Завдання для самостійної роботи та запитання для самоконтролю

1. Чому не існує єдиного трактування поняття "метод навчання"?

2. Що розуміли під поняттям "метод навчання" у ХІХ та ХХ ст.?

3. Якого визначення поняття "метод навчання" Ви дотримуєтеся? Якщо можете, то поясніть чому саме такого?

4. Чи можете Ви дати характеристику всім функціям методів навчання?

5. Які структурні компоненти входять у метод навчання?

6. Чому існують різні класифікації методів навчання? Назвіть основи різних класифікацій!

7. Які фактори впливають на вибір методів навчання? Чи враховують їх вчителі у повсякденній діяльності?

8. Які особливості використання методів навчання математики молодших школярів Ви знаєте? Чим вони обумовлені?

9. Підберіть репродуктивні методи навчання для засвоєння учнями одного з табличних випадків арифметичних дій!

10. Назвіть теоретико-методичні основи вибору словесних методів навчання ?

11. При ознайомленні з яким матеріалом Ви б використали бесіду?

12. Коли потрібно використовувати практичні методи навчання ?

13. Підберіть у методичній літературі [Б-19, Б-23, Е-4-5, І-7, І-9, К-30-32, Л-15, М-19-20, М-22-25, М-31, О-15-18, П-9, С-14, У-2-5, Э-4-5 та ін.] зразок використання: а) пояснення при ознайомленні з правилом множення числа на одиницю (а●1=а); б) самостійної роботи при формуванні навичок письмового прийому множення на одноцифрове число.

14. Якими змінами у змісті початкового курсу математики обумовлене використання практичних методів навчання ?

15. Чому при вивченні математики у І-ІУ класах стало можливим використання групи евристичних методів навчання ?

16. Що спричинило застосування групи наочних методів навчання у початковій школі ?

17. Підберіть у методичній літературі [Б-19-20, Б-23, Л-14-15, М-19-25, О-15-18] приклад використання: а) евристичних методів навчання при вивченні прийомів додавання і віднімання; б) наочних методів навчання при вивченні геометричного матеріалу.

18. Які засоби навчання Ви можете назвати? Дайте характеристику теоретико-методичних основ їх використання!

19. Як підручники можуть впливати на використання продуктивних методів навчання ?

20. Які методи навчання можна обрати, якщо у вчителя є зошити з друкованою основою?

21. Користуючись Б-23-26, Б-30-31, В-6-7, Ж-1, К-30-32, Л-15,Л-17, Л-23, М-21-30, О-15-18, У-2-5, Ч-6 та ін. підберіть: а) вправи для самостійної роботи учнів; б) вправи для використання евристичних методів навчання.

22. Що залишається основною формою організації навчання математики у початкових класах? Обґрунтуйте свою відповідь!

23. Які є форми організації діяльності учнів на уроках математики?

24. Підберіть із Б-27, Б-29, Б-32, Ж-1, І-8, К-33, М-29, Ч-5 дві дидактичні гри: одну з використанням словесних методів навчання, а другу - практичних.

25. Випишіть з курсу лекцій з педагогіки визначення понять "урок", "система уроків", назви типів уроків та структуру кожного з цих уроків.

Тема: теоретико-методичні основи організації навчання математики у початковій школі план

1. Урок математики у початкових класах школи та його особливості. Вимоги до сучасного уроку математики. Система уроків математики.

2. Теоретико-методичні особливості проведення уроків математики з дітьми шестирічного віку. Використання ігрових форм організації навчального процесу.

3. Теоретико-методичні основи підготовки вчителя до уроку: вибір змісту, методів, засобів і організаційних форм (колективні, групові, індивідуальні) навчання відповідно до освітніх, розвивальних і виховних завдань уроку.

4. Теоретико-методичні основи перевірки та оцінки знань, вмінь і навичок учнів з математики. Вимоги до ведення зошитів.

5. Теоретико-методичні основи організації, керівництва і контролю за виконанням домашніх завдань молодшими школярами.

6. Позаурочна і позакласна робота з математики у початкових класах.

ЛІТЕРАТУРА: основна: [1] – С. 107-118; [2] – С. 41-70; [3] – С. 18-27; [4] – С.22-43, 37-70.

1. Форма навчання являє собою "взаємодію вчителя та учнів, яка регулюється певними, заздалегідь встановленими порядком і режимом" [67,223]. Різні форми навчання створюють специфічні умови для навчання, розвитку та виховання. Доцільність вибору тієї чи іншої форми навчання залежить від дидактичної мети, змісту та методів навчання. Кожна з форм має свою структуру та сукупність ознак. Проблема форм організації навчання займала і займає у дидактиці одне з центральних місць протягом всієї історії розвитку педагогічної науки та школи. Це обумовлюється тим, що успішне виконання школою своїх функцій, у значній мірі, залежить від того, як буде організоване навчання.

Із курсу педагогіки Вам повинно бути відомо, що багатовікова історія навчання знає чимало різних форм організації навчальної роботи. З сивої давнини аж до ХУ-ХУІ століття застосовувалося індивідуальне навчання, яке при всіх своїх позитивних рисах (Пригадайте яких!) було неекономічним, бо мало невелику пропускну здатність. А це не задовольняло потреб суспільства у період розвитку ремесел, торгівлі тощо. На противагу індивідуальним формам з’являються такі, які встановлюють певні терміни навчання, розбивають учнів на групи відповідно до їх підготовки або віку, причому групи працювали разом. Такі форми застосовувалися вже у братських школах Львова (1588 р.), Луцька (1620 р.) та ін.

Творцем сучасної класно-урочної системи навчання справедливо визнається видатний чеський педагог Я.А.Коменський. Він поділив рік на четверті, запровадив канікули, навчальний день поділив на уроки і перерви тощо. Описуючи досвід роботи шкіл, Я.А.Коменський вважав, що один вчитель може навчати 100-300 учнів. Ці ідеї знайшли своє втілення в Англії наприкінці ХУІІІ - на початку ХІХ століття під назвою белль-ланкастерської системи взаємного навчання (Пригадайте, чим вона характеризувалася!). У період пошуку нових форм організації навчання з’явилися "дальтон-план або лабораторний план", метод проектів, мангеймська система, план Трампа та ін. Не зупиняючись детально на кожній з цих форм і систем навчання (якщо це Вас зацікавило, то відповідний матеріал можна знайти у курсах педагогіки чи історії педагогіки!), відзначимо, що у кожній з них надається перевага тим чи іншим формам організації навчання: індивідуальній, індивідуально-груповій, взаємного навчання, диференційованого навчання за здібностями, бригадно-лабораторній, класно-урочній. Таким чином, історія розвитку школи дає підстави для висновку про те, що проблема організаційних форм навчання не залишалася поза увагою, як у зарубіжній так і у вітчизняній дидактиці.

Аналіз робіт дидактів Ч.Куписевича, І.Лернера, В.Онищука, О.Савченко, М.Скаткіна дозволяє до організаційних форм навчання віднести урок, екскурсію, семінар, дослідну роботу, консультацію, домашні завдання, гурткові заняття та класифікувати їх за кількістю учнів (індивідуальне, групове та фронтальне), за місцем навчання (шкільне та позашкільне) і за тривалістю. Історично склалося так, що найбільш поширеною формою організації навчання у школі стала класно-урочна, ефективність якої перевірена багаторічною практикою роботи школи. Для уроку характерні такі ознаки:

• дидактична мета;

• певний обсяг навчального матеріалу;

• сталий склад однакових за віком учнів;

• керівництво з боку вчителя діяльністю учнів з урахуванням їхніх індивідуальних можливостей;

• послідовність різних видів діяльності вчителя та учнів відповідно до типу і структури уроку;

• оволодіння всіма учнями знаннями, вміннями та навичками, які повинні бути засвоєні;

• регламентований час 45 або 35 хвилин;

• чітко визначені місце та час проведення за розкладом.

Знаючи ознаки уроку, пора давати відповідь на запитання: що ж таке урок? Із курсу педагогіки відомо, що урок є основною формою організації навчальної роботи у школі, бо саме на ньому, в основному, реалізуються загальноосвітня, виховна та розвивальна мета навчання. У теорії уроку поки що не існує загальновизнаного означення цього поняття. На нашу думку, досить обґрунтовано суть уроку схарактеризована І.Лернером і М.Скаткіним, які вважають, що урок - це логічно завершений, цілісний, обмежений певними часовими рамками відрізок навчально-виховного процесу. На ньому представлені у складній взаємодії всі основні елементи навчально-виховного процесу: мета, зміст, засоби, методи, форми організації навчання. Саме такого тлумачення поняття "урок" ми будемо дотримуватися у своєму подальшому викладі.

Вивчаючи курс педагогіки, Ви з’ясовували, що проблема типології уроків є однією з найбільш складних. Загальноприйнятної класифікації уроків немає. Це пояснюється принаймні змінами у характері навчання на певних етапах розвитку школи; складністю та багатогранністю навчального процесу, який проходить на уроці; різними підходами авторів до визначення основ класифікації уроків. Аналіз досліджень М.Богдановича, С.Іванова, Є.Казакова, Г.Кирилової, М.Махмутова, В.Онищука, О.Савченко, М.Скаткіна, М.Яковлєва та ін. дозволяє виділити такі класифікації типів уроків:

1. за ознакою основних етапів навчального процесу (пригадайте, скільки і які саме типи уроків виділено у цій класифікації!);

2. за ознакою основного способу їх проведення (згадайте, які саме типи уроків!);

3. за ознакою основної дидактичної мети уроку;

4. за ознакою використовуваних методів навчання (Пригадайте, скільки і які саме типи уроків виділено у цій класифікації!);

5. за ознакою характеру пізнавальної діяльності учнів (Згадайте, які саме типи уроків!).

Не зупиняючись на перевагах і недоліках (оскільки це є одним із аспектів досліджень дидактів) названих класифікацій уроків, зазначимо, що найбільш поширеною, найбільш визнаною більшістю дидактів і методистів є класифікація за домінуючою дидактичною метою, яка переважно досягається на кожному уроці. Разом з тим, слід пам’ятати, що уроки різних типів у "чистому вигляді" в реальному процесі майже не зустрічаються, бо кожен урок має, як правило, кілька дидактичних завдань. На жаль, і у класифікації за дидактичною метою виділяють різні типи уроків. Ми будемо на боці тих дидактів і методистів, (В.Онищук, М.Богданович, О.Савченко та ін.), які у названій класифікації виділяють такі типи:

• урок засвоєння нових знань;

• урок засвоєння навичок і вмінь;

• урок застосування знань, вмінь і навичок;

• урок узагальнення та систематизації знань;

• урок перевірки, оцінювання та корекції знань, навичок і вмінь;

• комбінований урок.

Вивчення досвіду проведення уроків математики вчителями початкових класів свідчить, що у І-ІУ класах майже немає уроків, присвячених лише вивченню нового матеріалу, бо новий матеріал там розглядають невеликими порціями майже на кожному уроці. Внаслідок цього, найпоширенішим у початкових класах є комбінований урок. Разом з тим, проводяться також уроки застосування знань, умінь і навичок, перевірки, оцінювання та корекції знань, умінь і навичок. Чітка організація навчального процесу на уроці залежить від точного визначення його структури. Вона включає в себе етапи уроку, передбачає їх послідовність і зв’язки між ними.

Щодо проблеми структури уроку серед методистів і дидактів найпоширенішими є дві думки: перші вважають, що структура уроку повинна бути сталою, щоб забезпечити на уроці порядок і дисципліну; інші стверджують, що структура уроку повинна бути гнучкою, щоб створювати умови для творчого підходу вчителя до розв’язання завдань уроку. Право на існування, на нашу думку, мають обидві думки. Враховуючи специфіку використання комбінованого уроку у процесі навчання математики в початкових класах, зупинимося на його структурі детальніше. Комбінований урок має дві або декілька приблизно однакових за своїм значенням дидактичних завдань. Відомий український дидакт В.Онищук [65,273-274] вважав, що при двох дидактичних завданнях - перевірка раніше засвоєного матеріалу і засвоєння нових знань - комбінований урок має таку структуру:

• перевірка виконання учнями домашнього завдання практичного характеру;

• перевірка раніше засвоєних знань;

• мотивація учіння школярів і повідомлення теми, мети та завдань уроку;

• сприймання та усвідомлення учнями нового навчального матеріалу;

• осмислення, узагальнення та систематизація знань;

• підведення підсумків уроку та повідомлення домашнього завдання.

Якщо мета комбінованого уроку полягає у засвоєнні навичок і вмінь та у творчому їх застосуванні на практиці у змінених умовах, то його структура містить такі компоненти:

• актуалізація опорних знань, навичок та вмінь;

• мотивація учіння школярів і повідомлення теми, мети та завдань уроку;

• вивчення нового матеріалу, його сприймання, усвідомлення та осмислення;

• первинне застосування набутих знань;

• засвоєння навичок і умінь на готовому матеріалі у стандартних умовах;

• засвоєння узагальнених умінь на основі застосування знань та навичок у нестандартних ситуаціях;

• самостійна робота, пов’язана з творчим застосуванням знань, умінь і навичок,

• перевірка результатів виконання завдань;

• підведення підсумків уроку та повідомлення домашнього завдання.

