1.2. Методы построения геодезических сетей

Правильное размещение характерных точек местности позволяет получить промежуточную информацию о ней, но еще не решает основную задачу метода проекций – определения величин (например, координат характерных точек), определяющих взаимное расположение точек в проекции Гаусса – Крюгера. Поэтому необходим общий принцип определения взаимного положения точек на земной поверхности, который заключается в следующем.

Вначале на местности назначают характерные точки таким образом, чтобы они образовывали связанные между собой геометрические фигуры и создавали бы условия для непосредственного измерения некоторых элементов (например, углов, расстояний) этих фигур. Этих измерений должно быть достаточно, чтобы определить все другие (например, координаты) элементы, пользуясь существующими между ними математическими зависимостями. Тем самым будут получены все элементы этих геометрических построений, в том числе и не измеряемые непосредственно.

Однако полученные геометрические фигуры еще не могут быть ориентированы и определены по положению в проекции Гаусса – Крюгера. Для этого необходимо дополнительно знать ориентировочный угол (например, дирекционный угол) одной из сторон данной совокупности фигур и координаты одной из вершин ее. Эти данные в общем случае получаются из астрономических наблюдений светил нашей Галактики. Азимуты могут быть получены при помощи гиротеодолита или приближенно при помощи буссоли.

Для определения абсолютных высот вершин данных геометрических фигур, необходимо знать абсолютную высоту одной из них.

Эти данные (исходный дирекционный угол и пространственные координаты одной из вершин геометрической фигуры) позволят путем вычислений определить плановое и высотное положение каждой вершины данной фигуры.

Таков путь определения пространственных координат отдельных точек земной поверхности, совокупность которых и образует систему геодезических пунктов – опорную геодезическую сеть, относительно которой в дальнейшем определяется положение любой точки местности.

В зависимости от формы геометрических фигур, образуемых на земной поверхности, и непосредственно измеряемых их параметров различают следующие основные способы построения геодезических сетей.

1. Триангуляция – это цепочка геометрических фигур на местности, состоящая из треугольников ABC, четырехугольников BDEC и центральных систем EGJKVI с пунктом H внутри, примыкающих друг к другу, в которых измеряются горизонтальные углы β и длина d₁ стороны одного из треугольника (рис. 3). Решая последовательно треугольники от начальной, непосредственно измеренной стороны АВ = d₁, находят длины всех сторон цепочки треугольников. При наличии координат х₀ и у₀ точки А и дирекционного угла α₀ направления АВ вычисления позволяют найти дирекционные углы направлений всех сторон треугольников цепочки и координаты их вершин B, C, D, Е, …, называемых геодезическими пунктами или пунктами триангуляции. Формулы и порядок вычислений приведены в п. 1.5.

Измеряемая сторона АВ называется базисной, а точка А, координаты которой и дирекционный угол направления АВ известны – исходным пунктом триангуляции.

2. Трилатерация, как и триангуляция состоит из цепочки треугольников, геодезических четырехугольников, центральных систем, сплошных сетей треугольников, примыкающих друг к другу, в которых вместо горизонтальных углов β измеряют длины d сторон треугольников (рис. 3). Простейшие формулы тригонометрии позволяют по длинам сторон треугольников определить величины углов этих фигур, тем самым этот метод построения геодезических сетей практически переходит в метод триангуляции. В трилатерации, как и в триангуляции, исходными величинами являются координаты одного или нескольких пунктов, а также дирекционные углы одной или нескольких сторон.

При создании геодезических сетей метод трилатерации находит ограниченное применение, так как: 1) в отличие от угловых измерений контроль линейных измерений практически отсутствует; 2) в отличие от триангуляции трилатерация требует больших транспортных расходов; 3) точность передачи дирекционных углов в сетях трилатерации ниже, чем в триангуляции; 4) поперечный сдвиг в трилатерации в несколько раз больше продольного, что сказывается на точности развития сети в целом.

3. Полигонометрия – это система ломаных разомкнутых и замкнутых линий на местности, в которой измерены длины d линий и их горизонтальные углы поворота β (рис. 4).

Как видим, непосредственное измерение элементов (d, β) системы ломаных линий позволяет производить вычисления дирекционных углов направлений всех ломаных линий и координаты их вершин по той же методике, что и в методе триангуляции. В полигонометрии, как и в триангуляции, исходными величинами являются координаты одного или нескольких пунктов, а также дирекционные углы одной или нескольких сторон. Формулы и порядок вычислений приведен в п. 1.5.

На практике такая система ломаных линий, связанных между собой их длиной и углами поворота называется ходом.

В полигонометрическом ходе элементы его измеряются высоко-точными геодезическими приборами. При выполнении инженерно-геоде-зических и съемочных работ, как правило, используются приборы средней и технической точности. В этом случае такой ход называется теодолитным.

Как отмечалось выше, получение топографической информации связано с определением точек, как в плане, так и по высоте. Определение высотного положения точек производится или совместно с развитием плановой сети, или раздельно. Во втором случае высотная сеть развивается самостоятельно и может не совпадать с плановой сетью. Определение высотного положения точек земной поверхности производится путем нивелирования.

4. Нивелирование – процесс определения превышений между точками земной поверхности с последующим вычислением их отметок. Например, отметка Н_А точки А известна. Необходимо найти отметку Н_В точки В (рис. 5).

Горизонтальная линия

А₁ В в

а

h

А ν В₁

d Н_В

Н_А

Уровенная поверхность

Рис. 5. Схема определения высотного положения точек местности

Из анализа рис. 5 следует

Н_В = Н_А + h, (2)

где h – превышение точки B над точкой А, равное кратчайшему расстоянию между линиями А₁В и АВ₁ соответствующих горизонтальных плоскостей, проходящих через данные точки А и В местности. Это расстояние определяется путем нивелирования, т.е. путем измерения отрезков а и в или угла наклона ν линии АВ и горизонтального проложения d, что позволяет вычислить величину превышения (рис. 5)

h = а – в или h = d tg ν. (3)

В основу нивелирования положены два принципа – геометрический и физический, сущность и виды которых описаны в п. 4.1.3.

Рассмотренные выше схемы развития геодезических сетей предусматривают последовательное определение планово-высотного положения последующих точек земной поверхности относительно предыдущих.

При производстве инженерно-геодезических работ применяются и иные методы создания геодезических сетей.