3.7 Определение координат кривой свободной поверхности потока по уравнению б.А. Бахметева
Все русло от начальной hнач до конечной глубины hкон разбиваем на участки.
Для плотины перепада расчет ведем от сооружения вверх против течения; для быстротока – идем вниз по течению, однако ход расчета остается аналогичным.
Для определения координат кривой свободной поверхности потока составляется таблица 7.
Таблица 7 – Определение координат кривой свободной поверхности потока
№ участка |
h, м |
hср, м |
jср |
η |
Б(η) |
l, м |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя глубина на каждом участке, м, определяется по формуле
,
где h1, h2 |
– |
глубина соответственно в начале и в конце каждого участка русла, м. |
Глубина h2 у каждого участка русла всегда назначается ниже по течению за глубиной h1.
По полученной величине hср по графику (рисунок 9) определяется величина jср.
Относительные глубины, м, соответственно в первом и во втором сечениях каждого участка определяются по формуле
. (34)
Длина каждого участка, м, определяется из уравнения неравномерного движения (Б. А. Бахметева)
. (35)
где h0 |
– |
нормальная глубина, м; |
i |
– |
уклон; |
η1, η2 |
– |
относительные глубины соответственно в первом и во втором сечениях, м; |
Б(η1), Б(η2) |
– |
функции Бахметева, находится по таблице 8 [1] в зависимости от относительных глубин η1, η2 и гидравлического показателя русла x. |
Таблица 8 – Определение координат кривой свободной поверхности потока Значение функции Б (η) для положительного уклона дна русла i > 0 при различных значениях η и x.
|
x |
|||||||||||||||||
2,00 |
2,50 |
3,00 |
3,25 |
3,50 |
3,75 |
4,00 |
4,50 |
5,00 |
5,50 |
|||||||||
0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,28 1,30 1,32 1,34 1,36 1,38 1,40 1,42 1,44 1,46 1,48 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0 8,0 10,0 |
0,549 0,619 0,693 0,709 0,725 0,741 0,758 0,775 0,792 0,810 0,829 0,848 0,867 0,907 0,950 0,996 1,045 1,098 1,156 1,221 1,293 1,375 1,472 1,527 1,589 1,658 1,738 1,831 1,945 2,092 2,297 2,646 ∞ 2,652 2,307 2,107 1,966 1,857 1,768 1 0 0,050 0,100 0,151 0,202 0,255 0,309 0,365 0,423 0,484 ,693 1,629 1,573 1,522 1,436 1,363 1,301 1,247 1,199 1,156 1,117 1,081 1,049 1,018 0,990 0,964 0,940 0,917 0,896 0,876 0,856 0,838 0,821 0,805 0,767 0,733 0,703 0,675 0,650 0,626 0,605 0,585 0,567 0,550 0,490 0,444 0,405 0,374 0,346 0,294 0,255 0,226 0,203 0,168 0,126 0,100
|
0 0,050 0,100 0,150 0,201 0,252 0,304 0,357 0,411 0,468 0,527 0,590 0,657 0,671 0,685 0,699 0,714 0,729 0,744 0,760 0,776 0,792 0,809 0,843 0,880 0,919 0,960 1,006 1,056 1,110 1,170 1,238 1,316 1,361 1,411 1,469 1,535 1,610 1,701 1,820 1,985 2,264 ∞ 1,863 1,591 1,432 1,320 1,234 1,164 1,105 1,053 1,009 0,969 0,901 0,846 0,797 0,755 0,718 0,685 0,656 0,630 0,606 0,582 0,561 0,542 0,524 0,508 0,492 0,477 0,463 0,450 0,438 0,426 0,399 0,376 0,355 0,336 0,318 0,303 0,289 0,276 0,264 0,253 0,216 0,188 0,165 0,146 0,131 0,104 0,084 0,070 0,059 0,047 0,029 0,021 |