Знана український методист початкової школи О.Савченко зазначає, що комбінований урок може мати приблизно таку структуру [216,69]:

• усна лічба;

• актуалізація опорних знань;

• ознайомлення з новим матеріалом;

• первинне закріплення;

• самостійне виконання завдань;

• висновки з уроку;

• домашнє завдання.

На думку відомого українського методиста математики початкових класів М.Богдановича структура комбінованого уроку математики повинна включати такі компоненти [31,7]:

• перевірка домашнього завдання;

• опитування учнів;

• усна лічба;

• підготовка до вивчення нового матеріалу та повідомлення теми заняття;

• опрацювання нового матеріалу;

• первинне закріплення;

• закріплення і повторення;

• домашнє завдання та підведення підсумків уроку.

Домовимося у подальшому викладі дотримуватися і користуватися однією з наведених структур уроку.

Кожен навчальний предмет має свої специфічні особливості, а тому цілком природно вважати, що урок математики має свої, притаманні лише йому. Аналіз робіт з методики викладання математики дозволив нам виділити такі особливості уроку математики у І-ІУ класах школи:

• на уроці досить часто розглядається, крім арифметичного, ще й алгебраїчний і геометричний матеріал, що впливає на побудову уроку математики та методику його проведення;

• на кожному уроці засвоєння знань йде одночасно з формуванням умінь і навичок, що обумовлене зв’язком між теоретичними і практичними питаннями курсу математики початкової школи;

• на уроці математики, як правило, реалізуються дві або декілька дидактичних цілей: по відношенню до одного матеріалу ведеться підготовча робота, а з іншим – проводиться ознайомлення та його первинне закріплення, по відношенню до третього - проводиться робота з його закріплення і, нарешті, здійснюється контроль, облік та корекція знань, умінь і навичок школярів;

• абстрактний характер математичного матеріалу вимагає врахування особливостей його засвоєння дітьми, а це, у свою чергу, потребує ретельного відбору наочних засобів, методів навчання, різноманітності видів діяльності учнів протягом уроку;

• на уроках математики слід здійснювати систематичний контроль за процесом та результатами засвоєння математичного матеріалу, бо це створить умови для успішного керування навчально-пізнавальною діяльністю дітей, внесення коректив у хід цього процесу,

• здійснення диференційованого підходу до учнів;

• загальноосвітні, виховні та розвивальні цілі навчання на уроках математики доводиться розв’язувати в комплексі;

• з метою подолання на уроках математики протиріччя між колективною формою навчання та індивідуальною формою засвоєння знань і формування вмінь та навичок потрібно створювати умови для самостійного здобування учнями знань і формування умінь й навичок.

Ми не вважаємо, що виділили всі особливості уроків математики у початкових класах. Для розв’язання цієї проблеми потрібні нові теоретичні дослідження та вивчення досвіду роботи вчителів.

З давніх давен педагоги, дидакти та методисти намагаються розв’язати проблему ефективності уроку, розробляючи вимоги до нього. При цьому у педагогічній і методичній літературі кількість таких вимог коливається від 5 до 18. Одні автори включають у цей перелік майже всі вимоги до сучасного уроку, а інші - не розкривають вимог до уроку, в яких би враховувалися досягнення сучасних дидактики і методики. У дидактиці з’явилися спроби класифікувати вимоги до уроку. Згадаємо серед них класифікацію знаного українського дидакта В.Онищука. Вона включає в себе чотири групи вимог: ідеологічні, дидактичні, психологічні та гігієнічні. У класифікації М.Махмутова виділено дві групи умов: соціально-педагогічні та психолого-дидактичні. Враховуючи, що у психолого-педагогічній і методичній літературі немає єдиного трактування та розуміння вимог до уроку, М.Махмутов вказує, що суть вимог до уроку полягає у дотриманні вчителем та учнями основних соціально-педагогічних і психолого-дидактичних умов організації уроку.

Враховуючи специфіку курсу математики початкової школи і результати сучасних досліджень у галузі вимог до уроку, ми вважаємо, що результативний урок неможливий без дотримання таких вимог до його організації:

1. наявність кваліфікованого, що творчо працює, вчителя з доброю фаховою, психологічною і методичною підготовкою;

2. наявність колективу учнів з позитивно сформованою ціннісною орієнтацією;

3. наявність доброго підручника, навчальних і методичних посібників, ТЗН та відповідним чином обладнаного приміщення для проведення уроку;

4. наявність сприятливого психологічного клімату, добрих відносин між учнями та вчителем, які ґрунтуються на взаємній повазі один до одного;

5. дотримання правил шкільної гігієни та режиму роботи;

6. наявність рівня навченості учнів відповідно до даного моменту навчання;

7. наявність достатнього рівня сформованості позитивних мотивів учіння, який би забезпечив інтерес дітей до самостійної навчально-пізнавальної діяльності під керівництвом вчителя;

8. дотримання дидактичних принципів і правил організації навчально-виховного процесу;

9. застосування активних форм і методів навчання;

10. забезпечення органічного поєднання загальноосвітніх, виховних і розвивальних цілей уроку;

11. опора на особистий досвід учнів, який включає пізнавальний досвід (знання, уміння й навички, здобуті як у навчальній, так і в повсякденній діяльності) та моральний, емоційний досвід;

12. наявність контролю за навчальною діяльністю учнів;

13. особистісна зорієнтованість уроку з використанням індивідуального та диференційованого підходу до навчальної роботи;

14. застосування різноманітних форм організації діяльності, бо учні І-ІІ класів можуть займатися якимось одним видом діяльності 8-10, а учні ІІІ-ІУ класів - 10-15 хвилин;

15. створення умов для усвідомлення і засвоєння теоретичного і практичного компонентів навчального матеріалу на самому уроці, а повторення і закріплення повинні відбуватися у нових зв’язках і сполученнях з пройденим раніше матеріалом;

16. забезпечення організаційної чіткості, раціонального використання часу;

17. наявність на кожному уроці чітко визначеної дидактичної мети;

18. спрямованість на формування в учнів умінь вчитися, самостійно здобувати знання;

19. завершеність уроку, тобто потрібно з’ясувати: чи досягнуто мети уроку, чи розв’язані поставлені завдання, чи задоволений вчитель роботою всього класу і окремих учнів, на що слід звернути увагу вдома тощо.

Ми далекі від думки, що сформулювали всі вимоги до сучасного уроку чи розмістили їх у порядку значущості. Ми намагалися на основі аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури виділити основні вимоги, без яких важко говорити про результативність уроку математики у початкових класах. Всякий урок математики - це не тільки завершене ціле, але й певна ланка у сукупності уроків з навчальної теми чи навчального предмета в цілому. Успішне проведення будь-якого окремо взятого уроку не забезпечить досягнення загальноосвітніх, виховних та розвивальних цілей навчання. Адже, розглядаючи процес засвоєння математичних понять, формування математичних умінь і навичок, методична наука довела, що він відбувається протягом декількох уроків, пов’язаних між собою. Отже, слід говорити про систему уроків. Під системою розуміють певну сукупність уроків, на яких іде вивчення деякого поняття, формування певних математичних умінь і навичок та які пов’язані між собою спільною дидактичною метою. Система уроків може входити в одну певну тему (наприклад, система уроків, спрямованих на формування поняття нумерації чисел у межах десяти, розміщена в одному концентрі "Десяток") або знаходитися у різних темах (наприклад, система уроків, за допомогою яких формуються обчислювальні навички учнів, знаходиться у кожному концентрі початкового курсу математики). Тільки в системі уроків можна чітко визначити дидактичні цілі окремих уроків, конкретно розкрити й послідовно розмістити зміст навчального матеріалу та методи його вивчення. Система уроків розробляється за окремими розділами і темами програми, а також за різними відрізками навчального часу.

О.Савченко рекомендує використовувати при аналізі змісту нової теми такі дидактичні ознаки системи уроків:

• спрямованість на засвоєння кінцевих результатів навчання з даної теми;

• наступність між уроками;

• відповідність послідовності й змісту уроків логіці засвоєння даного матеріалу;

• неперервність впливу на знання, вміння й навички, що формуються;

• рівномірність розподілу в межах системи уроків вправ різного цільового призначення, ТЗН, засобів мотиваційного і розвивального стимулювання.

2. Як відомо, діти шестирічного віку відрізняються підвищеною емоційністю і наслідуванням, схильністю до активного розвитку мови і пізнавальних процесів. Завдяки цьому шестирічки легко засвоюють необхідні знання, уміння і навички, набувають соціально-моральний досвід. Однак рівень їх розвитку залежить, у значній мірі, від уміння вчителя співвіднести відомі методи, засоби та форми навчання з віковими та індивідуальними особливостями шестирічних школярів. Для досягнення успіху в процесі навчання математики шестирічок вчитель повинен враховувати таке:

• необхідною умовою успішної адаптації дитини до навчальної діяльності є забезпечення взаємозв’язку між ігровою і навчальною діяльністю учнів, бо перша з них - ігрова - була ведучою у дошкільному періоді;

• без відповідної роботи з формування у шестирічок умінь вчитися діти, не володіючи ними, не зможуть впоратися навіть з найменшими труднощами у навчанні;

• необхідною умовою для успішного оволодіння курсом математики першого класу є надання своєчасної допомоги шестирічкам і одночасне спонукання їх до самостійності з обов’язковим дозволом при цьому "пробувати і помилятися";

• створення в процесі навчання умов для розвитку допитливості, розширення кола інтересів дітей, вироблення в них характеру, сили волі, наполегливості є запорукою успішного вивчення дітьми курсу математики;

• необхідною умовою організації навчального процесу є забезпечення формування в процесі навчання моральних основ спілкування з ровесниками та дорослими;

• одним із завдань роботи з дітьми на даному етапі навчання є попередження навчального перевантаження, створення в класі належних санітарно-гігієнічних умов і виховання відповідального ставлення до свого здоров’я.

Виходячи з таких вимог до організації навчального процесу з математики, можна сформулювати основні навчальні, виховні та розвивальні цілі занять математикою з учнями шестирічного віку. Одним із таких найважливіших завдань є розвиток мислення, мови, мовлення, пам’яті, уваги, оскільки не всі діти, що прийшли до школи, досягли такого їх розвитку, щоб успішно оволодіти математикою. Для уроків математики потрібно підбирати завдання, які вимагають від дітей самостійних спостережень, порівнянь окремих предметів чи їх груп, класифікації об’єктів, опису виконуваних дій тощо. Це забезпечуватиме загальний розвиток дітей. Отже, маємо наступне завдання вивчення математики шестирічками. Математичний матеріал курсу має значні можливості для виконання третього завдання – розвитку мовлення в процесі вивчення математики. Для цього не слід обмежуватися тільки відповідями дітей на запитання вчителя, але й потрібно стимулювати зв’язну розповідь.

Психологами доведено, що міцні знання, вміння й навички формуються лише в процесі самостійної діяльності. Для виконання цього завдання потрібно, щоб дитина свідомо виконувала ті чи інші дії, а не тільки відтворювала слова і дії вчителя. Наприклад, у процесі практичного виконання лічби і спостережень діти приходять до висновків: результат лічби не залежить від порядку її виконання, але при цьому важливо не пропустити жоден предмет або не полічити його кілька разів; порядковий номер предмета завжди залежить тільки від порядку, у якому відбувалася лічба. Наступним завданням є створення умов для посильних дітям узагальнень, для яких уже в першому класі є багатий математичний матеріал. Багаторазове спостереження і порівняння пар прикладів виду 3+2 і 2+3 приведе дітей до висновку: результат додавання не залежить від порядку додавання чисел, що дасть можливість використати цю властивість при додаванні виду 3+7, 1+8 тощо, замінюючи їх на додавання 7+3, 8+1.

Для того, щоб досягти успіхів у розвитку пізнавальних здібностей, у розв’язанні навчальних завдань курсу математики, потрібно постійно спиратися на життєвий (хоча ще й не дуже багатий) досвід дітей, забезпечуючи систематичне його збагачення. Це також входить у перелік завдань, які слід розв’язати в процесі вивчення школярами математики. Важливим завданням вивчення математики в першому класі є формування загальних навчальних умінь, бо це забезпечуватиме свідоме й міцне засвоєння математичного матеріалу. Нарешті, вивчення математики шестирічками повинне забезпечити формування передбачених вимогами програми математичних знань, вмінь і навичок.

