1.5.Пропускная способность дискретного канала связи без помех

Скорость передачи информации по каналу связи определяется выражением

где – средняя длительность сообщения; – скорость выдачи символов сообщения источником.

Как видно из выражения, скорость зависит не только от свойств самого канала, но и от подаваемого на его вход сигнала, поэтому не может характеризовать канал.

Под пропускной способностью дискретного канала связи понимается максимальная скорость передачи информации.

Пропускная способность двоичного симметричного канала в расчете на единицу времени рассчитывается по формуле (без вывода)

,

где Р – вероятность ошибки при передаче символа по каналу; В_Т - максимальная скорость передачи символов по каналу связи.

При P = 0,5 пропускная способность двоичного канала С равна нулю, т. е. канал связи не работает, поскольку при такой вероятности ошибки последовательность выходных двоичных символов можно получить, совсем не передавая сигналы по каналу, а выбирая их наугад (например, по результатам бросания монеты). Случай С = 0 называют обрывом канала. То, что пропускная способность при P = 1 в двоичном канале такая же, как при P = 0 (канал без шумов), объясняется тем, что при P = 1 достаточно все выходные символы инвертировать (т.е. заменить 0 на 1 и 1 на 0), чтобы правильно восстановить входной сигнал. На рис. 19 графически показана зависимость пропускной способности двоичного канала связи от вероятности ошибки.

Рис. 19. Зависимость пропускной способности от

вероятности ошибки в канале связи

Задача. Определить пропускную способность двоичного симметричного канала связи m = 2, если вероятность ошибки равна 0,1, а скорость передачи сигналов по каналу равна 400 бит/с.

Решение. Пропускную способность канала связи при m = 2 можно определить по приведенной выше формуле С = 400  (1 + + 0,1 log₂ 0,1 + 0,9 log₂ 0,9) = 400  (1 – 0,332 – 0,137) = 212,4 бит/с.

Задачи

1. Источник вырабатывает символы с вероятностями р₁ = 0,1; р₂ = 0,15; р₃ = 0,25; р₄ = 0,3; р₅ = 0,2; корреляционные связи между сообщениями отсутствуют. Передача осуществляется двоичным кодом, длительность символов которого равна  = 2 мс. Определить скорость передачи информации по каналу связи без помех при использовании равномерного кода.

2. Источник, вырабатывающий четыре символа с априорными вероятностями р₁ = 0,4; р₂ = 0,3; р₃ = 0,2; р₄ = 0,1, подключен к каналу передачи информации, обладающему пропускной способностью 1000 бит/с. Передача информации осуществляется равномерным двоичным кодом. Определить скорость передачи информации.

3. Чему равна пропускная способность симметричного канала, если источник вырабатывает со скоростью 2 знака в секунду сообщения, закодированные кодом с основанием m = 10, а вероятность ложного приема q = 0,03?

4. Определить пропускную способность канала с помехами типа белого гауссова шума. Полоса пропускания канала F_к = 3000 Гц. Среднее квадратическое отклонение полезного сигнала а помехи -