0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,251 0,302 0,354 0,407 0,461 0,517 0,575 0,637 0,650 0,663 0,676 0,689 0,703 0,717 0,731 0,746 0,761 0,776 0,807 0,840 0,874 0,911 0,950 0,993 1,040 1,092 1,151 1,218 1,257 1,300 1,348 1,403 1,467 1,545 1,644 1,783 2,018 ∞ 1,419 1,193 1,061 0,967 0,896 0,838 0,790 0,749 0,713 0,680 0,626 0,581 0,542 0,510 0,480 0,454 0,431 0,410 0,391 0,373 0,357 0,341 0,328 0,316 0,304 0,293 0,283 0,273 0,263 0,255 0,235 0,218 0,203 0,189 0,177 0,166 0,156 0,147 0,139 0,132 0,108 0,090 0,076 0,065 0,056 0,041 0,031 0,025 0,020 0,014 0,009 0,005 |
0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,301 0,352 0,404 0,458 0,513 0,570 0,630 0,642 0,654 0,667 0,680 0,693 0,706 0,720 0,734 0,748 0,763 0,793 0,823 0,855 0,890 0,927 0,968 1,013 1,062 1,116 1,179 1,216 1,257 1,302 1,352 1,411 1,483 1,575 1,703 1,921 ∞ 1,265 1,053 0,931 0,845 0,779 0,726 0,682 0,645 0,612 0,583 0,533 0,493 0,458 0,427 0,400 0,377 0,356 0,337 0,320 0,304 0,290 0,277 0,265 0,253 0,243 0,233 0,225 0,217 0,209 0,201 0,184 0,170 0,157 0,145 0,134 0,124 0,115 0,108 0,102 0,097 0,077 0,063 0,052 0,044 0,037 0,026 0,019 0,014 0,010 0,007 0,004 0,002
|
0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,351 0,403 0,456 0,510 0,566 0,624 0,636 0,648 0,660 0,673 0,686 0,699 0,712 0,725 0,739 0,753 0,781 0,811 0,843 0,877 0,913 0,951 0.992 1,039 1,092 1,152 1,186 1,223 1,265 1,312 1,367 1,435 1,521 1,640 1,844 ∞ 1,138 0,940 0,827 0,747 0,687 0,640 0,600 0,565 0,534 0,506 0,461 0,424 0,391 0,364 0,341 0,320 0,301 0,284 0,268 0,254 0,241 0,229 0,219 0,209 0,199 0,191 0,183 0,175 0,168 0,162 0,147 0,134 0,123 0,113 0,104 0,096 0,089 0,083 0,078 0,073 0,057 0,046 0,037 0,030 0,025 0,017 0,012 0,009 0,007 0,004 0,002 0,001
|
0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,351 0,403 0,455 0,508 0,564 0,621 0,632 0,644 0,656 0,668 0,681 0,694 0,707 0,720 0,733 0,746 0,774 0,802 0,832 0,865 0,900 0,937 0,976 1,019 1,069 1,127 1,159 1,194 1,235 1,280 1,332 1,395 1,475 1,587 1,777 ∞ 1,031 0,847 0,742 0,668 0,612 0,566 0,529 0,497 0,469 0,444 0,402 0,368 0,339 0,314 0,292 0,272 0,255 0,240 0,226 0,214 0,202 0,192 0,182 0,173 0,165 0,157 0,150 0,144 0,138 0,132 0,119 0,108 0,098 0,090 0,083 0,077 0,071 0,066 0,061 0,057 0,043 0,034 0,028 0,022 0,0165 0,0125 0,0085 0,0065 0,0050 0,0030 0,0015 0,0005
|
