9.10. Одноцільова багатокритеріальна задача прийняття рішень в полі кількох інформаційних ситуацій

Реальне економічне середовище може характеризуватись, з одного боку, повним (або частковим) знанням розподілу ймовірностей настання його станів (інформаційні ситуації I₁,I₂,I₃,I₄), а з другого – антагоністичною поведінкою цього середовища щодо суб'єкта прийняття рішення (інформаційна ситуація I₅).

У практичній діяльності не виключені і інші поєднання інформа­ційних ситуацій. Наприклад, I₁ та I₄ (при виході на певний ринок з новою продукцією можна використати статистичні дані щодо реалі­зації цієї продукції на інших ринках); I₃ та I₄ та інші.

Прийняття рішень в наведених вище (а також інших) «проміжкових» ситуаціях доцільно здійснювати згідно з ієрархічною моделлю, наведеною на рис.9.2, яка відображає ситуацію прийняття рішення на основі одного (цільового) ФО в полі кількох інформаційних си­туацій.

На рис.9.2 використано умовні позначення, які вже мали місце раніше (рис.9.1), і крім того:

FF – інтегральний функціонал оцінювання (матриця розмірів m5), утворений з векторів-стовпчиків , s=1,...,5;

– вектор вагових коефіцієнтів, що відображають пріоритетність інформаційних ситуацій ( );

– вектор-стовпчик рейтингів альтернативних рішень, отри­маний в результаті зваженого згортання матриці FF за допомогою оператора KU (зваженого згортання);

ZF – оператор згортання функціонала оцінювання F в полі кіль­кох інформаційних ситуацій.

Використовуючи введені позначення, ієрархічну задачу при­йняття рішення в полі кількох інформаційних ситуацій при на­явному одному функціоналу оцінювання можна записати у ви­гляді:

Зауваження.6. Якщо в наведеній на рис.9.2 ієрархічній схемі виділити тільки дві інформаційні ситуації I₁ та I₅ і в кожній з них використати по одному критерію прийняття рішення – відповідно критерій Байєса та критерій Вальда, покласти , то отримуємо ієрархічну модель, що відповідає критерію Ходжеса-Лемана.

Рис.9.2. Ієрархічна модель прийняття рішення в полі кількох інформаційних ситуацій

(при наявності одного функціонала оцінювання)

Приклад 9.3. виходячи з умови прикладу 9.1, прийняти компромісне рішення в полі інформаційних ситуацій I₁ та I₅ з урахуванням одного функціонала оцінювання.

Розв’язання. а) Знайдемо компромісне рішення в полі I₁ та I₅ з урахуванням F₁. Для цього скористаємося ієрархічною моделлю, наведеною на рис.9.2 (їй відповідає блок ZF₁ розгорнутої ієрархічної моделі, наведеної на рис.9.4.).

На основі векторів-стовпчиків та , отриманих в прикладі 9.2, утворюємо матрицю . З урахуванням коефіцієнтів пріоритетів інформаційних ситуацій , , згортаємо в стовпчик:

.

Рішення має найвищий рейтинг (рівний 0,795), тобто .

б) З урахуванням F₂ в полі інформаційних ситуацій I₁ та I₅ на основі векторів-стовпчиків та , отримуємо:

.

Рішення має найвищий рейтинг (рівний 0,769), тобто .

9.11. Багатоцільова та багатокритеріальна задача прийняття рішень в полі кількох інформаційних ситуацій

Процес прийняття компромісного рішення з урахуванням різних (часто суперечливих) цілей (ситуація багатьох цільових ФО) може розглядатись як ієрархічна модель, наведена на рис.9.3. Остання враховує також можливість компромісу в полі кількох ІС.

На рис.9.3 використані умовні позначення, які вже мали місце на рис.9.1 та 9.2, і крім цього:

F₁,…,F_N – функціонали оцінювання;

ZF_l – оператор згортання функціонала оцінювання F_l, l=1,…,N;

– вектор-стовпчик, отриманий в результаті згортання функціонала оцінювання F_l, l=1,…,N;

F – інтегральний функціонал оцінювання (матриця розмірів mN), який утворений з векторів стовпчиків , l=1,…,N;

– вектор-стовпчик рейтингів альтернативних рішень, отриманий в результаті зваженого згортання матриці F за допомогою оператора KU;

– вектор вагових коефіцієнтів, що відображають пріоритетність відповідних функціоналів оцінювання ;

ZNF – оператор згортання N функціоналів оцінювання в полі кількох інформаційних ситуацій.

Використовуючи введені позначення, ієрархічну задачу прийняття рішення в полі кількох інформаційних ситуацій при наявному одному функціоналу оцінювання можна записати у вигляді:

Приклад 9.4 Виходячи з умови задачі 9.1, прийняти компромісне рішення в полі інформаційних ситуацій I₁ та I₅ та з одночасним урахуванням двох функціоналів оцінювання.

Розв’язання. Процес визначення компромісного рішення для даної задачі здійснюється на основі результатів прикладів 9.2 та 9.3. у розгорнутій схемі (рис.9.4) показано послідовність етапів прийняття компромісного рішення. В даному прикладі рішення приймається на найвищому (четвертому) рівні ієрархії.

Рис.9.3. Ієрархічна модель прийняття рішення при наявності N функціоналів оцінювання

На основі векторів-стовпчиків та , отриманих в прикладі 9.3, утворюємо матрицю . З урахуванням коефіцієнтів пріоритету функціоналів оцінювання , , згортаємо в стовпчик:

.

Рішення має найвищий рейтинг (0,643), тобто комерційному банку можна рекомендувати надати кредит заводу горілчаних виробів. В той же час рейтинг рішення не значно відрізняється від рейтингу рішення , а тому можна розглядати як альтернативу щодо рішення при остаточному прийнятті рішення керівництвом банку.

Можна показати, що незначна зміна коефіцієнтів пріоритету в сторону збільшення ризику може забезпечити найвищий «рейтинг» рішенню .

Рис.9.4. Розгорнута ієрархічна модель прийняття рішення комерційним банком