Вариант 18

1. Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы одна из трех ламп останется исправной после 1000 часов работы.

2. Вероятность любому абоненту позвонить на коммутатор в тече­ние часа равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонит 4 абонента.

3. Дискретная величина X распределена по закону:

X	0,2	1,2	2,2	3,3	5,8
P	0,1	0,1	0,4	0,2	0,2

Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Построить многоугольник распределения.

4. Нормально распределенная случайная величина X имеет мате­матическое ожидание равное 10 и среднее квадратическое от­клонение равное 4. Найти вероятность того, что X принима­ет значение из интервала (5,7).

5. Ящик содержит 60 годных и 10 дефектных деталей. Найти веро­ятность того, что среди трех наудачу вынутых из ящика дета­лей 1) нет дефектных; 2) хотя бы одна годная.

6. Задана выборка значений случайной величины X: 11,2; 10,8; 10; 12; 12,5; 13; 12,4; 14; 13,1. С доверительной вероят­ностью 0,95 вычислить доверительный интервал для неизвест­ного математического ожидания. Как надо увеличить объем вы­борки чтобы при неизменных выборочной, средней и исправлен­ной выборочной дисперсии уменьшить доверительный интервал вдвое? Доверительная вероятность так же считается неизмен­ной.

Вариант 19

1. Работница текстильной фабрики обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания работницы равна для первого станка 0,8, для вто­рого 0,9, для третьего 0,85, четвертого 0,95. Найти вероят­ность того, что в течение часа ни один станок не потребует внимания работницы. Какова вероятность того, что хотя бы один станок потребует внимания работницы.

2. Вероятность появления события в каждом из независимых ис­пытаний равна 0,64. Произведено 144 испытания. Найти вероят­ность того, что относительная частота появления события от­клонится от вероятности 0,64 по абсолютной величине не бо­лее чем на 0,04.

3. Дискретная величина X распределена по закону:

X	1,2	2,3	2,6	2,8	2,9
P	0,1	0,1	0,3	0,4	0,1

Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Построить многоугольник распределения.

4. Технический контроль проверяет из партии готовой продукции не более 5 изделий, последовательно одно за другим. При об­наружении бракованного изделия бракуется вся партия. Оп­ределить вероятность, что партия будет забракована, если процент брака в этой партии составляет 4%.

5. Нормально распределенная случайная величина X имеет ма­тематическое ожидание равное 6 и среднее квадратическое отклонение равное 9. Найти вероятность того, что X прини­мает значение из интервала (6; 9).

6. Имеется выборка значений случайной величины X: 101; 110; 112; 105; 103; 115; 120; 111. Одна из доверительных гра­ниц для неизвестного математического ожидания равна 121,6, Определить доверительную вероятность, с которой вычислял­ся доверительный интервал.