Цілком зрозуміло, що сказане вище, обумовлює певні зміни в організації навчальних занять з математики з дітьми шестирічного віку. Розкриємо суть цих змін. Досвід роботи вчителів із шестирічками, результати педагогічних досліджень свідчать, що робота на уроці математики повинна допускати більш вільну поведінку дитини, ніж це прийнято на заняттях з дітьми семи років. Це обумовлене необхідністю плавного переходу від дошкільного періоду до шкільного. Вивчення практики роботи вчителів першого класу чотирирічної початкової школи показує, що для першокласників важливо, щоб вчитель звертався саме до нього з тим чи іншим запитанням, саме його викликав до дошки. Відсутність такої уваги викликає почуття розчарування, знижує інтерес до вивчення математики. Отже, завдання вчителя полягає в тому, щоб створити умови для активної участі в кожній навчальній ситуації конкретного учня, постійно залучати дітей до різноманітних демонстрацій. Наприклад, вчитель пропонує: вийдіть до дошки Оксанка, за нею - Петрусь, а потім - Оленка. Хто стоїть після Оксанки?, перед Петрусем?, скільки всього дітей підійшло до дошки?

Особливістю підручника для першого класу є те, що його перші сторінки містять достатньо вправ, спрямованих на розвиток дітей, на виховання в них спостережливості, уміння порівнювати, підмічати певні закономірності, робити узагальнення. Вчитель не повинен упускати цих можливостей, закладених у підручнику. Традиційні методи навчання у роботі з шестирічками набувають певної специфіки. Так, у першому класі не повинно бути довготривалих пояснень, які найчастіше ведуться у формі бесіди, а робота з підручником проводиться, як правило, під керівництвом вчителя. Завдяки цьому створюються умови для самостійного виконання учнями певних завдань із підручника в кінці навчального року. Пояснення нового матеріалу починається з різноманітних демонстрацій, які проводяться вчителем або учнями біля дошки, чи з практичної роботи. Після цього проводиться робота з індивідуальним дидактичним матеріалом за партою, у ході якої вчитель надає допомогу тим учням, які її потребують. Після цього ведеться колективна перевірка результату або пояснення прийому виконання завдання. Далі корисно провести роботу за підручником під керівництвом вчителя, потім практично попрацювати з іншим лічильним матеріалом і, нарешті, провести самостійну роботу у зошитах за завданням, яке роз’яснив вчитель біля дошки.

З метою запобігання втомлюваності дітей шестирічного віку важливим моментом є створення умов для забезпечення своєчасної зміни видів діяльності дітей та різноманітності виконуваних завдань. Помітивши у дітей ознаки втомленості, вчитель повинен провести фізкультхвилинку, включити в урок елементи цікавої математики (задачі-жарти, задачі-загадки тощо). Певний матеріал для цього є у підручнику та у посібниках для вчителів, список яких є в кінці цього посібника. Оскільки у дошкільному періоді ведучим видом діяльності була гра, то у роботі з шестирічками вона повинна займати на уроці математики значне місце, не заважаючи, а допомагаючи засвоєнню математичного матеріалу. Враховуючи психологічні, вікові та індивідуальні риси шестирічок, сюжетно-рольову гру, на думку Я.Короля, [84,1-3], можна проводити з одним учнем, групою учнів або з усіма дітьми класу. Це буде сприяти підвищенню інтересу до математичних знань, реалізації підготовки учнів до практичної діяльності. Досвід роботи вчителів, які працюють з шестирічками, показує, що ефективними є ігри, які проводяться з установкою на виграш: хто швидше?, хто більше?, хто точніше? тощо. Система і форми підведення підсумків гри, як свідчать результати спеціальних досліджень повинна проходити у формі похвали, передбачати рівнозначне ставлення до учнів чи команди, містити позитивне оцінювання зусиль учнів чи команди, спрямовуватися на розв’язання завдання у всіх випадках, на детальний аналіз утруднень учнів чи команд і помилок, допущених ними чи нею, на конкретні вказівки, спрямовані на поліпшення досягнутого результату.

Якщо вчитель використовує на уроці ігрові моменти, то він, як свідчить досвід роботи вчителів-практиків, повинен дотримуватися таких вимог: ігрове завдання має збігатися з навчальним за змістом; математичний зміст гри повинен відповідати навчальній меті уроку й бути посильним для кожного учня класу; дидактичний матеріал для гри на уроці має відзначатися простотою виготовлення і способу використання; правила гри повинні мати зрозуміле і чітке формулювання та забезпечувати участь всіх дітей у грі; залежно від сформованості у дітей пізнавальних інтересів та елементів навчальної діяльності учнів слід знижувати роль ігрових моментів. На основі аналізу роботи вчителів і результатів спеціальних досліджень Я.Король [84,2] вважає, що підготовка вчителя до використання ігрових форм має включати в себе продумування таких складових елементів: які математичні вміння і навички слід формувати у дітей? Які виховні завдання слід реалізувати в процесі гри (виховання вольових якостей, довіри, взаємодопомоги, почуття товариськості, дружби, уміння підкоряти власні інтереси інтересам команди тощо)? який математичний матеріал найкраще використати для гри? як за мінімально короткий час ознайомити дітей з правилами гри? скільки часу займе проведення гри? як організувати гру (змагання між окремими учнями, групами школярів чи командами учнів)? як змінити правила гри, щоб забезпечити активізацію всіх дітей? як провести підсумки гри? який дидактичний матеріал і як саме використати в грі? Методику використання ігор при навчанні математики можна знайти в таких посібниках [та ін.].

Отже, підсумовуючи сказане, можна твердити, що до теоретико-методичних особливостей проведення уроків математики з дітьми шестирічного віку можна віднести принаймні наступні:

1. дітей потрібно поступово переводити від ігрової діяльності, яка була домінуючою в дошкільному періоді, до навчальної діяльності, яка стає ведучою у початковій школі;

2. функціонування психологічних процесів і індивідуальні якості особистості;

3. несформованість загальнонавчальних умінь і навичок учнів;

4. вікові особливості школярів цього віку;

5. індивідуальні особливості дітей;

6. необхідність частої зміни форм діяльності учнів;

7. використання ігрових форм організації навчальної діяльності школярів, не забуваючи при цьому про те, що всяка гра повинна мати навчальну мету;

8. необхідність використання великої кількості наочності, бо мислення дітей наочно-образне тощо.

3. За час навчання студенту потрібно навчитися планувати навчальну роботу на кожен урок, систему уроків з теми, з усього курсу математики. Вивчення досвіду роботи вчителів показує, що планування навчальної роботи і підготовка уроку - це своєрідна творча лабораторія вчителя. Але щоб творити, слід мати ґрунтовні теоретичні знання і практичні вміння й навички з методики викладання. Завдяки правильному плануванню, діяльність вчителя і навчально-пізнавальна діяльність учнів стає організованою та цілеспрямованою. "Урок не може розв’язати всіх завдань навчання. Він є частиною теми, курсу, навчального предмета. Саме тому важливо завжди усвідомлювати, яке місце він займає в системі навчального предмета, які його дидактичні цілі, співвіднесені з навчально-виховними завданнями курсу. Урок повинен бути логічною одиницею теми, розділу, курсу" [227, 10]. Саме таке розуміння суті підготовки вчителя до уроків покладене в основу її сучасного трактування.

У практиці навчання математики склалася, одержавши відповідне обґрунтування в дидактиці та методиці, система підготовки вчителя до уроків. Вона складається з таких етапів: підготовка вчителя до навчального року; побудова системи уроків з навчальної теми; підготовка до конкретного уроку. При такій системі підготовки вчитель успішно впроваджує відомі теоретико-методичні основи навчання математики, враховує зазначені нами особливості уроку математики у початковій школі, реалізує розглянуті нами вище вимоги до уроку математики у І-ІУ класах. Основою планування навчальної роботи з математики у початкових класах є навчальні плани, програми, підручники, а допоміжними матеріалами - методичні посібники для вчителів, фахові журнали, посібники з методики викладання математики.

Навчальний план - це обов’язковий для всіх державних шкіл документ, у якому зазначене число годин на вивчення навчального предмета в кожному класі, у тому числі й математики. Так, згідно з нині діючим навчальним планом на вивчення математики відведено в І-ІІ класах чотири години на тиждень, а в ІІІ-ІУ класах - п’ять годин. Фрагмент навчального плану має форму, представлену в таблиці № 3.

Таблиця № 3. “Фрагмент навчального плану школи”.

№ п/п	Навчальні предмети	Кількість годин на тиждень у класах
		І клас	ІІ клас	ІІІ клас	ІУ клас
1.	Українська мова
2.	Читання
3.	Математика	4	4	5	5
Всього годин на тиждень:

Навчальна програма з математики є державним документом, у якому визначено зміст, систему та основні методичні вказівки до вивчення курсу. Сучасні програми з математики для початкових класів містять пояснювальну записку, в якій сформульовані завдання вивчення математики у І-ІУ класах, навчальні цілі вивчення математики на кінець навчання, представлений у загальному вигляді зміст навчання у І-ІУ класах за розділами, основні методичні вказівки до вивчення курсу математики; зміст курсу математики за роками навчання; основні вимоги до знань, вмінь і навичок учнів на кінець кожного року навчання. У допоміжних матеріалах - методичних посібниках для вчителів, посібниках з методики викладання математики - початкуючий вчитель знайде орієнтовні зразки планування.

Основний зміст підготовчої роботи вчителя напередодні нового навчального року полягає в тому, щоб, по-перше, з’ясувати зміст курсу математики певного року навчання та з’ясувати основні методичні вказівки до його вивчення, познайомившись з навчальною програмою відповідного класу, пояснювальною запискою до неї, з матеріалом відповідного підручника; по-друге, виявити, якими знаннями, вміннями та навичками повинні володіти учні з попередніх років навчання, намітити програму повторення та підготовки учнів до вивчення нового; по-третє, підготувати перелік необхідних літературних джерел математичного, навчального та методичного характеру; по-четверте, скласти, по можливості, загальну характеристику учнів класу, що надасть підстави будувати роботу з школярами з урахуванням їхньої підготовленості із предмету та їх відношення до навчання; по-п’яте, спробувати виявити прогалини у знаннях і недоліки розумового розвитку школярів, щоб організувати індивідуальну та групову роботу з подолання недоліків і прогалин; по-шосте, скласти піврічний або річний календарний план вивчення предмета в даному класі.

Початкуючий вчитель складає календарний план на основі примірного календарного плану, уточнюючи його відповідно до особливостей учнів свого класу та враховуючи специфіку забезпечення навчальними та методичними посібниками. У календарному плані повинен бути весь матеріал, передбачений для вивчення в даному класі, а також контрольні, самостійні та практичні роботи, матеріал для повторення. Весь зміст слід розподілити за окремими уроками та прокалендаризувати. Складений за програмою і затверджений директором (завучем) школи календарний план стає основним документом, яким вчитель користується безпосередньо при підготовці до кожного уроку і за яким контролюється його робота дирекцією школи або представниками органів народної освіти.

Для початкуючих вчителів дуже корисним є складання тематичного плану, в якому планується вивчення окремих тем. У ньому визначають тему кожного уроку, їх орієнтовний зміст, планують повторення матеріалу, зазначають використовувані засоби та методи навчання. Складаючи такий план, вчитель добре продумує систему уроків з теми, заздалегідь готує потрібні посібники, добирає задачі тощо. Особливо корисно складати такий план, починаючи роботу з класом. Вивчення досвіду роботи вчителів-новаторів, аналіз методичної літератури дозволяють стверджувати, що обидва плани можна (і треба!) об’єднувати в один і складати його за певною схемою. Для прикладу наведемо структуру такого плану (див. таблицю № 4).

Таблиця № 4. “Фрагмент тематичного плану”.

Номери уроків

Тема уроку

Кількість годин

Дата проведення

Загальна дидактична мета

Опорні знання

Нові поняття

Тип уроку

Види діяльності

Номери вправ і задач

Обладнання уроку

Повторення

Форми контролю

Додаткові джерела

ТЕМА: “ДРОБИ”

1.

2.

3.

Наведений нами тематичний план є однією з можливих схем. Початкуючий вчитель повинен знати, що назви тем беруться з навчальної програми, конкретизацію якої можна знайти у підручнику та методичних посібниках для вчителів [15; 21-24; 110; 111; 126; 134; 153; 154; 156; 168-170; 208]. У посібниках [23; 110; 111; 126; 134; 153; 154; 168-170] можна знайти загальну дидактичну мету теми, системи уроків та окремих уроків. План дозволяє вчителеві передбачити типи уроків, методи та форми навчання, обладнання та засоби навчання на уроці, виявити опорні знання та способи дій, нові поняття та способи дій, підібрати види діяльності учнів, способи її організації, визначити систему вправ для формування умінь та навичок під час вивчення теми та для показу практичного застосування математики. Певний матеріал для з’ясування вказаних питань початкуючий вчитель знайде у посібниках [32; 110; 111; 126; 134; 153; 154; 168-170], у фахових методичних журналах "Початкова школа" і "Начальная школа" та методичних посібниках [6; 15; 31; 48; 85; 149; 161 та ін.]. Тематичний план дозволяє побачити кожен окремий урок як компонент системи уроків з даної теми, покращити якість вивчення матеріалу в цілому, але не позбавляє вчителя від необхідності ґрунтовної підготовки до уроку, на якому втілюється все те, що передбачене тематичним планом. Шляхи та форми реалізації відображаються в плані чи конспекті уроку.

