1.3. Построение плана ускорений

Порядок построения плана ускорений покажем на примере механизма, изображенного на рис. 1.

Ускорение точки A определяем по формуле

.

Из полюса q плана ускорений (ускорение точки q равно 0) откладываем отрезок в направлении, параллельном кривошипу OA (так как , полное ускорение точки будет только нормальным и направлено от A к O) (рис. 1.3).

Рис. 1.3. План ускорений рычажного механизма, μ_a=0,312 м/ с²·мм

Вектор-отрезок по направлению и величине соответствует ускоре­нию точки A. Величину рекомендуется принимать 80-100 мм. Тогда масштаб плана ускорений

.

Ускорение точки С определяем из двух векторных уравнений, рассматривая её движение относительно точек A и C₀:

Ускорения и ( , так как точка С принадлежит неподвиж­ной стойке) известны.

Величина нормальной составляющей относительного ускорения оп­ределяется по формуле

где – вектор-отрезок, соответствующий относительной скорости , определяется по плану скоростей, мм,

Тогда вектор-отрезок на плане ускорений в масштабе равен

.

Из конца вектора ускорения (точка A) параллельно звену AB (от точ­ки B к точке A) откладываем . Из конца вектора нормальной составляю­щей показываем направление тангенциальной составляющей (перпен­дикулярно AB) и на пересечении направлений и относительного ускоре­ния (параллельно траектории движения ползуна C) получаем точку C. Вектор-отрезок соответствует по направлению и величине ускорению точки C.

.

Методом подобия находим ускорение точки B. Точку B плана ускоре­ний определим из соотношения

откуда .

Вектор в масштабе изображает ускорение .

.

Составляем векторные уравнения для определения ускорения точки D:

,

где ускорения и и В известны ( , так как точка O₁ принадлежит не­подвижной стойке).

Нормальные составляющие относительных ускорений соответственно определяем по формулам

,

.

Тогда вектора-отрезки на плане ускорений в масштабе рав­ны

,

.

Из конца вектора абсолютного ускорения и полюса q ( ) откла­дываем (параллельно BD в направлении от точки D к точке B) и (па­раллельно DO₁ в направлении от точки D к точке O₁). Из концов векторов нормальных составляющих показываем направления тангенциальных состав­ляющих (DB) и (DO₁), на пересечении которых получаем точку D.

Вектор в масштабе изображает ускорение .

.

1.4. Графическое дифференцирование методом хорд

Этот метод может быть применен для построения дифференциальной кривой, например, по заданной кривой .

Рис. 1.4. Графическое дифференцирование методом хорд

На кривой (рис. 1.4, а) берут точки 0, 1, 2, 3 и т.д., которые раз­бивают кривую на ряд участков. Если участки невелики, то с достаточной степенью точности кривую изменения скорости можно заменить ломаной ли­нией 01, 12, 23, 34 и т.д. Следовательно, движение с непрерывно изменяющи­мся ускорением заменяют движением с различными, но постоянными для каждого участка ускорениями. Ускорение на каждом участке считается рав­ным среднему ускорению истинного движения.

Из полюса П, взятого на расстоянии Н, мм, от начала коорди­нат, проводят ряд лучей, параллельных хордам. Тогда отрезки, отсеченные этими лучами на оси ординат, представляют в некотором масштабе средние ускорения для каждого участка:

Откладывая эти отрезки в виде ординат посередине соответствующих промежутков, получают в осях a, t-ступенчатую линию графика ускорений (рис. 1.4, б). Заменяя ступенчатый график плавной кривой, получают график изменения истинного ускорения. Кривую следует проводить так, чтобы заштрихованные площадки выс­тупающих и входящих углов были одинаковыми. Построенная таким обра­зом кривая с достаточной точностью выражает закон изменения ускорения исследуемой точки.

График ускорения, построенный путем графического дифференцирова­ния графика скорости, изображает закон изменения лишь касательного (тан­генциального) ускорения . Только в случае прямолинейного движения точ­ки или звена, когда ускорение , построенный график изображает закон изменения полного ускорения.

Чтобы уточнить начальную ординату графика ускорений, удобно гра­фик скорости продолжить влево на один интервал. На рис. 1.4, б такое продол­жение показано пунктиром.