2.3.2.5. Вынос пикетов с тангенсов (касательных)

на кривую

К ак отмечалось выше, разбивка пикетажа на поворотах трассы должна производиться по кривым. В действительности же из-за ее отсутствия разбивку пикетов ведут по ломаной линии, т.е. по касательным (тангенсам) к данным кривым и, следовательно, часть пикетов окажется за пределами оси трассы. Последующее за разбивкой пикетажа нивелиро-вание трассы приведет к тому, что на данном участке местности продоль-ный профиль будет искажен, особенно на местности со значительным поперечным уклоном, так как отметки пикетов, полученных на касательных, не будут соответствовать отметкам тех же пикетов, расположенных на оси трассы. В нашем примере 4 пикета (50, 51, 52 и 53) оказались за пределами кривой (см. рис. 2). Поэтому, чтобы продольный профиль по оси трассы соответствовал действительности, необходимо перед началом нивелирования найти на кривой положение пикетов, оказавшихся на ломаной линии. Вынос пикетов с касательных на кривую производят способом прямоугольных координат. В этом случае за начало координат принимают точки, совпадающие с началом (для пикетов, расположенных на касательных перед поворотом трассы) и концом (для пикетов, расположенных после поворота трассы) кривой.

Значения координат могут быть получены из решения прямоуголь-ных треугольников, у которых угол φ равен величине центрального угла кривой радиуса R, т.е. (рис.3)

φ = = , (4)

где К – длина дуги кривой, на которую опирается искомый угол, = 3,14 , - значение радиана (57,3⁰).

Из анализа того же треугольника видно,

х = R Sin φ и у = 2R Sin² (5)

Угол φ определяется для каждого переносимого пикета. Это связано с тем, что длина дуги, на которую опирается данный угол, будет разной и вычисляется как разность пикетажа данного пикета и начала кривой, то есть ПК пикета – ПК НК. При перенесении пикетов, лежащих после угла поворота, длина дуги вычисляется как разность пикетажа конца кривой и данного пикета, то есть ПК КК – ПК пикета. В первом случае для нашего примера ПК 50 – (ПК 49+15,04) = 84,96 м. Это и будет дуга для вычисления первого угла треугольника по формулам (4) и далее координат по формулам (5). Кривые (дуги) для вычисления углов в треугольнике и координат при перенесении последующих пикетов будут увеличиваться на величину 100 м. Для нашего примера величина кривой при перенесении пикета 51 будет равна 184,96 м.

После этого от начала и конца кривой вдоль тангенсов по направ-лению к вершине угла поворота трассы откладывают соответствующие значения абсцисс (х) и от полученных точек по перпендикулярам к касательным величины ординат (у) (рис.3).

Следует отметить, что откладывать по тангенсам от начала или конца кривой величин абсцисс для каждого пикета не целесообразно, так как в этом случае, во-первых, фактически еще раз измеряется длина всего тангенса, а во-вторых, в целом увеличиваются трудоемкость измерительного процесса и затраты времени. Поэтому эффективнее откладывать от пикетов величину разности кривой и абсциссы, т.е. от переносимых пикетов по направлению к началу или концу кривой откладывать величину К-х.

х₂

х₁

НК пк 49+15,04 50 51 ВУ пк 51+50,20

К₁= 84, 96 м

К₂= 184, 96 м Б

R

φ₁

СК

Рис. 3. Схема выноса пикетов с тангенса на кривую

Разбивка пикетажа контролируется путем сравнения длины трассы, полученной при измерении ломаной линии первой лентой или соответ-ствующим дальномером и пикетажем конца трассы, разбивка которой выполнялась второй лентой, т.е.

L_ТР = ПК К_ТР = Р + К = S - Д, (6)

где ПК К_тр – пикетаж конца трассы, Р – сумма прямых вставок, К – сумма круговых кривых, S – сумма прямых по ломаной линии, Д – сумма домеров (рис.4).

ВУ № n

Р

P P нк кк

К K

S

ВУ № n+1

Рис. 4. Схема расположения элементов трассы

на участке двух смежных углов поворота ее

Однако контроль разбивки пикетажа должен осуществляться на бо-лее ранней стадии, а не только в конце его. Для этого вышеуказанные сравнения выполняются на каждом прямолинейном отрезке трассы (см. рис.4), т.е. расстояние между смежными вершинами (S), полученное первой лентой или соответствующим дальномером, должно равняться разности пикетажа этих вершин плюс домер для кривой на повороте первой из этих вершин

S = ПК НК_n+1 – ПК КК_n + Д_n (7)

Таким образом, вычислив расстояние между смежными вершинами по их пикетажу (S_пк) и измерив это же расстояние непосредственно мерной лентой или дальномером (S_л), можно проконтролировать правильность разбивки пикетажа на этом участке трассы, т.е. вычисляют относительную погрешность линейных измерений при разбивке пикетажа на этом участке трассы

(8)

Как в первом, так и втором случаях сравнения должны удовлетво-рять требования, предъявляемые к линейным измерениям: предельная относительная погрешность линейных измерений по трассе должна быть в равнинных районах не более 1:1000 и в горных – 1:500.