План уроку - це обов’язковий документ для вчителя. Уніфікованої форми плану уроку не існує, хоча в методичній літературі приблизні схеми складання коротких і поширених планів-конспектів уроків подаються. Студенту - майбутньому вчителеві - потрібно оволодіти уміннями і навичками підготовки до уроку. Адже від ретельності такої роботи, у значній мірі, залежить успіх майбутнього уроку. Підготовка до уроку - процес творчий, який, разом з тим, включає певні спільні, вироблені та перевірені практикою роботи вчителів, складові компоненти. Готуючись до наступного уроку, студент повинен провести таку роботу:

1. з’ясувати в календарному плані тему наступного уроку та його завдання в системі уроків;

2. познайомитися з матеріалом сторінки підручника, яка відповідає темі уроку, що буде проводитися;

3. вивчити методичні рекомендації до проведення уроку в методичних посібниках для вчителів;

4. визначити тип і структуру уроку, спираючись на перших етапах на посібники для вчителів;

5. з’ясувати, які методи навчання доцільно використати для виконання поставлених завдань уроку;

6. з’ясувати, які вправи і задачі будуть використані для роботи під керівництвом вчителя, самостійної і домашньої роботи учнів;

7. передбачити форми організації діяльності учнів на даному уроці (індивідуальні, групові та фронтальні);

8. подбати про забезпечення уроку роздатковим матеріалом, наочними посібниками та відповідним обладнанням;

9. проглянути план попереднього уроку, згадати, як він пройшов, яке домашнє завдання одержали учні і розв’язати його;

10. визначити зміст і продумати в загальних рисах кілька наступних уроків;

11. продумати, що буде записуватися на дошці, у зошитах, як будуть перевірятися різні види робіт учнів на уроці;

12. спланувати весь хід уроку в часі від його початку до закінчення, продумавши послідовність його етапів;

13. намітити учнів, які будуть опитуватися на уроці;

14. продумати форму та місце подачі домашнього завдання учням.

Після такої підготовчої роботи вчитель приступає до складання конспекту уроку, який може мати структуру, представлену в таблиці № 5.

Таблиця № 5. “Структура конспекту уроку”.

КОНСПЕКТ УРОКУ	ДО УВАГИ СТУДЕНТІВ
КОНСПЕКТ Уроку математики від 12.12.2002 р. у ІІ-А класі ЗОШ N 13 м. Рівне	Для визначення основних етапів уроку можна використати [???111].
Тема уроку: Додавання і віднімання в межах 10. Назви компонентів дій додавання і віднімання. Задачі на різницеве порівняння чисел.	Тема уроку береться у тематичному плані.
Мета уроку: а) навчальна: 1) формувати навички додавання і віднімання в межах 10; 2) повторити назви компонентів дій додавання і віднімання; 3) підвести учнів до висновку про те, що для одержання відповіді на запитання задачі на різницеве порівняння чисел потрібно від більшого числа відняти менше. б) виховна: виховувати загально-навчальні уміння учнів. в) розвивальна: формувати уміння порівнювати, аналізувати.	1) основна дидактична мета записана в тематичному плані, а інші можна знайти у [111???] чи проаналізувавши сторінки 7-8 у [22]; 2) виховну та розвивальну мету можна сформулювати, виходячи із змісту навчального матеріалу та форм організації діяльності учнів.
Обладнання уроку: таблиці з назвами компонентів дій додавання і віднімання; зошит з друкованою основою.	Наочні посібники, дидактичні матеріали, ТЗН, інструменти, моделі тощо. Перелік обладнання уроку визначається, виходячи з змісту уроку, наявного у школі обладнання чи у [24, 230]
ХІД УРОКУ:
Усний рахунок: 1) складіть приклади на додавання з відповіддю 10 ( 9, 8, 7); 2) складіть приклади на віднімання від числа 10 (9,8,7); 3) вчитель читає задачу: У Миколки було 5 марок, а у Петрика 3 марки і пропонує дітям поставити до неї різні запитання; Можливі варіанти відповідей дітей: скільки всього марок у хлопців? На скільки марок більше у Миколки, ніж у Петрика? На скільки марок менше у Петрика, ніж у Миколки? Розв’язуючи задачу з першим запитанням вчитель проводить таку роботу: - більше чи менше марок у обох хлопців разом? - у обох хлопців марок більше. - якою дією можна знайти скільки всього марок у хлопців? - дією додавання. Чому? – бо у обох хлопців марок більше. – як записати розв’язання задачі? - 5 + 3 = 8 (м) - скільки марок у обох хлопців разом? - у обох хлопців всього 8 марок. - чи дали ми відповідь на запитання задачі? - так, бо знайшли, що у хлопців всього 8 марок. Розв’язуючи задачу з другим запитанням, вчитель проводить таку бесіду: - у кого марок більше? - марок більше у Миколки. - як визначити на скільки марок у Миколки більше? - від 5 марок відняти 3 марки. – як записати розв’язання задачі? - 5 – 3 = = 2 (м.) - чому Ви вважаєте, що ми дали відповідь на запитання задачі? - бо ми визначили, що у Миколки на 2 марки більше, ніж у Петрика. Як би Ви записали розв’язання третьої задачі? - 5 - 3 = 2 (м) - чому Ви вважаєте, що ми дали відповідь на запитання третьої задачі? - бо ми визначили, що у Петрика на 2 марки менше, ніж у Миколки. – який висновок можна зробити з відповідей другої та третьої задач? - якщо учні не зможуть самостійно зробити висновок, то вчитель це зробить сам: якщо у Миколки на дві марки більше, ніж у Петрика, то у Петрика на дві марки менше, ніж у Миколки. – якою дією ми розв’язували обидві задачі? – відніманням.	Тут відповідно до типу yроку детально проводиться розкриття змісту кожного структурного елемента. Особливо наголошуємо, що у кожному пункті слід викласти не лише зміст матеріалу чи роботи, але й методику вивчення цього змісту. 1) методику організації усного рахунку можна опрацювати, користуючись посібниками [???244-246; 254]; 2) методику роботи над задачами певних видів Ви знайдете, користуючись [???20; 213; 219] або у посібниках з методики викладання математики; 3) вчителю слід пам’ятати, що потрібно вимагати від учнів повної та обґрунтованої відповіді на поставлені запитання, бо це буде сприяти розвитку мовлення дітей.
Робота над новим матеріалом. 1. Учитель вивішує на дошці дві таблиці: 5 - 2 = 3 зменшуване від’ємник різниця З учнями проводиться така бесіда: - на яку дію записано приклад у верхній таблиці? – у верхній таблиці записано приклад на дію додавання. - як називаються числа при додаванні? - (тут і надалі з метою заощадження місця ми будемо подавати скорочені відповіді на запитання, наголошуючи ще раз, що від учнів слід вимагати повної відповіді!) перший доданок, другий доданок, сума. - чому дорівнює перший доданок? другий доданок? - 4 і 3 - Чому дорівнює сума чисел 4 і 3? - 7. – приклад з якою дією записано у нижній таблиці? - з дією віднімання. – як називаються числа при відніманні? – зменшуване, від’ємник, різниця. - назвіть від’ємник! - 2; Чому дорівнює зменшуване? - 5. Назвіть різницю чисел 5 і 2? - 3. 2. Учням пропонується самостійно розглянути у підручнику вправу № 25, а потім вчитель перевіряє, як діти її виконали: прочитайте різними способами лівий приклад! - до 4 додати 5 буде 9; сума чисел 4 і 5 дорівнює 9; перший доданок 4, другий - 5, сума - 9; 4 збільшити на 5 буде 9; назвіть доданки цього прикладу! - 4 і 5; чому дорівнює сума? - 9. - яка дія виконується в лівому прикладі? - віднімання. – прочитайте лівий приклад різними способами! - від 10 відняти 4 буде 6; зменшуване 10, від’ємник 4, різниця - 6; 10 зменшити на 4 буде 6; різниця чисел 10 і 4 дорівнює 6. 3. Аналогічна робота проводиться при усному розв’язуванні вправи № 26. 4 . Приступаючи до виконання вправи № 27, можна запропонувати учням прочитати умову самостійно, а ті, кому зрозуміло, як виконувати вправу, працюють самостійно. З учнями, для яких самостійне виконання вправи не під силу, проводимо таку роботу: у якій дії одне з чисел називають від’ємником? - у дії віднімання. – прочитайте приклади з дією віднімання! - 7 - 2, 7 - 7, 10 - 3, 9 - 7, 8 - 7. – знайдіть перший приклад на віднімання з від’ємником 7! - 10 - 7. Запишіть та розв’яжіть його! - 10 - 7 = 3. - знайдіть та розв’яжіть інші три приклади на віднімання з від’ємником 7! 5. Знайдіть вправу № 28. Що потрібно в ній зробити? – знайти різницю. Як знайти різницю? – від зменшуваного відняти від’ємник. Як запишемо розв’язання першого прикладу? - 9 - 7 = 2. – решту прикладів розв’яжіть самостійно. - після закінчення роботи слід перевірити правильність записів та результатів, причому діти повинні пояснювати приблизно так: зменшуване 8, від’ємник 4, різниця 4. 6. Математичний диктант за вправою № 31: вчитель читає, а учні записують потрібні вирази та обчислюють їх значення: - до 4 додати 5 – 4 + 5 = 9; - 6 плюс 3 – 6 + 3 = 9; - 7 зменшити на 6; - 7 – 6 = 1; від 9 відняти 6; - 9 – 6 = 3; 10 мінус 8; - 10 – 8 = 2; знайти різницю чисел 9 і 4! - 9 - 4 = 5. – після виконання роботи вчитель перевіряє правильність виконання, читаючи довільним способом вираз і називаючи його значення.	1) з вимогами до використання та оформлення наочності вчитель познайомиться у [124; 230]; 2) методичні вказівки до проведення диктантів та їх зміст можна знайти у посібнику [251].
Робота над задачами Задача № 29. Задачу пропонуємо прочитати учням, а потім проводимо таку роботу: - повторіть умову задачі! - Андрійко намалював 9 квадратів, а Тарас - 5 трикутників. - що потрібно визначити в задачі? - хто намалював фігур більше? На скільки? - Повторіть задачу! - учні повторюють задачу, якщо вчитель не впевнений, що діти засвоїли задачу, то слід провести роботу так: - скільки квадратів намалював Андрій? - 9; - скільки трикутників намалював Тарас? - 5; - що слід визначити в задачі? - хто намалював фігур більше і на скільки? - Пропонуємо дітям виставити на набірному полотні 9 квадратів і 5 трикутників. Хто більше намалював фігур? - Андрій; - як показати на скільки фігур Андрій намалював більше? - відсунути 5 квадратів і тоді буде видно на скільки; - що показують не відсунуті 4 квадрати? - на скільки фігур Андрій намалював більше. – яку дію слід виконати, щоб визначити на скільки фігур більше намалював Андрій? - віднімання; - як записати розв’язання задачі? - 9 - 5 = 4. - на скільки ж фігур Андрій намалював більше? - на 4; - а на скільки фігур Тарас намалював менше? - на 4 фігури. - як же визначити на скільки одне число більше або на скільки одне число менше, ніж друге? - потрібно від більшого числа відняти менше число (якщо діти не зможуть самостійно дати відповідь на це запитання, то вчитель сам формулює висновок, пропонуючи потім дітям його кілька разів повторити). Задача № 30. Пропонуємо учням прочитати задачу, а потім виміряти довжини смужок. Після цього діти повторюють задачу, а пізніше проводимо таку бесіду: - як визначити на скільки сантиметрів права смужка коротша за ліву? - потрібно довжину правої смужки відкласти на лівій від початку лівої. Частина смужки, що залишилася і буде відповіддю на запитання задачі – зробіть на лінійці відмітку біля поділки 5 см, а потім біля поділки 7 см. - Яка довжина частини, що залишилася? - 2 см. - Яку дію слід виконати, щоб записати розв’язання задачі? - віднімання, 7 - 5 = 2 (см). - на скільки сантиметрів права смужка коротша від лівої? - на 2 см; - що можна сказати про ліву смужку? - вона на 2 см довша від правої. – що необхідно зробити, щоб це визначити? - від 7 відняти 5. Отже, яку дію виконували в цій задачі, щоб дати відповідь на запитання задачі? - віднімання. А від якого числа віднімали яке? - від більшого числа віднімали менше.
Закріплення та повторення вивченого На цьому етапі вправи можна підібрати з додаткових джерел, якщо не вистачить завдань підручника, аналогічних тим, які розв’язувалися на попередньому етапі уроку.	Матеріал для цього етапу уроку можна підібрати, виходячи з тематичного плану, де вказано опорні знання і способи дій, а також матеріал для повторення.
Підсумок уроку Проводимо таку бесіду: - які дії ми виконували на уроці? – як називаються числа при відніманні? додаванні? Як визначити на скільки одне число більше (менше) від другого? що ми визначали у задачах?
Завдання додому Прочитайте умову вправи № 32. Складіть задачу з словом "продали"; складіть задачу з словом "купили"; що Вам потрібно буде зробити вдома? - скласти і розв’язати дві задачі з словами купили і продали. Знайдіть вправу № 33. Що потрібно зробити в цій вправі? – обчислити. Кому не ясно як виконувати домашнє завдання?	Домашнє завдання береться з підручника, в якому завдання додому відмічені (Як?!), або підбирається з додаткових джерел.

