жаль, ще не одержала свого остаточного розв'язання. Це пояснюється значною кількістю факторів, які впливають на засвоєння учнями знань, умінь та навичок. Разом з тим, обираючи метод навчання, вчитель повинен враховувати: цілі навчання, зміст, наявність засобів навчання, використовувані форми організації навчання, власну підготовку та уподобання, вікові та індивідуальні особливості учнів.
Як показує аналіз різних систем навчання і різноманітних навчальних технологій, всі вони мають, принаймні, п’ять структурних компонентів: цілі, зміст, методи, засоби та організаційні форми навчання. Ведучим компонентом є цілі навчання, які впливають на решту компонентів. Від того, які цілі поставлені у навчанні, і будуть обиратися методи навчання, зміст, засоби і форми навчання. Одним із основних компонентів системи є методи навчання, які впливають, в першу чергу, на засоби і форми навчання і опосередковано на цілі та зміст навчання. Взаємозв'язки між цими компонентами можна представити у вигляді такого графа (див. схему № 3).
2. При підготовці до уроку перед вчителем постає цілий ряд проблем, зокрема: які методи навчання вибрати для розв’язання загальноосвітніх, виховних та розвивальних завдань уроку? Як поєднувати методи навчання? Як обрати оптимальні для даних умов методи навчання? Досліджуючи питання про те, які методи навчання застосовують вчителі у своїй роботі, В.Паламарчук встановила: у практиці діяльності вчителів спостерігається одноманітність методів роботи; приблизно 2/3 частини уроку вчитель пояснює, ілюструє, опитує, дає для виконання завдання за зразком і лише 1/3 частину часу відводить для активної пізнавальної діяльності учнів; як правило, лише вчителі-новатори використовують все багатство методів навчання [П-27]. Подолання вказаних недоліків особливо актуальне при зміні парадигми навчання, при переході до особистісно-зорієнтованих навчальних технологій.
Цілі
навчання
Методи
навчання
Зміст
навчання
Форми
навчання
Засоби
навчання
Схема № 3.
Дослідженнями дидактів встановлено, що на вибір вчителем методів навчання впливає понад 20 різноманітних факторів, серед яких найбільш значущими є такі: володіння вчителем теоретико-методичними основами вибору методів навчання; особливості навчального предмету і змісту навчального матеріалу; характер зв’язків між елементами навчального матеріалу; фактор часу, що характеризує тривалість проміжку часу між вивченням нових і відомих знань; цілі та завдання конкретного уроку; необхідність досягнення на кожному уроці навчальних, розвивальних і виховних результатів; врахування реальних навчальних можливостей учнів (рівень знань, вмінь і навичок; розвиток у них пізнавальних процесів; відношення до навчання; працездатність; фізичний розвиток; рівень вихованості тощо); рівень майстерності й індивідуальних особливостей вчителя; наявність і якість засобів навчання; вікові особливості школярів; обізнаність вчителя з різними класифікаціями методів навчання тощо. Проведене дослідження ґрунтується на матеріалі різних навчальних предметів, але нас особливо цікавить пошук і знаходження відповіді на запитання: які ж особливості використання і вибору методів саме навчання математики молодших школярів? Спробуємо дати відповідь на поставлене запитання на основі аналізу результатів психолого-педагогічних і методичних досліджень.
Завдяки дослідженням Л.Занкова, Н.Менчинської, Г.Люблінської та ін. відбулися принципові зміни в уявленнях про пізнавальні можливості молодших школярів. Саме тому до теоретико-методичних основ використання методів навчання математики учнів І-ІУ класів слід обов’язково віднести врахування вікових особливостей дітей. Це створюватиме умови для підвищення теоретичного рівня курсу математики, збільшення кількості розглядуваних понять, зростання ролі узагальнень у навчанні математики молодших школярів, підвищення вимог до розвитку у дітей мислительних операцій, зростання уваги до цілеспрямованої роботи з формування в учнів прийомів розумової діяльності. У зв’язку з початком навчання дітей з шести років значна увага стала приділятися елементам ігрової діяльності, яка створює оптимальні умови для переходу до основного на даному віковому етапі виду діяльності - навчальної діяльності. Більш детально з використанням методів навчання з елементами гри можна познайомитися у [Б-27, Б-29, Ж-1, К-33, М-29 та ін.].
