Электромагнетизм

Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

где μ – магнитная проницаемость изотропной среды; μ₀ – магнитная постоянная. В вакууме μ = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме

Закон Био – Савара – Лапласа

или

где – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl с током I; – радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяет-ся магнитная индукция; α – угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе провода.

Магнитная индукция в центре кругового тока

где R – радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля бесконечно длинного прямого тока

где r – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис. а)

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой. Это значит, что направлен перпен-дикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. б), – cos α₂ = cos α₁ = cos α, тогда

Магнитная индукция поля соленоида

В = μμ₀nI,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера)

или F = IBlsin α,

где l – длина провода; α – угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции .

Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:

Магнитный момент плоского контура с током

где – единичный контур нормали (положительной) к плоскости контура; S – площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

или

где α – угол между векторами и .

Сила Лоренца

где – скорость заряженной частицы; α – угол между векторами и .

Магнитный поток

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

Ф = BScos α,

где S – площадь контура, cos α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток)

Ψ = NФ.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегаю-щих друг к другу N витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

A = I ΔФ.

ЭДС индукции

_i

Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью в магнитном поле:

где l – длина провода; α – угол между векторами и .

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур,

где R – сопротивление контура.

Индуктивность контура

L = Ψ / I.

ЭДС самоиндукции

_S

Индуктивность соленоида

где n – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L,

а) I = ( / R) (при замыкании цепи),

где  – ЭДС источника тока; t – время, прошедшее после замыкания цепи;

б) (при размыкании цепи),

где t – время, прошедшее с момента размыкания цепи; I₀ – сила тока в цепи при t = 0.

Энергия магнитного поля

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)

Скорость распространения электромагнитной волны в среде

где с – скорость света в вакууме; ε – диэлектрическая проницаемость среды; μ – магнитная проницаемость; n – показатель преломления среды.