Студенти будуть вчитися складати й проводити уроки математики на практичних та лабораторних заняттях з методики викладання математики, а також під час проходження педагогічної практики. Нарешті, зазначимо, що перелік питань, які слід розв’язати вчителеві, далеко не вичерпаний відміченими в цьому пункті. У практичній роботі буде виникати багато інших питань, відповіді на які доведеться шукати або знаходити інші способи розв’язування. Важливо, щоб вони виникали та розв’язувалися в процесі підготовки вчителя до уроку з урахуванням набутого досвіду навчання учнів математики.

4. Процес навчання математики спрямований на розв’язання функцій навчання: загальноосвітньої, виховної та розвивальної. Необхідним компонентом навчального процесу є виявлення рівня засвоєння учнями навчального матеріалу, оцінка їх знань, умінь і навичок, рівня вихованості та розвитку дитини. Інформацію про виконання навчанням його функцій можна одержати за допомогою перевірки і контролю. На жаль, у теорії навчання ще не склалося єдиного погляду на суть та класифікацію понять "перевірка", "контроль", "оцінка", "облік". Багато науковців і особливо практичних працівників шкіл вважають ці поняття ідентичними. Це проявляється у тому, що у підручниках і посібниках з педагогіки, дидактики і методики викладання математики є розділи, присвячені обліку успішності учнів, перевірці та оцінці знань, умінь і навичок, перевірці знань, умінь і навичок учнів з математики, перевірці та оцінці знань учнів, оцінюванню знань учнів з математики, контролю навчальної діяльності учнів тощо [???6; 15; 48; 65; 67; 91; 149 та ін.]. Ми на боці тих науковців [65, 210], які під контролем навчальної діяльності учнів розуміють виявлення, встановлення та оцінювання знань учнів, тобто визначення обсягу, рівня та якості засвоєння навчального матеріалу, виявлення успіхів у навчанні, прогалин у знаннях, уміннях і навичках у окремих учнів і у всього класу для внесення необхідних корективів у процес навчання, для вдосконалення його змісту, методів, засобів та організаційних форм.

Cкладовою частиною контролю є перевірка, за допомогою якої виявляються знання, уміння і навички, проводиться співставлення їх з вимогами, що визначені навчальними програмами. Перевірка завершується оцінюванням знань, умінь і навичок учнів у вигляді певної оцінки (бала). На основі сказаного вище та виходячи з аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури, можна стверджувати, що перевірка знань, умінь і навичок учнів є досить складним і вкрай важливим процесом у теоретичному, методичному, психологічному і організаційному відношеннях. Це пояснюється тим, що в результаті перевірки одержується та накопичується об’єктивна інформація для успішного керівництва та коригування навчання, розвитку та виховання школярів. Отже, цілі перевірки знань, умінь і навичок учнів полягають у:

• визначенні якості і рівня оволодіння школярами знаннями, уміннями і навичками, які передбачені програмою на певному етапі процесу навчання;

• одержанні зворотної інформації про підготовленість дітей до роботи над новими темами курсу математики;

• підведенні підсумків вивчення математики;

• виявленні якості роботи вчителя.

Виходячи з таких цілей перевірки, можна вважати, що основними завданнями контролю, а отже і перевірки є такі:

а) встановлення готовності учнів до сприймання та засвоєння нових знань;

б) одержання інформації про характер самостійної роботи учнів у процесі навчання;

в) виявлення труднощів, помилок школярів, причин їх появи та відшукання шляхів їх подолання і усунення;

г) визначення результативності застосовуваних у процесі навчання математики методів, засобів і організаційних форм навчання;

д) виявлення ступеня правильності, обсягу, глибини та дієвості засвоєних знань, вмінь та навичок учнів;

е) одержання інформації про рівень і характер пізнавальної діяльності школярів.

Ми вважаємо, що найбільш повно функції перевірки висвітлено в посібнику [М-8,209], де автори виділяють такі:

1. контролююча функція, яка виявляє стан знань, умінь і навичок учнів, рівень їх розумового розвитку, міру засвоєння прийомів пізнавальної діяльності, навичок раціональної навчальної праці; визначає вихідний рівень знань, умінь і навичок, глибину та обсяг засвоєння, порівнює те, що планується, з досягнутими результатами; встановлює ефективність методів, форм організації та засобів навчання, що використовуються вчителем у процесі навчання математики;

2. навчальна функція, яка сприяє удосконаленню знань і вмінь, їх узагальненню і систематизації; формує навички самоконтролю; сприяє повторенню і закріпленню раніше вивченого, застосуванню знань, умінь і навичок у нових ситуаціях; формує контролюючі навички та вміння;

3. діагностична функція, яка дає змогу, одержавши інформацію про помилки, недоліки і прогалини в знаннях, уміннях і навичках учнів, виявити їх причини;

4. прогностична функція, яка надає можливість для одержання випереджувальної інформації про навчально-виховний процес, підстави для прогнозу про хід певного відрізка навчального процесу; створює умови для побудови моделі подальшої поведінки дітей; надає певний матеріал для наступного планування та здійснення навчального процесу;

5. розвивальна функція, яка дозволяє стимулювати пізнавальну активність учнів, розвивати їх творчі сили і здібності; дає інформацію про рівень розвитку таких якостей особистості як здібності, нахили, інтереси, потреби, відношення та інші;

6. орієнтувальна функція, яка полягає в одержанні інформації про ступінь досягнення мети навчання окремим учнем і класом у цілому, у відшуканні напрямків застосування сил з метою вдосконалення знань, вмінь і навичок, в оцінці знань та можливостей школярів, в орієнтації вчителя у недоліках і досягненнях його викладання, у виявленні та узагальненні передового педагогічного досвіду, а також виконує мету державного контролю за роботою шкіл і вчителів;

7. виховна функція, яка полягає у вихованні в учнів відповідального ставлення до навчання, дисципліни, охайності, чесності тощо.

Виділені функції перевірки вказують на її роль і значення в навчальному процесі. У реальній практиці навчання вони проявляються в різній мірі та в різних сполученнях, але реалізація зазначених функцій робить перевірку більш результативною, а разом з нею ефективнішим стає й сам процес навчання.

Проведені нами дослідження показали, що серед науковців відсутні єдині вимоги до перевірки та оцінки знань, умінь і навичок учнів. Найбільш визнаними є такі: 1) перевірятися повинні характер та результати діяльності учнів; 2) об’єктивність, тобто створення умов, при яких максимально точно виявляються дійсні знання школярів і пред’являються єдині вимоги до них; 3) систематичність або регулярність проведення перевірки протягом всього процесу навчання математики, на всіх етапах оволодіння знаннями, уміннями і навичками; 4) всебічність, яка передбачає перевірку правильності та свідомості, дієвості, повноти, міцності тощо, а також дає змогу одержувати інформацію не тільки про результат роботи, але й про хід процесу досягнення цього результату; 5) індивідуальність полягає у тому, що знання, уміння і навички кожного учня слід перевіряти у процесі саме його діяльності; 6) взаємозв’язаність всіх видів перевірки у навчальному процесі, що особливо важливо для молодших школярів у силу їх вікових особливостей; 7) цілеспрямованість, яка передбачає чітке визначення мети кожної перевірки.

Відповідно до форм організації навчальної діяльності учнів на уроках математики виділяють такі форми перевірки: індивідуальна, групова та фронтальна. Під час індивідуальної перевірки кожен учень одержує окреме завдання, яке йому слід виконати без сторонньої допомоги. Така форма роботи дозволяє виявити індивідуальні знання, вміння і навички школярів в оптимальних умовах. Індивідуальна перевірка повинна завжди плануватися при підготовці до уроку: вчитель намічає кого, коли і з якою метою опитати, які використати для цього засоби. При груповій перевірці клас тимчасово поділяють на декілька груп (від 2 до 10 учнів) і кожній групі дається завдання. Залежно від мети перевірки групам пропонують однакові чи особистісно-зорієнтовані завдання. У процесі фронтальної перевірки завдання пропонуються всьому класові. Під час такої перевірки вивчається правильність сприймання та розуміння навчального матеріалу, з’ясовується свідомість відповідей учнів, виявляються недоліки, прогалини, помилки у роботах та відповідях учнів. Це дозволяє коригувати процес навчання математики.

Дидакти і методисти майже єдині в тому, що існують чотири види перевірки знань, умінь та навичок учнів з математики: попередня, поточна, тематична і підсумкова. Попередня перевірка проводиться на початку навчального року або перед початком вивчення нового матеріалу. У процесі її здійснення з’ясовується чи готові учні до вивчення нового матеріалу, чи є у них ті знання, уміння та навички, які необхідні для оволодіння новими. За даними цієї перевірки вчитель сам чи за допомогою учнів поповнює, уточнює, виправляє ці знання, а інколи і додає щось нове. Поточна перевірка здійснюється у процесі повсякденної навчальної роботи. Вона надає вчителеві можливість перевіряти як проходить процес оволодіння новими знаннями, уміннями та навичками. При цьому вчитель перевіряє і себе, з’ясовуючи наскільки ефективні застосовувані ним методи, засоби та форми організації навчання. На основі одержаної інформації вчитель може вносити певні корективи у навчальний процес, а тому поточна перевірка повинна характеризуватися оперативністю, гнучкістю, об’єктивністю, різноманітністю використовуваних методичних засобів і прийомів. Таким чином, можна стверджувати, що поточна перевірка розв’язує завдання керівництва навчальним процесом. Особливо великого значення поточна перевірка набуває у початкових класах, коли на початку навчання слід контролювати кожен крок у роботі дітей. Це пояснюється тим, що діти, не маючи досвіду і умінь навчатися, можуть допускати багато помилок у своїй роботі. Багаторазове повторення неправильних способів дій приводить до утворення неправильних навичок та вмінь, які потім складніше переформувати, ніж сформувати нові. Результати поточної перевірки вчителеві слід фіксувати у класному журналі та у своєму щоденнику спостережень, а пізніше узагальнювати їх при підведенні підсумків за чверть, півріччя, рік. На жаль, досить значна кількість вчителів не фіксує результатів своїх спостережень у щоденнику, покладаючись на власну пам’ять, що вносить елемент випадковості в оцінку навчально-пізнавальної діяльності дітей.

Тематична (або періодична) перевірка має на меті встановлення успішності оволодіння учнями системою певних знань, виявлення загального рівня їх засвоєння, встановлення відповідності цього рівня вимогам програми. Вказаний вид перевірки проводиться, як правило, після вивчення розділу чи теми навчальної програми. Слід відзначити, що у початкових класах періодична перевірка застосовується в обмежених рамках в силу специфіки навчального матеріалу та вікових особливостей молодших школярів. Метою підсумкової перевірки є встановлення системи і структури знань, вмінь і навичок учнів за більш тривалий період навчання: за чверть, півріччя, рік, за період навчання. Підсумкова перевірка враховує результати поточної та тематичної. У початкових класах вона проводиться у формі тестування чи підсумкових контрольних робіт.

У методичній літературі відповідно до характеру завдань перевірки і засобів забезпечення зворотного зв’язку методи перевірки об’єднують у групи: 1) методи усної перевірки, серед яких для процесу навчання математики молодших школярів найбільш характерні бесіди та розповіді учнів; 2) методи письмової перевірки, до яких відносять контрольні та самостійні роботи, домашні завдання; 3) методи графічної перевірки, які пов’язані з побудовою учнями таблиць, схем, креслень, з виконанням робіт у зошитах з друкованою основою; 4) методи практичної перевірки, що спрямовані на виявлення умінь і навичок учнів виконувати роботи, пов’язані з поділом фігур на частини, складанням фігур із заданих частин тощо; 5) спостереження за учнями у процесі навчання, які дають можливість одержувати інформацію про самостійність, активність і свідомість учнів, про навчально-пізнавальну діяльність кожного учня зокрема та класу в цілому, накопичувати факти, на основі яких можна робити висновки, попереджувати помилки та відставання учнів.