Наступна закономірність вибору і використання методів навчання математики молодших школярів обумовлена специфікою навчального предмета "математика", зокрема: математики не можна навчити, використовуючи лише пояснювально-ілюстративні методи навчання. Творчий характер математики вимагає для її засвоєння використання репродуктивних методів навчання, за допомогою яких виробляються необхідні уміння і навички розв’язування задач і вправ, виконання арифметичних обчислень, геометричних побудов і засвоюються визначення тощо; змісту і методам математики властиві евристичні та дослідницькі методи, що обумовлює їх використання у процесі викладання математики, зокрема і у І-ІУ класах; абстрактний характер математики вимагає використання наочних методів навчання, які роблять абстрактні поняття доступними для розуміння молодшими школярами.
Ще однією закономірністю, яку слід враховувати при виборі і використанні методів навчання математики у початкових класах, є необхідність активізації діяльності учнів у навчальному процесі. Завдяки цьому змінюється характер бесід, зміст самостійних робіт. Так, бесідам стають притаманні елементи евристики, а самостійним роботам - елементи дослідницької діяльності. Наприклад, розв’язуючи задачу: "Маса ящика 2 кг, а маса яблук у ньому на 18 кг більша. Яка маса ящика з яблуками?", вчитель у процесі аналізу повинен поставити запитання так: що слід знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? У результаті перед дітьми постає проблема, але не вказуються шляхи її розв’язання.
Четверта закономірність вибору і використання методів навчання математики молодших школярів обумовлена змінами у змісті початкового курсу математики, появою у ньому таких понять, як рівність, нерівність, рівняння, функціональна залежність тощо. Для успішного засвоєння дітьми таких абстрактних понять дуже добре використовувати практичні методи. Так, для встановлення рівночисельності множин широко використовується спосіб встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами двох множин. Для цього спочатку використовується предметна наочність, а потім дидактичні матеріали (лічильні палички, набори геометричних фігур тощо). П’ятою закономірністю вибору і використання методів навчання математики є та, що підготовка до вивчення нового матеріалу, ознайомлення з ним, закріплення відповідних знань, вмінь і навичок відбувається за допомогою системи доцільно підібраних вправ. Вони пред’являються дітям у різній формі, з різним рівнем використання наочності, з різним рівнем допомоги тощо. Все це спричиняє значний вплив на вибір методів навчання.
3. Теоретико-методичні основи вибору методів навчання залежать принаймні від наступних факторів: 1) від загальних завдань, які стоять перед школою; 2) від змісту матеріалу, що вивчається; 3) від рівня методико-математичної підготовки вчителя; 4) від знання вчителем психологічних і індивідуальних особливостей учня; 5) від наявних засобів навчання; 6) від рівня підготовленості дітей до сприймання відповідного матеріалу тощо. Теоретико-методичні основи навчання математики молодших школярів передбачають певні зв’язки кожного свого компоненту з іншими структурними елементами. Так, теоретико-методичні основи вибору методів навчання математики взаємопов’язані з теоретико-методичними основами вибору змісту, цілей, засобів і форм організації навчання. Ці зв’язки обумовлюють вибір методів навчання залежно від цілей навчання. Загальні цілі навчання математики реалізуються через конкретні завдання тем і розділів програми, окремих уроків. Розглянемо теоретико-методичні основи вибору методів навчання відповідно до дидактичної мети уроку. Аналіз змісту курсу математики І-ІУ класів показує, що дидактичною метою уроку може бути ознайомлення дітей з математичними поняттями (число, арифметична дія тощо), з елементами математичної символіки, з певними алгоритмами, з правилами порядку виконання арифметичних дій у виразах, введення відповідної термінології, повідомлення правил використання вимірювальних і креслярських інструментів, вивчення математичних закономірностей (властивості арифметичних дій, зв’язок між компонентами і результатами цих дій тощо). Цілком слушно у вчителя виникає запитання: чому методика навчання математики рекомендує використовувати у таких випадках словесні (пояснення, бесіда вчителя та матеріал підручника) методи навчання? Відповідь на поставлене запитання спробуємо обґрунтувати з допомогою конкретних прикладів.
