Вариант 22

1. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна 0,2. Най­ти вероятность того, что среди случайно отобранных 500 деталей, относительная частота появления нестандартных де­талей отклонится от вероятности 0,2 по абсолютной величине не более, чем на 0,03.

2. Имеется пять билетов, стоимостью по одному рублю. Три би­лета по три рубля и два билета по два рубля. Наудачу бе­рутся 3 билета. Определить вероятность того, что а) хо­тя бы 2 из этих билетов имеют одинаковую стоимость; б) все три билета стоят 7 рублей.

3. Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией:

Найти дифференциальную функцию f(х): математическое ожидание и дисперсию X; вероятность того, что X принимает значение, заключенное в интервале (0; ) и построить гра­фики функций F(х) и f(х).

4. Для некоторой местности число дождливых дней в августе рав­но 11. Чему равна вероятность того, что первые два дня ав­густа будут дождливыми?

5. Нормально распределенная случайная величина X имеет ма­тематическое ожидание равное 2,5 и среднее квадратическое отклонение равное 0,5. Найти вероятность того, что X при­нимает значение из интервала (0; 1).

6. Среднее квадратическое отклонение и объем выборки случай­ной величины X равны соответственно Доверительные границы для неизвестного математического ожидания известны и равны 9,4; 11,4. Найти доверительную вероятность γ.

Вариант 23

1. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в те­чение часа первый станок не требует внимания рабочего, равна 0,7. Для второго эта вероятность равна 0,8, ддя треть­его - 0,9 и для четвертого - 0,85. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа по крайней мере один станок потребует к себе внимания рабочего.

2. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надежность равна 0,05, Какова вероятность, что за время испытаний 100 изделий выйдут из строя а) не менее 5 изде­лий; б) менее 5 изделий; в) от 10 до 20 изделий.

3. Непрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией:

Найти интегральную функцию F(х): математическое ожидание и дисперсию X; вероятность того, что X принимает значение, заключенное в интервале (0; 1) и построить графики функ­ций F(х) и f(х).

4. Нормально распределенная случайная величина X имеет мате­матическое ожидание равное 5 и среднее квадратическое откло­нение равное 2. Найти вероятность того, что X принимает

значение из интервала ( 2; 5 ).

5. Вероятность изготовления изделия первого сорта равна 0,8. Сколько должно быть изготовлено изделий, чтобы с вероят­ностью не меньшей 0,95 можно было ожидать, что среди них есть хотя бы одно изделие не первого сорта?

6. Выборочная средняя и исправленная дисперсия, вычисленные по выборке объема n = 10, равны соответственно Вычислить доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с заданной доверительной вероятностью γ = 0,95. Как изменятся доверительные грани­цы, если при неизменных параметрах задачи объем выборки возрастет до 48.