Найбільш поширеними методами перевірки в курсі математики початкової школи є усна, письмова та спостереження за учнями. Це пояснюється як особливостями змісту курсу математики початкової школи, так і особливостями молодших школярів. Саме з цієї причини ми більш детально розглянемо методику проведення названих методів контролю. Ми на боці тих методистів [148; 213], які вважають, що методика усної перевірки включає два етапи: 1) складання запитань та їх задавання; 2) відповідь учнів на поставлені запитання та їх слухання вчителем. Успіх цього виду перевірки, у значній мірі, залежить від якості запитань, яка визначається їх змістом, адекватністю виявленого, характером виконуваних під час відповідей на запитання розумових дій, словесним формулюванням. Складаючи запитання, вчитель повинен враховувати такі теоретико-методичні основи: а) перевіряти слід знання, які є ведучими у даному розділі чи темі, які важко засвоюються учнями або які необхідні для успішного засвоєння наступних тем програми; б) підбір запитань залежить від виду перевірки, а тому для поточної перевірки використовують запитання на аналіз зв’язків матеріалу, що вивчається, з раніше пройденим матеріалом; для тематичної та підсумкової - запитання на виявлення провідних знань і способів оперування ними; в) запитання повинні бути спрямованими на виявлення осмисленості сприйняття знань, усвідомленості їх використання, стимулювання самостійності та творчої активності школярів; г) запитання повинні вимагати від учнів різноманітних розумових дій, активізувати пам’ять (на відтворення вивченого), мислення (на порівняння, співставлення, встановлення причинно-наслідкових зв’язків, виділення істотних ознак, понять, узагальнення, класифікацію, конкретизацію тощо), мову (умінь використовувати математичну термінологію) та ін.; д) корисно, щоб запитання містили елементи проблемності, змушували застосовувати знання та способи дій у змінених умовах; е) система запитань повинна бути цілеспрямованою та логічно завершеною; ї) формулювання запитань повинні бути лаконічними, короткими, точними, не допускати можливостей для подвійної правильної відповіді. Під час усної перевірки відповіді учнів на поставлені запитання повинні уважно слухати як вчитель, так і клас в цілому, не перериваючи відповіді, утримуючись від зауважень й коментарів. Разом з тим, відповідь можна переривати, коли учень не відповідає на поставлене запитання, ухиляється від конкретної відповіді, у відповіді міститься явно неправильні відомості, які негативно впливають на знання, уміння і навички решти учнів.

Письмові роботи можуть бути короткочасними (10-15 хв) і довготривалими (35-40 хв). Для письмових робіт важливо, щоб система завдань передбачала як виявлення знань фактичного матеріалу з певної теми, так і розуміння суті вивченого, а також перевірку рівня сформованості умінь і навичок, здатності їх творчо використовувати. На початку контрольної чи самостійної роботи вчитель повідомляє мету, ознайомлює з порядком виконання роботи. Під час роботи вчитель слідкує за тим, щоб кожна дитина самостійно виконувала роботу. Обсяг кожної письмової роботи має бути таким, щоб учні могли не лише виконати її у встановлений строк, а й перевірити свою роботу. Орієнтовні вимоги до змісту й характеру письмових контрольних і самостійних робіт з окремих тем, розділів та по кожному класу вчитель може знайти у фахових методичних журналах, методичних посібниках (див. напр. 14; 20; 35; 36; 38; 42; 44; 50; 157; 160; 244-247; 249; 255).

До засобів перевірки відносяться запитання, задачі та інші завдання, за допомогою яких виявляються знання, уміння і навички школярів. У нинішніх умовах створюються і використовуються засоби безмашинної та машинної перевірки. Останнім часом значного поширення набули тести з вибором відповіді. Використання навчаючих і контролюючих ЕОМ сприяє високій індивідуалізації перевірки, оперативному одержанню інформації про хід і результати засвоєння знань, умінь і навичок учнів. Їх використання можливе при різних формах перевірки, на різних етапах навчального процесу, а також звільняє вчителя від непродуктивної праці. Всі названі засоби перевірки покликані сприяти не тільки виявленню рівня знань, умінь і навичок, але й організації їх засвоєння та керування навчально-пізнавальною діяльністю школярів.

Перевірка знань, умінь і навичок учнів з математики завжди супроводжується оцінкою, яка може виражатися у трьох формах: 1) в емоційному відношенні до роботи учня (слово, жест, міміка тощо); 2) в оціночному судженні, за допомогою якого дається якісна характеристика відповіді учня; 3) у вигляді бала (за дванадцятибальною системою). Термін "оцінка" дуже часто ототожнюють з терміном "бал", що є абсолютно неправильним, бо ці поняття далеко не тотожні. Оцінка - поняття більш широке, ніж бал. У "Педагогічній енциклопедії" оцінка розглядається як "визначення ступеня засвоєння учнями знань, умінь і навичок відповідно до вимог, що ставляться до школярів у навчальних програмах" [188,22]. Вимірювання та оцінювання результатів навчально-пізнавальної діяльності молодших школярів можна проводити у формі бала, який фіксується у документах, відображає загальний рівень досягнень учнів, їх знань, умінь і навичок. У школах України на даний час прийнято дванадцятибальну систему оцінювання. Важливо, щоб один і той же самий рівень знань школярів оцінювався однаково у всіх школах. Однак, проведені нами дослідження показують, що це, на жаль, далеко не так. Основними вимогами до оцінювання знань, умінь і навичок учнів є такі: об’єктивність оцінки, яка проявляється у відображенні дійсного рівня знань, умінь і навичок, передбачених вимогами програми; диференційований характер оцінювання, суть якого полягає у тому, що різні сторони досягнень учнів слід оцінювати по-різному; зрозумілість оцінки для учня проявляється у тому, що школярі повинні знати і розуміти чому саме таку оцінку їм виставив вчитель.

Важливою складовою частиною навчально-виховної роботи на уроках математики є оформлення математичних записів, за допомогою яких у учнів формується культура письмової математичної мови. Різноманітні записи, що виконуються під час класної чи домашньої роботи, допомагають учням краще засвоїти відповідні знання, уміння та навички. Вживання раціональних форм запису, дотримання певних норм їх оформлення у зошитах виховує в учнів такі риси як відповідальність за виконану роботу, точність мислення, чіткість у викладі думок, охайність тощо. Вчитель зобов’язаний продумати перед вивченням кожної теми з якими новими видами записів будуть ознайомлюватися учні та дібрати найбільш раціональні зразки. При цьому вчитель повинен керуватися певними вимогами до оформлення всіх математичних записів. Серед них вкажемо такі: 1) кожен математичний запис повинен бути чітким та охайним, зручним для огляду та читання; 2) необхідно користуватися лише загальноприйнятими математичними символами, записуючи їх правильно і на потрібних місцях; 3) записи повинні бути послідовними, цілеспрямованими, раціональними, стислими і придатними для подальшого користування; 4) окремі частини математичних записів, розв’язання прикладів і задач потрібно відокремлювати одну від одної та супроводжувати необхідними поясненнями (Домашня робота, задача № 234 тощо); 5) помилкові записи не виправляють, а закреслюють однією косою рискою; 6) однаково виконувати підписи на обкладинках зошита; 7) вказувати дату виконання роботи, наприклад 26 лютого; 8) додержувати абзаців; 9) охайно виконувати підкреслювання, умовні позначення, таблиці, схеми, креслення тощо.

Організація і контроль за всіма видами письмових робіт здійснюється на основі єдиних вимог до усної та писемної мови учнів. Для виконання всіх видів письмових робіт з математики учні повинні мати по 3 зошита, причому один спеціально для контрольних робіт. Зошит для контрольних робіт протягом всього навчального року зберігається у школі. Бажано, щоб всі учні у початкових класах мали зошити з друкованою основою. Зошити, у яких учні виконують класні та домашні завдання з математики, перевіряються у початкових класах після кожного уроку. Контрольні і самостійні роботи з математики перевіряються та повертаються учням до наступного уроку. У роботах, що перевіряються, вчитель відмічає та виправляє або не виправляє допущені помилки. В останньому випадку виправити помилки повинні самі учні. Під час перевірки письмових робіт учнів вчитель керується таким: а) під час перевірки вчителем виправляються орфографічні, пунктуаційні, стилістичні, граматичні помилки, які не вважаються математичними, а от помилки у математичних термінах є математичними; б) при перевірці зошитів, контрольних і самостійних робіт учнів з математики вчитель тільки підкреслює та відмічає на полях допущену помилку, яку повинен виправити сам учень; в) підкреслювання, а у деяких випадках і виправлення помилок проводиться вчителем лише червоною пастою (чорнилами), червоним олівцем; г) всі контрольні та перевірочні самостійні роботи обов’язково оцінюються вчителем із занесенням відповідних оцінок у класний журнал; д) навчальні самостійні роботи також оцінюються, але оцінки у класний журнал за ці роботи можуть бути виставлені на розсуд вчителя і то лише позитивні; е) при оцінюванні письмових робіт учнів вчитель керується нормами оцінки знань, умінь і навичок школярів з математики; є) після перевірки письмових робіт учням дається завдання з виправлення помилок або з виконання вправ, що попереджають повторення допущених помилок; ж) робота над помилками, як правило, проводиться у тих же зошитах, в яких виконувалася відповідна письмова робота.

5. На сучасному етапі розвитку суспільства доля розумових занять у людській діяльності неперервно збільшується. Саме з цієї причини слід привчати дітей до систематичної розумової праці. Зробити це можна не лише за допомогою активної навчально-пізнавальної діяльності на уроці, але й за допомогою домашньої навчальної роботи. Домашня навчальна робота нерозривно пов’язана з класною і є своєрідною формою організації навчальної діяльності у школі. Разом з тим, особливостями домашньої навчальної роботи є те, що: 1) це самостійна навчальна робота, для виконання якої потрібна не тільки розумова, але й організаційна самостійність: без нагадування дорослих почати виконання домашнього завдання, організовувати робоче місце тощо; 2) у домашній навчальній роботі більш яскраво проявляються індивідуальні особливості навчальної діяльності школярів, зокрема, в стилі, способах і темпі виконання домашніх завдань; 3) слідкуючи за виконанням домашніх завдань та перевіряючи їх, вчителі, батьки одержують інформацію про успіхи дітей у навчальній роботі; 4) домашня навчальна робота надає можливість учням контролювати себе, встановлювати ступінь розуміння навчального матеріалу та здатність його застосування на практиці; 5) домашня навчальна робота допомагає розвивати пізнавальні і вольові сили та здібності учнів, сприяє виробленню у дітей індивідуального стилю роботи, виховує у них такі цінні якості, як працьовитість, організованість, дисциплінованість, охайність, самостійність, відповідальність тощо.

Дослідженнями науковців встановлено, що характер, обсяг, складність, зміст і структура домашніх завдань повинні бути науково обґрунтованими. Разом з тим, мабуть жодна з проблем не викликає стільки суперечок, скільки проблема домашньої роботи учнів. Одні науковці і вчителі-практики виступають за наявність домашніх завдань, другі - використовують їх періодично, а треті – грузинські психологи і педагоги – навчають учнів молодших класів без домашніх завдань.

Спеціальними дослідженнями науковців НДІ педагогіки АПН України встановлено такі недоліки в організації домашньої навчальної роботи учнів: а) кількість, обсяг і характер домашніх завдань часто суперечать дидактичним вимогам, встановлюються без врахування реальних навчальних можливостей учнів, у відриві від системи роботи на уроці, розраховані на абстрактного "середнього" учня; б) не виконуються норми витрат часу на виконання домашніх завдань; в) 33% вчителів задають домашні завдання з дзвоником, 50% - наприкінці уроку; г) незначна частина вчителів урізноманітнює види домашніх завдань, диференціює та індивідуалізує їх [???65,305-306].

На основі результатів названих досліджень та ще цілого ряду спеціальних досліджень можна констатувати, що на даному етапі розвитку школи домашні завдання потрібні, але вони вимагають значної модернізації всіх аспектів методики роботи, усунення причин перевантаження школярів домашніми завданнями, серед яких головними є слабка обізнаність багатьох вчителів з питань дитячої фізіології та психології, з питань методики організації і контролю за домашньою навчальною роботою учнів. Ми на боці тих науковців [65,310], які вбачають шляхи подолання вказаних недоліків в організації домашньої навчальної роботи в такому: 1) комплексне планування завдань освіти, виховання і розвитку учнів; 2) вибір учнями оптимальних методів і прийомів навчальної роботи; 3) індивідуалізація та диференціація домашньої роботи; 4) навчання школярів методам і прийомам навчальної роботи; 5) виховання в учнів пізнавальних потреб, формування мотивів учіння тощо. Враховуючи те, що певна частина учнів не може самостійно справитися з виконанням домашніх завдань, то, на нашу думку, підтверджену результатами досліджень, слід використовувати домашні завдання, диференціюючи їх за рівнем допомоги, або вони повинні бути особистісно-зорієнтованими. Наприклад, для учнів, які значно відстають у розумовому розвитку від своїх ровесників, мають істотні прогалини у знаннях і негативно відносяться до навчання, можна запропонувати для домашнього завдання задачу в такій формі: У клас принесли 9 банок білої фарби, а синьої - на 2 банки менше. Скільки всього банок фарби принесли в клас? (див. таблицю № 6).Для учнів, які мають невисокий рівень пізнавальних здібностей, позитивно відносяться до навчання, домашнє завдання можна представити у такій формі (див. попередню задачу та таблицю № 7).