Так, ознайомлення дітей з термінами "плюс", "мінус" і відповідними символами "+", "-" не можна зробити без використання пояснення, як одного з групи словесних методів навчання. Штучне намагання використати в таких випадках будь-якої евристики, самостійного творчого пошуку не сприяє, як свідчить досвід роботи вчителів, досягненню успіхів у навчанні. При поясненні вчителя учні набувають знання в готовому вигляді, бо знайти логічне обґрунтування вибору саме таких термінів і символів практично неможливо. Крім цього, щоб це зробити для молодших школярів доведеться заглиблюватися в історію математики, а це навряд чи доцільно, враховуючи обмеженість часу на вивчення курсу та вікові особливості дітей 6-7 років.
При ознайомленні дітей з математичними закономірностями та поняттями найчастіше використовується бесіда, як один із словесних методів навчання. Це пояснюється тим, що на цей час учні вже володіють певним запасом математичних знань, вмінь і навичок, вміють відповідати на запитання, спостерігати, порівнювати, співставляти, узагальнювати та робити висновки. Вивчення досвіду вчителів-новаторів дозволяє констатувати, що вони використовують бесіди з елементами евристики. Наприклад, ознайомлюючи дітей з переставною властивістю множення, можна провести таку бесіду: у кожного з Вас є квадрати. Розкладіть їх у чотири ряди по шість квадратів у кожному ряду. Скільки всього квадратів Ви розклали? Як Ви це визначили? (6●4=24). Скільки квадратів у кожному стовпці? - 4. Скільки є стовпців? - 6. Скільки всього квадратів у стовпцях? - 24. Як Ви це визначили? - 4●6=24. Порівняємо одержані вирази. Що Ви можете сказати про множники в цих виразах? - вони однакові, але переставлені місцями. Що можна сказати про добутки в цих виразах? – вони рівні. Розглядаючи ще декілька аналогічних вправ, щоразу просимо дітей дати відповіді на такі запитання: чим схожі всі ці пари добутків? Чим відмінні всі ці пари добутків? Який висновок про добуток при цьому можна зробити? - при переставлянні співмножників добуток не змінюється. Отже, на основі таких вправ у дітей сформується уявлення про переставну властивість множення.
Якщо основною дидактичною метою уроку є формування у дітей умінь і навичок використовувати арифметичні дії, проводити вимірювання, розв’язувати задачі, рівняння тощо, то застосовуються, як правило, практичні методи навчання. Спочатку вони представлені репродуктивними методами навчання: виконання аналогічних вправ або вправ у дещо змінених умовах. Психологами доведено, що свідоме і міцне засвоєння матеріалу відбувається лише у процесі активної самостійної діяльності. Отже, школярі повинні якомога більше виконати вправ самостійно, причому вправи повинні бути особистісно-зорієнтованими відповідно до можливостей учнів. Таким чином, формування умінь неможливе без використання практичних методів навчання, бо для цього потрібна, по можливості, самостійна діяльність. Ознайомлення дітей з письмовими алгоритмами виконання арифметичних дій починається з бесіди, у процесі якої вчитель детально розглядає відповідний алгоритм на кількох прикладах, а потім учні починають виконувати аналогічні вправи під керівництвом вчителя. Для того, щоб діти засвоїли всю послідовність операцій, з яких складається алгоритм, вони повинні виконувати відповідні вправи. Щоб з’ясувати, як школярі засвоїли саме алгоритми обчислень, вчитель використовує контрольні запитання. У процесі засвоєння учнями відповідного алгоритму вчитель збільшує частку самостійності учнів при виконанні вправ і, нарешті, для закріплення використовує самостійну роботу дітей.
