3. Основные характеристики и корректирующие свойства блочных кодов

Любой код, обладающий избыточностью (выполняется условие N_р < N), может применяться в качестве исправляющего (корректирующего). При этом чем существеннее различие между разрешенными кодовыми комбинациями, тем выше корректирующие возможности кода. Степень различия кодовых комбинаций определяется минимальным кодовым расстоянием d _min (d_min - число разрядов, в которых две любые кодовые комбинации различаются). Кодовое расстояние двух кодовых комбинаций определяется как число единиц в коде, полученном в результате их сложения по модулю 2.

Для обнаружения всех ошибок кратности до t₀ кодовое расстояние должно удовлетворять условию

d_min ≥ t₀ + 1.

Для исправления ошибок кратности t_u кодовое расстояние должно удовлетворять условию

d_min  2t_u + 1.

Для исправления всех ошибок кратности до t_u и одновременно обнаружения всех ошибок кратностью t_о должно выполняться условие

d_min  t_o + t_u + 1.

Рассмотрим, например, код с п = 3. Кодовые комбинации данного кода имеют вид

V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8
000	001	010	011	100	101	110	111

Для того, чтобы данный код обнаруживал одну ошибку, в качестве разрешенных следует выбрать комбинации V₁ = 000, V₄ = 011, V₆ = 101 и V₇ = 110. Нетрудно убедиться, что кодовое расстояние между каждой из этих комбинаций равно 2.

Для того, чтобы код не только определял наличие ошибки, но и устранял ее, следует в качестве разрешенных выбрать комбинации V₁ = 000 и V₈ = 111, либо V₂ = 001 и V₅ =110, либо V₆ = 101 и V₃ = 010 и т.д. Их кодовое расстояние равно 3.

Построение корректирующего кода с заданной корректирующей способностью заключается во внесении такой избыточности (добавления такого количества проверочных символов), которая обеспечила бы требуемое значение d_min. При этом желательно, чтобы число проверочных символов было бы минимальным.

В настоящее время вопрос об определении минимального количества избыточных символов не решен. Существует лишь ряд верхних и нижних пределов (границ) для отдельных кодов. Например, для кодов с d_min = 3 установлено, что число проверочных символов r в кодовой комбинации длиной п должно определяться из условия

.

4. Линейные блочные коды с обобщенными проверками на четность

Линейный блочный код имеет обозначение (n, k). Разобьем каждое кодовое слово на две части. Первая часть, состоящая из k символов, всегда совпадает с передаваемой информационной последовательностью, вторая часть, содержащая r = n - k символов, вычисляется как линейная комбинация фиксированного подмножества информационных символов. Эта часть символов называется символами обобщенной проверки на четность, или символами четности.

Важное свойство таких кодов: сумма любых двух кодовых слов также является кодовым словом.

Коды, в которых информационные символы не меняются, называются систематическими.

Самым простым из указанной группы кодов является (n, n - 1) код с одной проверкой на четность.

Код с одной проверкой на четность получается, например, из НДК путем добавления проверочного символа по правилу: значение добавляемого символа равно сумме всех кодовых символов по модулю 2. Нетрудно убедиться, что кодовое расстояние такого кода равно 2. По определению такой код может обнаруживать нечетное количество ошибок, так как четное количество ошибок дает удовлетворительный результат проверки на четность, но не может локализовать ошибку.

В некоторых помехоустойчивых кодах проверка на четность применяется дополнительно для улучшения корректирующих свойств кода.

Свойства и характеристики кодов с проверкой на четность зависят от числа таких проверок и способов их осуществления. Очевидно, что чем больше проверок на четность выполняется, тем больше кодовое расстояние и тем выше корректирующие способности кода.