Таблиця № 6.

ВИКОРИСТАЙ!

1) повтори задачу, користуючись коротким записом! Б ілої - 9 банок Синьої - ?, на 2 банки менше, ніж - 2 ) що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? - скільки банок білої та скільки банок синьої фарби принесли. 3) що з цих даних нам невідомо? - скільки було банок синьої фарби. 4) на скільки дій ця задача? – на дві. Чому ? 5) що будемо робити в першій дії? Як саме ? - 9-□=□. 6) що будемо робити в другій дії? Як саме? - □+□=□. 7) перевір розв’язання, знайшовши відповідь серед чисел 7,16,11.

Таблиця № 7.

ВИКОРИСТАЙ!

Повтори задачу, якщо потрібно, то запиши її умову коротко! Що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? На скільки дій ця задача? Чому? Що будемо визначати в першій дії? - □-□=□; Що будемо визначати в другій дії? - □+□=□; Перевір розв’язання, знайшовши відповідь серед чисел 16,11,7.

Існують різні підходи до розв’язання питання про види домашніх завдань. Виходячи зі специфіки курсу математики початкових класів та спираючись на результати дидактичних і методичних досліджень [???15; 65; 91], ми пропонуємо об’єднувати домашні завдання за змістом та основною дидактичною функцією, яку вони виконують, у такі групи:

1. домашні завдання на закріплення знань і практичне оволодіння методами навчальної роботи. Вчителі-новатори пропонують учням виконувати домашні завдання, які вимагають не простого відтворення, а активізації розумової діяльності і самостійного застосування на новому матеріалі тих способів і прийомів роботи, які використовувалися на уроці.

2. домашні завдання, спрямовані на систематизацію та узагальнення набутих знань. Такі завдання використовують після завершення вивчення теми чи розділу програми.

3. домашні завдання, які готують учнів до засвоєння нового матеріалу. Виконання таких завдань готує учнів до активного та свідомого сприймання нового матеріалу, сприяє виникненню і розвитку пізнавальних інтересів, творчої активності і самостійності учнів, розвиває в них бажання вчитися тощо.

4. комбіновані домашні завдання, які найчастіше зустрічаються у курсі математики початкових класів і включають в себе елементи вищеназваних трьох видів завдань додому учням.

За способом організації та виконання домашніх завдань вони можуть бути індивідуальними, груповими та фронтальними. Практика роботи вчителів показує, що домашні завдання найчастіше виконуються до наступного уроку, але зустрічаються і довготривалі домашні завдання, розраховані на виконання протягом двох чи трьох тижнів. Такі завдання привчають учнів розподіляти свій час, планувати власну роботу.

Важливим питанням організації домашньої роботи учнів є її обсяг. Учні різних класів повинні затрачати різний час на виконання домашніх завдань. З урахуванням гігієнічних і педагогічних вимог до організації розумових занять учнів у Статуті загальноосвітньої середньої школи визначено час на їх виконання. Для учнів початкових класів він встановлений у таких межах: у другому класі - до 1 години, у третьому - до 1,5 години, у четвертому - до 2 годин. Враховуючи, що домашні завдання задаються здебільшого з читання, письма та математики, легко встановити, що на виконання домашніх завдань з математики учні другого класу повинні витрачати не більше 15 хв, третього - до 20 хв, четвертого - до 25 хв. У початкових класах забороняється задавати домашні завдання на вихідні та святкові дні. Крім того, у першому півріччі першого класу домашні завдання з математики задавати заборонено.

У зміст домашніх завдань повинен входити матеріал, який має істотне значення для засвоєння знань та формування умінь і навичок. Дуже корисно розробляти зміст і обсяг домашніх завдань при плануванні всієї теми. У підручниках математики для початкової школи домашні завдання виділені спеціальними позначками. Так, у підручнику "Математика – 2(1)" для чотирирічної початкової школи [???22] біля номера вправи для домашнього завдання вверху стоїть маленький кружечок: 15^@. Для того, щоб домашня навчальна робота учнів виконувала свої освітні, виховні та розвивальні функції, слід її методично правильно організовувати. Керівництво домашньою навчальною роботою учнів з математики йде в основному через інструктаж школярів та через перевірку виконаної ними роботи.

Успішне виконання учнями домашніх завдань, у значній мірі, залежить від якості роботи вчителя. Йому, насамперед, треба розуміти, що учні не зможуть успішно справитися з домашнім завданням, якщо не будуть знати як його виконувати. Саме тому кожне завдання супроводжується інструктажем. Важливо мати на увазі і таке: чим молодші учні, тим точнішим і детальнішим повинен бути інструктаж. Форми інструктажу можуть бути різними: проста вказівка на те, що домашнє завдання слід виконувати тим способом, який застосовувався в класі; пояснення способу виконання на двох-трьох прикладах; розбір у класі найбільш складних випадків у вправах домашнього завдання; пояснення вимог до роботи та методів виконання домашнього завдання тощо. З метою розвитку самостійності учнів при виконанні домашніх завдань, формування навичок та вмінь навчальної праці слід поступово змінювати характер роз’яснення домашніх завдань, переходячи від детального інструктування до більш короткого. На початку вчитель сам називає на якій сторінці підручника знаходяться вправи домашнього завдання, детально пояснює що і як потрібно в них зробити, де їх розмістити. Потім, назвавши номери вправ, вчитель просить учнів їх відшукати у підручнику, вказуючи при цьому номер відповідної сторінки, з’ясувати, що в них потрібно зробити, пояснити як будуть розміщуватися вправи у зошитах. По мірі формування в учнів умінь і навичок навчальної праці інструкції стають більш короткими.

Особливої уваги вимагає задавання домашніх завдань молодшим школярам, які практично не володіють культурою навчальної праці. Інструкцію відносно виконання домашнього завдання їм слід давати не лише по суті розв’язання, але й стосовно розміщення завдання на сторінці. Коли діти оволодіють навичками письма, то вчитель повинен навчити їх перед виконанням домашнього завдання записати у зошитах дату виконання, слова "Домашня робота", номер вправи, слово "Задача". Протягом довготривалого періоду вчитель повинен нагадувати учням про необхідність перевірки правильності виконання домашнього завдання, бо самоконтроль - один із складових елементів культури навчальної праці. Для учнів молодших класів важливо вказувати і порядок виконання завдання: 1) вивчити правило на с.17; 2) виконати вправи №№ 15,16 на с.17. Записавши у такому порядку домашнє завдання, учні будуть спочатку вчити правило, а потім виконувати приклади. Залежно від цілей, завдань і структури уроку вчителем розв’язується питання про час подачі домашнього завдання. Завдання слід задавати тоді, коли учні всім ходом уроку підготовлені до його сприймання, при наявності повної уваги учнів, без поспіху, у спокійній обстановці. Спостереження за роботою вчителів показують, що домашні завдання задаються, як правило, у кінці уроку, але є випадки, коли домашнє завдання повідомляється на початку чи в середині уроку.

Кожне завдання повинне бути в тій чи іншій формі перевіреним вчителем. Найкраще, якщо вчитель зможе охопити перевіркою всіх учнів та проведе її якомога точніше, щоб не залишати помилок у роботах школярів. Перевірка домашніх завдань учнів може здійснюватися різними шляхами. Письмові роботи можуть перевірятися вчителем як у класі, на уроці, так і після уроків. На уроці вчитель може запропонувати дітям відкрити зошити з виконаним домашнім завданням і, пройшовши по класу, встановити наявність домашньої роботи. У такому випадку якісна і детальна перевірка виконаних домашніх завдань провадитиметься вчителем у позаурочний час. Якщо вчитель хоче детально перевірити якість виконання учнями домашнього завдання на уроці, то він може запропонувати дітям прочитати приклади чи розв’язати задачу, звіривши відповіді. Школярі, які допустили помилки, повинні їх виправити під час перевірки. З метою активізації пізнавальної діяльності учнів під час перевірки домашнього завдання можна запропонувати таке: відповідь першого прикладу збільшити на 10! відповідь другого прикладу збільшити у 2 рази! відповідь третього прикладу поділити на 3 тощо.

Готуючись до уроку вчитель повинен продумати характер і способи перевірки та оцінки домашніх завдань. За результатами досліджень даного питання у практиці роботи вчителів відомо, що характер виконання дітьми домашніх завдань багато в чому залежить від характеру перевірки та оцінки у класі. Саме тому праві ті вчителі, які не взагалі перевіряють домашнє завдання, а підпорядковують його перевірку тій чи іншій навчально-виховній чи розвивальній меті. Наприклад, якщо домашнє завдання не пов’язане безпосередньо з наступним уроком, то вчитель може обмежитися лише перевіркою фактичної наявності домашнього завдання, щоб не відволікати уваги дітей від головної мети уроку. Правильність виконання учнями домашньої роботи вчитель з’ясує після уроку. Якщо зміст виконаних домашніх вправ включає в себе опорні знання для усвідомлення нового матеріалу, то в такому випадку домашнє завдання слід перевірити на даному уроці. Така форма перевірки (а якщо ще вона супроводжується поясненням чи обгрунтування виконаних дій, запитаннями: "Чому?", "Як міркував?" тощо) дає інформацію вчителеві про готовність учнів до засвоєння нового матеріалу. У практиці роботи вчителів досить часто застосовується вибіркова перевірка виконання школярами домашнього завдання, у ході якої перевіряється тільки те з домашньої роботи, що необхідне для засвоєння матеріалу наступного уроку. Для правильної організації домашньої навчальної роботи учнів початкових класів необхідне тісне співробітництво вчителя з батьками дітей. Вчитель повинен роз’яснити батькам їх обов’язки, можливості участі у домашній навчальній роботі школярів, навчити їх надавати дітям допомогу при виконанні домашніх завдань. З цією метою вчитель може провести практичне заняття, на якому він розповість і покаже методи і зміст роботи з дітьми під час виконання ними домашніх завдань.

6. Крім уроку сучасна школа має цілий ряд інших форм організації навчання, які доповнюють та поглиблюють виконання завдань уроку. До таких форм, як Вам відомо з курсу педагогіки, відносяться: домашня навчальна робота, позаурочна робота, позакласна робота, екскурсії та позашкільна робота. Більш детально, крім розглянутих вище, схарактеризуємо найбільш поширені у практиці навчання математики молодших школярів позаурочну та позакласну роботу з математики. Аналіз дидактичної і методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів початкових класів дають нам підстави стверджувати, що дуже часто терміни "позаурочна робота" та "позакласна робота" не розрізняють, вживаючи їх як синоніми. У поняття "позакласна робота" часто вкладають надзвичайно широкий зміст, відносячи до неї всі види занять з учнями, які проводяться в позанавчальний час, у тому числі і додаткові заняття з учнями, що відстають у навчанні. На нашу думку, це не зовсім правильно. Не зупиняючись детально на позитивних і негативних рисах різних підходів, слідом за Г.Бевзом, М.Моро, А.Пишкало та ін., під позаурочною роботою з математики будемо розуміти додаткові позаурочні заняття з учнями, які відстають від інших у вивченні програмового матеріалу. Цей вид роботи з учнями з математики має місце практично у кожній школі, хоча в ідеалі такий вид роботи вчителя повинен мати яскраво виражений індивідуальний характер і проводитися лише у виняткових випадках: довготривала хвороба, перехід із школи одного типу в школу іншого типу тощо. На жаль, у даний час така робота вимагає ще значних затрат часу і зусиль з боку вчителів.

Основною метою позаурочної роботи з математики є ліквідація і попередження наявних у учнів прогалин у знаннях і навичках з курсу математики. Досвід роботи передових вчителів з питань організації та методики проведення позаурочної роботи дозволяє стверджувати, що для її високої результативності початкуючий вчитель повинен враховувати такі основні теоретико-методичні основи:

1. додаткові заняття з математики проводяться в індивідуальній чи груповій формі, причому група має нараховувати 3-4 учні, бути однорідною як з точки зору наявних у школярів прогалин у знаннях, так і з точки зору їх здібностей до навчання;

2. позаурочна робота має бути максимально індивідуалізована за допомогою заздалегідь підготовлених індивідуальних завдань, а в процесі їх виконання повинна надаватися конкретна допомога кожному учневі;

3. заняття з відстаючими доцільно проводити не частіше одного разу на тиждень, сполучаючи таку форму занять з особистісно-орієнтованою домашньою роботою школяра за індивідуальним планом;

4. підсумковий контроль з виставленням оцінок з теми слід провести на додаткових заняттях лише після повторного вивчення того чи іншого розділу чи теми;

5. позаурочна робота з математики повинна мати здебільшого не контролюючий, а навчаючий характер, що вимагає широкого використання диференційованих завдань, відповідних варіантів самостійних і контрольних завдань;

6. вчитель повинен постійно вивчати і аналізувати причини відставання окремих учнів при вивченні ними математики, виявляти типові помилки, які допускають молодші школярі при вивченні того чи іншого розділу математики, що дасть змогу підвищити результативність не тільки позаурочної, але й навчальної роботи.