За допомогою практичних методів вивчається більшість питань геометричної частини курсу математики початкової школи. Ознайомлюючись із чотирикутником, ми не даємо означень, але діти повинні з’ясувати такі питання: 1) з яких елементів складається дана фігура? (сторони, кути, вершини); 2) скільки сторін у чотирикутника?; 3) скільки відрізків слід провести, щоб накреслити чотирикутник? 4) скільки паличок потрібно взяти, щоб скласти такий чотирикутник? 5) скільки у чотирикутника кутів? 6) який зв’язок існує між кількістю кутів і назвою цієї фігури? Чи можна було б назвати цю фігуру по-іншому? Про осмисленість засвоєння відповідних знань буде свідчити те, що учні зможуть знайти вказаний вид многокутника серед множини інших.
Самостійна робота, як метод навчання, часто застосовується при ознайомленні з питаннями практичного характеру, коли на основі набутих раніше знань учні самостійно знаходять нові обчислювальні прийоми, нові способи розв’язування задач тощо. Наприклад, знаючи правила віднімання суми від числа і числа від суми, зв’язок між компонентами і результатами дії додавання, десятковий склад двозначних чисел і таблицю додавання, учні у змозі знайти три способи віднімання для випадків виду 13 - 7. При першому способові діти міркуватимуть приблизно так: 13 - це сума чисел 7 і 6 (Тут дуже корисно запитати школярів: а чому саме таких чисел?). Отже, якщо від 13 відняти 7, то одержимо 6. При другому способові міркування будуть приблизно такими: 13-7=13-(3+4)=(13-3)-4=10-4=6. Заміню число 7 сумою чисел 3 і 4 (тут знову слід поставити запитання: а чому саме сумою чисел 3 і 4?), а потім від 13 відніму число 3, а від одержаної різниці відніму ще 4. Суть міркувань при третьому способові така: 13-7=(10+3)-7=(10-7)+3=3+3=6.
Однією з характерних особливостей сучасного уроку математики вважається та, що на ньому доводиться розв’язувати не одну, а декілька дидактичних завдань. Відповідно до кожної з них потрібно підбирати оптимальні для її досягнення методи навчання. Таким чином, можна зробити такі висновки: 1) якщо метою уроку є повідомлення знань у готовому вигляді, то слід обирати повідомлення навчальної інформації вчителем чи ознайомлення з матеріалом підручника (при умові, що учні володіють достатніми уміннями роботи з ним); 2) вибір бесіди, як словесного методу навчання, обумовлюється наявністю певної суми математичних знань, вмінь і навичок, сформованістю у дітей розумових прийомів: порівняння, аналізу, синтезу, співставлення, узагальнення тощо; 3) теоретико-методичні основи вибору практичних методів навчання ґрунтуються на результатах досліджень психологів і дидактів, які довели, що зробити це можна лише у процесі самостійної діяльності учнів, створюючи умови для поступового переходу від репродуктивних до продуктивних і, нарешті, до евристичних методів навчання.
4. Загальновизнано, що методи навчання нерозривно пов’язані зі змістом навчання. У ході модернізації змісту початкового курсу математики до нього було введено ряд ідей і понять (Яких саме?), які у минулому ніколи і ні де з дітьми 6-10 років в умовах шкільного навчання не розглядалися. Поява такого матеріалу вимагала використання таких методів навчання, які б найкраще відповідали новому змісту. Так само, як і по відношенню до традиційного змісту навчання, тут не доводилося створювати якихось нових методів навчання. Суть справи полягала в тому, щоб найбільш доцільно підібрати методи навчання та встановити потрібне для розгляду кожного нового питання змісту співвідношення між ними. Значна частина понять курсу математики початкових класів була введена з метою підвищення теоретичного рівня навчального матеріалу та для ознайомлення з деякими базисними поняттями сучасної математики, а тому вони мають абстрактний характер. Для свідомого засвоєння таких понять слід використовувати прийом матеріалізації математичних образів. Зробити це можна лише тоді, коли діти будуть проводити необхідні спостереження, співставлення, робити самостійні висновки, перевіряти їх правильність практично. Досягти цього можна завдяки широкому застосуванню практичних методів навчання. Наприклад, при формуванні поняття кута діти використовують такі практичні роботи: 1) ознайомлення з паперовими моделями кута: відривають кут многокутника (А чому саме відривають?), виготовляють з аркуша паперу довільної форми модель прямого кута; 2) показують кут многокутника; 3) відшуковують прямі та непрямі кути на предметах навколишньої дійсності з допомогою паперової моделі прямого кута; 4) будують многокутники на папері; 5) складають многокутники з лічильних паличок тощо.