0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,351 0,402 0,454 0,507 0,561 0,617 0,628 0,640 0,652 0,664 0,676 0,688 0,700 0,713 0,726 0,739 0,766 0,794 0,823 0,854 0,887 0,922 0,960 1,002 1,049 1,103 1,132 1,165 1,204 1,247 1,297 1,356 1,431 1,537 1,714 ∞ 0,936 0,766 0,668 0,600 0,548 0,506 0,471 0,441 0,415 0,392 0,354 0,337 0,295 0,272 0,252 0,235 0,219 0,205 0,193 0,181 0,171 0,161 0,153 0,145 0,137 0,131 0,125 0,119 0,113 0,108 0,097 0,087 0,079 0,072 0,065 0,060 0,055 0,050 0,046 0,043 0,032 0,024 0,019 0,015 0,0125 0,0075 0,0050 0,0035 0,0025 0,0015 0,0010 0,0005
|
0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,401 0,452 0,504 0,556 0,610 0,621 0,632 0,644 0,656 0,998 0,680 0,692 0,704 0,716 0,728 0,754 0,780 0,808 0,837 0,867 0,898 0,933 0,972 1,015 1,065 1,093 1,124 1,159 1,198 1, 241 1,292 1,362 1,460 1,614 ∞ 0,790 0,641 0,555 0,494 0,447 0,411 0,381 0,355 0,332 0,312 0,277 0,250 0,227 0,208 0,192 0,177 0,164 0,152 0,142 0,133 0,125 0,117 0,109 0,103 0,097 0,091 0,085 0,081 0,077 0,073 0,065 0,058 0,052 0,046 0,041 0,037 0,033 0,030 0,027 0,025 0,018 0,013 0,0095 0,0075 0,0060 0,0035 0,0020 0,0015 0,0010 0,0003 0,0002 0
|
0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,451 0,502 0,554 0,607 0,618 0,629 0,640 0,651 0,662 0,674 0,686 0,698 0,710 0,722 0,747 0,773 0,799 0,826 0,854 0,884 0,917 0,953 0,992 1,038 1,063 1,091 1,122 1,157 1,197 1,246 1,308 1,394 1,538 ∞ 0,680 0,546 0,468 0,415 0,375 0,343 0,316 0,292 0,271 0,253 0,223 0,200 0,181 0,165 0,151 0,138 0,126 0,116 0,107 0,099 0,092 0,086 0,080 0,074 0,070 0,066 0,062 0,058 0,054 0,052 0,045 0,039 0,034 0,030 0,026 0,023 0,020 0,018 0,016 0,015 0,010 0,007 0,0050 0,0040 0,0030 0,0020 0,0010 0,0005 0 0 0 0
|
0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,501 0,552 0,605 0,615 0,626 0,637 0,648 0,659 0,670 0,681 0,692 0,704 0,716 0,740 0,764 0,788 0,814 0,842 0,872 0,904 0,938 0,975 1,017 1,040 1,066 1,095 1,128 1,165 1,209 1,265 1,344 1,474 ∞ 0,598 0,474 0,402 0,353 0,317 0,290 0,266 0,245 0,226 0,210 0,183 0,162 0,145 0,130 0,118 0,108 0,098 0,090 0,082 0,076 0,070 0,064 0,058 0,054 0,050 0,046 0,044 0,042 0,040 0,038 0,032 0,027 0,023 0,020 0,017 0,015 0,013 0,011 0,009 0,008 0,006 0,004 0,0025 0,0015 0,00075 0,00050 0,00025 0 0 0 0 0
|
||||||||
По результатам таблицы 7, строится кривая свободной поверхности на чертеже продольного профиля русла.
Обычно подобные профили строятся в искаженном масштабе (вертикальный масштаб более крупный, чем горизонтальный) от 1:10000 до 1:25000 (для плотины и перепада) и более крупный для быстротока, вертикальный – 1:100 (или 1:50).
При построении продольного профиля русла в таком масштабе линию дна русла следует намечать, разумеется, не по заданному углу наклона ее к горизонту, а по катетам, откладываемым в разных масштабах (в вертикальном и горизонтальном).
При малых уклонах i (плотина, перепад) следует измерять длины участков l по горизонтали.
Чертеж кривой свободной поверхности должен быть выполнен на миллиметровой бумаге, которую необходимо затем подшить в пояснительную записку.