Якщо вчитель добре знає індивідуальні особливості своїх вихованців, то індивідуальна позаурочна робота може спрямовуватися не тільки на усунення вже виявлених прогалин, а й на підготовку школяра до сприймання нового матеріалу на наступному уроці. Досвід вчителів свідчить, що така робота виявляється значно результативнішою, бо сприяє кращому засвоєнню нового матеріалу, створює сприятливі умови для роботи на самому уроці. Наприклад, якщо на уроці вчитель буде розглядати випадки усного додавання виду 35+23, то диференційоване домашнє завдання учневі може включати в себе: а) вправи на додавання круглих чисел (Чому?); б) вправи на розклад чисел на розрядні доданки; в) вправи на додавання одноцифрових чисел; г) вправи на додавання суми до суми тощо.

До позакласної роботи з математики домовимося відносити всі добровільні заняття, які проводяться у позаурочний час з дітьми, що проявляють до вивчення математики підвищений інтерес, і на яких учні розглядають питання математики, не передбачені програмою. Позакласна робота з математики виконує такі основні завдання:

1. створення в Україні системи відшукання та виховання обдарованих дітей:

2. пробудження та розвиток сталого інтересу учнів до математики і її застосувань;

3. розширення і поглиблення знань учнів з програмового матеріалу;

4. оптимальний розвиток математичних здібностей у дітей і пропедевтика формування у них навичок та вмінь науково-дослідного характеру;

5. виховання високої культури математичного мислення;

6. розвиток в учнів умінь самостійно і творчо працювати з науково-популярною літературою;

7. розширення і поглиблення уявлень школярів про практичне значення математики для науки, техніки і виробництва;

8. розширення та поглиблення уявлень учнів про роль математики в історії людства, про внесок вітчизняних вчених-математиків у світову науку;

9. створення активу школярів, здатного надавати вчителеві допомогу в організації ефективного навчання математики всього класу: виготовлення наочних посібників, заняття з відстаючими, пропаганда математичних знань серед школярів тощо.

Позакласна робота з математики у початкових класах організовується з врахуванням фактичних умов, що є у даній школі. Залежно від кількості класів та учнів у кожному з них позакласна робота з математики може проводитися або спільно для всіх класів, або окремо для дітей кожного класу. Всю позакласну роботу з математики можна поділити на ту, яка проводиться регулярно протягом всього навчального року (математичні гуртки) і яка проводиться епізодично (математичні вікторини, змагання, математичні ранки, математичні екскурсії, математичні газети тощо). За формою організації позакласна робота з математики поділяється на масову, групову та індивідуальну, кожна з яких має свої переваги та недоліки. Таким чином, виходячи з специфіки початкової школи і досвіду роботи вчителів початкових класів, можна рекомендувати такі форми проведення позакласної роботи з математики: 1) математичні гуртки; 2) математичні вікторини, конкурси, змагання; 3) математичні ранки; 4) математичні екскурсії; 5) шкільні математичні стіннівки; 6) математичні олімпіади.

Позакласна робота з математики продовжує і доповнює навчальну роботу на уроці, а тому вона організовується відповідно до тих же методичних закономірностей, принципів і вимог, що і навчальний процес (Пригадайте, яких саме!?). Разом з тим, позакласна робота має свої специфічні ознаки: добровільність, ініціатива школярів, заняття за інтересами, самодіяльність тощо. Традиційною і найбільш поширеною формою проведення позакласної роботи з математики є математичний гурток. Його організовують на базі одного чи паралельних класів, але у невеликих школах можна організовувати гуртки і для учнів різних класів. Досвід роботи показує, що в математичному гуртку має бути 10-20 учнів. Членами гуртка можуть бути не тільки школярі, які добре встигають з математики, але й будь-який учень, що виявив бажання займатися в гуртку. Непоодинокі випадки, коли школяр із середньою і навіть низькою успішністю, працюючи активно в гуртку, починає добре встигати з математики та з інших предметів. Завдання вчителя відносно таких учнів полягає в тому, щоб приділити їм більше уваги, закріпити наявний у них інтерес до вивчення математики, підготувати посильні для таких дітей завдання.

При організації математичного гуртка необхідно зацікавити учнів, показати їм, що робота в гуртку не буде дублювати класних занять, чітко сформулювати цілі та розкрити характер майбутньої роботи. З цією метою можна навіть використати частину часу на одному з уроків математики, бо це дасть можливість звернутися до всіх учнів класу. На першому занятті гуртка потрібно намітити основний зміст роботи, обрати старосту гуртка, повідомити учням права та обов’язки членів гуртка, скласти план роботи і розподілити доручення між членами гуртка. Початкуючому вчителеві слід пам’ятати: якщо учні відвідують заняття гуртка тоді, коли хочуть, то такий гурток легко розпадається. Найкраще організовувати математичний гурток на початку навчального року, у вересні. Коли склад членів гуртка стабілізується, то бажано уточнити план його роботи. План роботи гуртка бажано вивісити в класі, щоб його бачили всі учні. Заняття математичного гуртка в початковій школі доцільно проводити 1-2 рази на місяць. Великі проміжки між заняттями гуртка ускладнюють дотримання принципу наступності між заняттями, а занадто часті - призводять до переобтяження учнів.

Тривалість одного заняття математичного гуртка повинна складати 25-40 хвилин (І клас 25-30 хв, ІІ – 30-40 хв, ІІІ-ІУ класи – 40-60 хв), бо інакше діти будуть втомлюватися і втрачати інтерес. На заняттях математичного гуртка дітей можна познайомити з новими прийомами обчислень, способами розв’язання задач підвищеної складності або нестандартних задач, з деякими питаннями історії математики тощо. На заняттях гуртка слід широко використовувати цікаві вправи, загадки, головоломки тощо. Членів гуртка необхідно залучати до оформлення математичних куточків, газет, до підготовки математичних ранків, вікторин, різноманітних змагань. Для успішної роботи математичного гуртка доцільно, щоб учні працювали не тільки на самому занятті, але й активно готувалися до кожного заняття математичного гуртка. На першому занятті гуртка слід розв’язувати задачі, які посильні для всіх учнів, щоб не відбити у них інтерес до занять гуртка. На наступних заняттях завдання повинні ускладнюватися. Досвід роботи вчителів показує, що корисно в кінці навчального року провести заключне заняття математичного гуртка, запросивши на нього всіх учнів та батьків класу. Початкуючий вчитель знайде багато потрібного йому до занять математичного гуртка матеріалу у посібниках [25-28; 51; 55; 70; 73; 76; 82; 84; 119; 138; 146; 254 та ін.]. Для прикладу наведемо зразок плану математичного гуртка для учнів початкових класів (див. таблицю № 8).

Досить поширеною формою позакласної роботи з математики у початкових класах є математичні вікторини, які є своєрідним видом змагань. Проводять їх приблизно так. Заздалегідь готують 20-30 легких, але цікавих задач і запитань, написаних на окремих картках. Їх розкладають на столі, а учасники вікторини вибирають по 2-3 картки, читають записані на них завдання і одразу ж відповідають. Спеціальне журі, до складу якого можуть входити вчителі, учні та батьки, оцінює кожну відповідь певною кількістю балів. Хто набере найбільшу кількість балів, той і буде переможцем вікторини. Математичну вікторину можна проводити і у такій формі: заздалегідь підбирають певну кількість завдань і запитань, кожне з яких має свою ціну в балах і визначений на її розв’язання час. Той, хто веде вікторину, читає перше завдання, а всі учасники обмірковують його розв’язання. Учні, які розв’язали завдання повинні піднести руку, щоб їх записав ведучий вікторини. Після закінчення відведеного на розв’язання часу надається слово першому, хто підніс руку. Якщо він правильно розв’язав завдання, то йому зараховується відповідна кількість балів. Певну, але меншу, кількість балів слід зарахувати і тим дітям, які розв’язали завдання до закінчення визначеного часу. Зрозуміло, що задачі і запитання до вікторини повинні триматися у секреті. До збирання матеріалу для вікторини корисно залучати самих учнів. Наведемо декілька прикладів завдань для математичної вікторини (див. таблицю № 9).

Досвід роботи вчителів початкових класів показує, що молодші школярі дуже полюбляють різноманітні командні конкурси, змагання. Для їх проведення слід утворювати дві-три команди по декілька чоловік у кожній. Завдання і запитання може готувати вчитель, а можуть готувати і самі учні. В останньому випадку учням потрібно виділити час і вказати літературу, де вони зможуть знайти такий матеріал. Спочатку ведучий може запропонувати командам кілька завдань чи запитань, відповіді на які оцінює журі. Якщо команди готували запитання суперникам, то слід оцінювати їх якість і відповідь команди-суперниці. Дещо по-іншому можна проводити математичні естафети. Кожна з рівних за складом команд одержує однакову кількість завдань. Спочатку будь-яке з наведених завдань розв’язує перший учень, а коли він закінчить розв’язання, то на його місце сідає другий учень і розв’язує наступне завдання і так далі. Можна обмежити час на виконання одного завдання або час на виконання всіх завдань. Якість виконання завдань перевіряє журі та оцінює його відповідними балами. Перемагає та команда, яка набере найбільшу кількість балів. Так, наприклад, для учнів другого класу в другому півріччі можна запропонувати такі завдання для математичних змагань [див. 149,292 та таблицю № 10]:

Таблиця № 8. “План математичного гуртка”.

№ п/п	ЗМІСТ РОБОТИ	ДАТА	ПРИМІТКА
1.	Організаційні збори. Вибори старости гуртка, його заступника. Розподіл обов’язків між членами гуртка. Обговорення плану роботи гуртка. Розв’язування цікавих задач.	ІХ
2.	Таблиця множення на пальцях. Розв’язування цікавих задач.	Х
3.	Математичні загадки. Цікаві квадрати. Виготовлення наочних посібників для першого класу.	ХІ
4.	Історія виникнення метричної системи мір та запровадження її в Україні (доповідь може готувати один з гуртківців за допомогою вчителя). Розв’язування задач-жартів.	ХІІ
5.	Проведення математичної естафети. Розв'язування математичних ребусів. Обговорення плану підготовки математичної вікторини.	І
6.	Проведення математичної вікторини.	ІІ
7.	Історія виникнення рахівниці (доповідь члена гуртка). Математичні фокуси.	ІІІ
8.	Прийоми усних обчислень із народної математики. Обговорення плану проведення підсумкового заняття.	ІУ
9.	Математичні ігри, естафети, вікторини, задачі-жарти, математичні ребуси (заняття бажано провести з усіма учнями класу та їх батьками).	У

Таблиця № 9. “Завдання для математичної вікторини”.

1. Автомобіль пройшов шлях з А в Б з швидкістю 20 км/год, а із Б в А з швидкістю 30 км/год. Яка середня швидкість автомобіля за весь рейс?

2. Поділити циферблат годинника двома прямими лініями на три частини так, щоб, додавши числа, у кожній частині одержати однакові суми.

3. За книгу заплатили 1 гривню та ще половину вартості книги. Скільки коштує книга?

4. У хлопчика стільки ж сестер, скільки й братів, а у його сестри вдвоє менше сестер, ніж братів. Скільки у цій сім’ї братів і скільки сестер?

Математичний ранок організовується для кількох класів. У період його підготовки силами членів математичного гуртка корисно випустити математичну газету, обрати журі з учнів старших класів, підготувати ігри, завдання. Для того, щоб учні не втомлювалися, доцільно чергувати індивідуальні та колективні форми роботи. Математичних ранків протягом навчального року слід проводити не більше двох, бо він повинен будуватися на основі самодіяльності дітей, а досвід роботи вчителів показує, що вони повинні бути по можливості тематичними. В.Ігнат’єв пропонує таку примірну програму математичного ранку, яку ми наводимо з деякими змінами відповідно до змін у змісті програми з математики у початкових класах: 1. Гра "Десять зайчат". 2. Гра "Десять веселих хлоп’ят". 3. Таблиця множення у віршах. 4. Задачі у віршах. 5. Відгадування задуманих чисел. 6. Ігри "Хто швидше?", "Хто правильніше?". 7. Задачі-загадки. 8. Чарівна пам’ять. 9. Підсумки ранку.

Таблиця № 10. “Завдання для математичних змагань”.

1. Із двох мотків вовни можна зв’язати 3 шапочки. Скільки таких мотків потрібно, щоб зв’язати 9 таких же шапочок? (Записати тільки відповідь!).

2. У Сашка і Надійки разом було 30 цукерок. Коли вони з’їли порівну, то у Сашка залишилося 9 цукерок, а у Надійки 5 цукерок. По скільки цукерок вони з’їли?

3. Скільки трикутників на малюнку (див. малюнок № 2)?

4. Дано числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Додаючи по три числа з цього ряду, одержати якомога більше прикладів з відповіддю 15.