Введення нових понять та ідей у початковий курс математики передбачало підвищення рівня теоретичних знань, які дозволяють раціоналізувати вивчення традиційного матеріалу, посилити розвивальну функцію навчання. Завдяки цьому почали ширше застосовуватися методи навчання, спрямовані на формування у дітей узагальнень, абстракції, на самостійне застосування набутих теоретичних знань до розв’язання конкретних практичних задач. Наприклад, ознайомлення дітей із зв’язком між сумою і доданками можна провести, використовуючи таку евристичну бесіду:
- візьміть 5 синіх кружечків і присуньте до них 4 зелених. Скільки всього Ви одержали кружечків? - 9.
- як Ви про це дізналися? - до 5 додали 4. Чому слід додавати? Запишіть відповідь прикладом: 5+4=9. Як у цьому прикладі називається число 5? число 4? число 9?
- вчитель записує на дошці: 5 - перший доданок, 4 - другий доданок, 9 - сума. Покажіть на кружечках, як Ви зображали перший доданок (учні показують 5 синіх кружечків). Як Ви зображали кружечками другий доданок? Як Ви зображали кружечками суму? (діти показують всі дев’ять кружечків).
- відсуньте зелені кружечки. Скільки кружечків залишилося? Скільки всього було кружечків? Скільки їх залишилося? Як це записати прикладом? - 9-4=5. Що є спільного в обох прикладах? - числа.
- як одержати другий приклад з першого? - від 9, тобто від суми, відняти 4, тобто другий доданок. Що ж ми одержали? – 5. Чим є число 5 у першому прикладі? – першим доданком. Що ж ми одержали, віднявши від суми перший доданок? - другий доданок. Отже, якщо від суми двох чисел відняти перший доданок, то отримаємо другий доданок.
- присуньте тепер зелені кружечки до синіх. Скільки стало всього кружечків? Відсуньте тепер сині кружечки. Скільки залишилося кружечків? - 4. Як це записати прикладом? 9-5=4. Що є спільного у першому і третьому прикладах? - числа 5, 4, 9. Як одержати третій приклад із першого? - від 9, тобто від суми чисел 5 і 4, відняти 5, тобто перший доданок. Як одержати другий доданок, коли відомо суму і другий доданок? - від суми відняти перший доданок. Отже, якщо від суми двох чисел відняти другий доданок, то одержимо перший доданок. Після того, як діти виконають з детальними словесними поясненнями ще кілька прикладів з іншими числами, вони будуть у змозі самостійно сформулювати висновок: якщо від суми двох чисел відняти перший доданок, то одержимо другий доданок, а якщо від суми двох чисел відняти другий доданок, то отримаємо перший доданок. Узагальненням одержаних висновків стане такий: якщо від суми двох чисел відняти один із доданків, то одержимо інший доданок.
При відповідній підготовчій роботі учні початкових класів можуть набувати знання в процесі самостійного пошуку, який спрямовується та скеровується вчителем, тобто є реальні можливості для використання евристичних методів навчання. Так, повторивши відомості про зв’язок між компонентами і результатами дії ділення, вчитель пропонує дітям знайти невідоме значення "x" у рівнянні х:3=9. Якщо школярі не запропонують шлях розв’язання, то слід провести таку бесіду: “ - що записано на дошці? - рівняння. - що в ньому відоме? - частка і дільник. - що слід визначити? - ділене. Як знайти невідоме ділене? - частку помножити на дільник. Чому так можна зробити? - ми знаємо, якщо частку помножити на дільник, то одержимо ділене.” При такому підході до ознайомлення із розв’язуванням рівнянь (який вже можливий на даному етапі навчання) діти знаходитимуть розв’язання конкретного рівняння на основі зв’язків між компонентами і результатами арифметичних дій. Розгляд нових відомостей у початковому курсі математики обумовив необхідність використання нетрадиційних для початкового навчання методів, а також спричинив зміну співвідношень між ними. Сказане у цьому пункті дозволяє констатувати, що при виборі методів навчання відповідно до особливостей змісту навчального матеріалу вчитель повинен керуватися принаймні наступними теоретико-методичними основами: 1) методи навчання слід обирати відповідно до змісту навчального матеріалу; 2) абстрактний характер значної частини понять курсу математики детермінує використання практичних методів навчання.
5. На сучасному етапі розвитку школи в розпорядженні вчителя є цілий арсенал засобів навчання: підручники, зошити з друкованою основою, альбоми завдань з математики, різноманітні таблиці, картки завдань з математики, певні технічні засоби контролю та навчання, прилади, інструменти тощо. Саме тому вчитель повинен чітко уявляти теоретико-методичні основи відбору засобів навчання та їх вплив на вибір методів навчання. Наявність або відсутність певних засобів навчання у розпорядженні вчителя обумовлює вибір і спрямованість використання обраних методів навчання. Сучасні підручники з математики побудовані поурочно, розкривають та уточнюють вимоги програми, визначають систему вивчення матеріалу, вміщують вправи для роботи у класі і вдома та для самостійної роботи, вправи з логічним навантаженням тощо. Все це спричиняє використання різноманітних методів навчання. Розглянемо для прикладу урок математики в другому класі чотирирічної початкової школи на с.18-19 у підручнику М.Богдановича. Аналіз системи вправ цих сторінок підказує необхідність використання: 1) наочних методів навчання при виконанні вправ №№ 92, 94, 96, 97; 2) словесних методів навчання при поясненні розв’язування вправи № 94; 3) практичних методів навчання при виконанні вправ №№ 96, 98; 4) самостійної роботи при виконанні вправ №№ 92, 93, 96, 98, 99, 100.
На даний час у розпорядженні вчителя є зошити з друкованою основою з математики для кожного класу. Їх наявність дозволяє вчителеві широко використовувати самостійну роботу, як один із методів навчання. Система вправ таких зошитів дозволяє використовувати наочні та практичні (див. наприклад, Б-24-25, Б-31, В-5-7, Ж-1, К-33, Л-16, М-26-30, У-2-5, Ч-6] методи навчання. Представлений у вказаних посібниках матеріал надає можливості для організації особистісно-орієнтованої та диференційованої роботи з різними групами учнів. Альбоми завдань з математики [Б-40, Д-25, Л-23], якщо вони є у вчителя, дозволяють йому з допомогою наочних методів навчання ознайомлювати дітей з новим матеріалом, закріплювати його, організовувати самостійну роботу, розвивати логічне мислення, формувати обчислювальні навички, геометричні уявлення та уміння розв’язувати задачі. Слід зауважити, що залежно від рівня підготовленості класу перевагу можна надавати репродуктивним чи продуктивним методам навчання.
Удосконалення методів навчання, поступова зміна змісту і цілей навчання математики молодших школярів висовували вимоги до використання таблиць у процесі вивчення математики учнями І-ІУ класів. Якщо спочатку таблиці використовувалися як ілюстративний матеріал (наочні, репродуктивні методи навчання), то зараз таблиці можуть використовуватися і для евристичної бесіди, і для самостійної роботи школярів, тобто вчитель має змогу використовувати і продуктивні, і евристичні методи навчання. Видані протягом останнього десятиліття картки з математичними завданнями [В-6, М-26, М-29, М-30 та ін.], диференційовані завдання з математики [Б-24, Б-26, Б-28, Б-30, Л-17 та ін.], завдання до підручників [В-7, К-33, Ч-6 та ін.], поява нових технічних засобів навчання, у тому числі і комп’ютерів, спричиняють необхідність використання найрізноманітніших методів навчання.
Подальше вдосконалення теорії та практики добору методів навчання багато у чому пов’язане з дослідженнями педагогічних можливостей, закладених у сучасних засобах навчання, та розробкою нових засобів. Названі проблеми відкривають широкий простір для дослідницької роботи, як студентів, так і вчителів. Таким чином, залежно від наявних засобів навчання вчитель обирає відповідні методи навчання. У процесі такої роботи він повинен враховувати особливості наявних засобів навчання; призначення відповідних дидактичних матеріалів і оснащення навчального процесу; методику використання засобів навчання, що є у розпорядження вчителя; особливості та призначення обраних методів навчання; наявність узгодженості між використовуваними засобами навчання і методами навчання. Крім цього, слід враховувати особливості класу, власний стиль роботи, психологічні та вікові особливості школярів тощо.
6. У дидактиці та методиці навчання визнано, що методи і форми навчання взаємопов’язані: методи реалізуються у формах, а форми забезпечують організацію та існування методів. У сучасній педагогіці доведено, що в існуючих економічних умовах урок - це основна, перевірена часом форма навчання, виховання та розвитку учнів у школі. Залежно від типу, структури, способів діяльності тощо на уроці можуть застосовуватися різні методи навчання. Вивчення досвіду роботи вчителів початкових класів на уроках математики показує, що при навчанні математики вони використовують переважно такі форми організації діяльності учнів: 1) фронтальна робота з усім класом; 2) групова форма роботи з певними групами учнів; 3) парна робота; 4) ігрова форма організації діяльності школярів; 5) диференційована робота з деякими групами чи окремими школярами; 6) індивідуальна робота з учнями. Так, наприклад, якщо вчитель розбив клас на кілька груп, то для кожної групи обирається своя група методів навчання. Оскільки, як правило, сильні учні працюють самостійно і мають достатній рівень абстрактного мислення, то для роботи з ними використовуються словесні методи навчання (підручник) і менше наочні методи навчання. При роботі зі слабкими учнями перевагу віддають наочним методам навчання, оскільки в них недостатньо розвинуте абстрактне мислення. Як відомо, молодші школярі мають певні вікові особливості. Крім того, кожна дитина має свої індивідуальні особливості. Так, мислення учнів молодших класів – наочно-образне, а тому на перших етапах навчання використовується здебільшого наочні методи навчання. Слід відзначити, що значна частина вчителів обмежується використанням лише фронтальної та ігрової форм організації діяльності молодших школярів на уроках математики. Це пояснюється цілою низкою причин, зокрема: відсутністю дидактичних матеріалів для організації інших форм роботи; необізнаністю вчителів з методикою нових форм роботи; відсутністю економічних стимулів тощо.
Фронтальна форма організації роботи з класом на уроках математики представлена, як правило, бесідою, у процесі якої вчитель ставить запитання всьому класу. Наприклад, бесіда, як один із методів навчання, використовується при вивченні умови задачі, при її аналізі та складанні плану її розв’язання. Покажемо це на прикладі такої задачі: “На овочевій базі було 1580 т картоплі. У перший день у магазин відвезли 1/5 частину всієї картоплі, а у другий - 2/5 решти. Скільки картоплі відвезли у магазин другого дня?”.
- скільки тон картоплі було на овочевій базі? - 1580 т.
- яку частину картоплі відвезли у магазин першого дня? - 1/5.
- яку частину картоплі відвезли у магазин другого дня? - 2/5 решти.
- що слід визначити у задачі? - скільки тон картоплі відвезли у магазин другого дня.
- що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? - скільки тон картоплі складає решта і яку її частину відвезли у магазин другого дня.
- які з цих даних нам відомі? - яку частину решти картоплі відвезли у магазин другого дня.
- що потрібно знати, щоб визначити скільки складала решта? - скільки було всього картоплі та скільки відвезли у магазин першого дня.
- які з цих даних нам відомі? - скільки тон картоплі відвезли у магазин першого дня.
- що треба знати, щоб визначити скільки картоплі відвезли у магазин першого дня? - скільки всього було картоплі і яку частину її відвезли у магазин першого дня.
- чи відомі нам ці дані ? - так.
- що будемо визначати у першій дії? - скільки тон картоплі відвезли у магазин першого дня.
- що будемо визначати у другій дії? - скільки тон картоплі складає решта.
- що будемо визначати у третій дії? - скільки тон картоплі відвезли у магазин другого дня.
- як визначити скільки тон картоплі відвезли у магазин першого дня? - 1580:5●1.
- як визначити скільки тон картоплі складала решта? - від 1580 відняти кількість картоплі, відвезеної у магазин першого дня.
- як визначити скільки тон картоплі відвезли у магазин другого дня? - результат другої дії поділити на 5 і помножити на 2.
- чи дали ми відповідь на запитання задачі? Чому Ви так вважаєте?
Після такої роботи вчитель може запропонувати дітям самостійно записати розв’язання задачі, тобто використати такий метод навчання як самостійна робота. При використанні бесіди під час фронтальної роботи можливо, що деякі діти можуть опинитися у ролі мовчазних свідків, пасивних спостерігачів. Щоб цього не сталося можна проводити групову або індивідуальну бесіду. У даний час ведуться інтенсивні пошуки шляхів розв’язання проблеми особистісної зорієнтованості навчання. Вони проводяться у двох напрямках: 1) в плані використання комп’ютерів для індивідуалізації навчання; 2) в плані здійснення диференційованого підходу до учнів з метою індивідуалізації навчання в умовах класно-урочної системи. Останній напрямок вимагає не лише відповідного вдосконалення організаційних форм і засобів навчання, але й розв’язання проблеми особистісно-зорієнтованого використання методів навчання з врахуванням індивідуальних, психологічних і вікових особливостей школярів. Так, наприклад, вчителі використовують для особистісно-зорієнтованого підходу у процесі індивідуального опитування такі картки [див. Б-24, Б-30, Л-1, Л-22, С-13 та ін.]:
При такій формі організації навчання перша картка використовується для самостійної роботи, а друга - для самостійної роботи з елементами допомоги. В організації навчання математики шестирічних учнів значна роль відводиться грі. Використання ігор створює можливості для більш природного переходу від дошкільного періоду, де ведучим видом діяльності була ігрова, до шкільного, на якому ведучим видом діяльності стає навчальна. Застосування ігор дозволяє видозмінювати види діяльності учнів, підтримувати інтерес до математики, сконцентровувати увагу дітей на виконанні пізнавальних дій, позбуватися гіподинамії, знімати втому від важкої для дітей цього віку інтелектуальної праці. Значну кількість ігор вчитель знайде у посібниках Б-27, Б-29, Б-32, Ж-1, І-8, К-33, М-29, Ч-5 та
Таблиця № 2. “Картки для індивідуального опитування”.
КАРТКА 1 |
КАРТКА 2 |
|
1.Виконати дії 75-(30–19)●6, користуючись зразком: 3 1 2 16-(6-4)●2 |
|
67-(а+42)=9 а+42=67 а+42=□ а=□ |
багатьох інших. Молодші школярі переходять від ігрової діяльності до навчальної, а тому потрібно на перших етапах навчання використовувати ігрові форми. Діти шестирічного віку, які приходять в перший клас, дуже відрізняються від дітей семи років, а тому на уроках математики для шестирічних дітей широко використовуються ігрові форми, наочні методи навчання, словесні, практичні дії з предметами. Все це робиться для того, щоб поступово перевести дітей від ігрової діяльності до навчальної, сформувати уміння працювати з підручником, сформувати загально-навчальні уміння, розвинути мовлення. Таким чином, вибір вчителем форм організації навчання математики молодших школярів спричиняє підбір відповідних їм методів навчання. Так, фронтальна робота з класом обумовлює використання методів навчання, які не передбачають активної самостійної діяльності всіх учнів у навчальному процесі. У свою чергу, запровадження особистісної зорієнтованості вимагатиме використання продуктивних і евристичних методів навчання. Про все це не повинен забувати вчитель при підготовці до уроків математики.