Основные логические функции и логические элементы
При реализации
логических элементов используется
несколько логических функций (хотя
можно использовать и одну, например
).
Это объясняется тем, что при использовании
одной логической функции (стрелки Пирса
или штрих Шеффера) для реализации
остальных функций потребуется много
преобразований, и соответственно их
сложная реализация на логических
элементах. Поэтому с целью упрощения
реализации любой функции, обычно
используются следующие логические
функции:
Название функции |
Обозначение функции |
НЕ |
|
И |
|
ИЛИ |
|
И-НЕ |
|
ИЛИ-НЕ |
|
исключающее ИЛИ |
|
Эти логические функции в цифровой схемотехнике реализованы в виде основных логических элементов, на основе которых строят все остальные цифровые схемы.
Составление логических функций. Таблица истинности
1. Составление таблицы состояний.
Логическая функция составляется по описанию результатов действий над аргументами исходя из поставленной задачи.
В первую очередь определяется количество используемых аргументов и для них записывается таблица состояний. В этой таблице с левой стороны записываются все возможные сочетания аргументов, а в правой части значения функции. Или, если необходимо, значения нескольких функций.
Пример: Записать функцию для трёх аргументов, которые равняются единице, когда не менее двух аргументов равны единице.
Решение: x3,x2, x1 – три аргумента.
X3 |
X2 |
X1 |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1- |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1- |
1 |
1 |
0 |
1- |
1 |
1 |
1 |
1- |
2. Запись логической функции.
Правило записи: Выбирается из таблицы строку, в которой функция равна “1”, для них записываем произведение всех аргументов (если аргумент равен “0”, то берётся с инверсией), а затем все полученные произведения суммируются.
Пример. Решение в таблице № 1.
Минимизация логических функций с помощью карт Вейча
С помощью минимизации достигают более понятной записи функции. Наиболее распространены два способа минимизации. С помощью правил алгебры логики и с помощью карт Вейча или Карно.
Карты Вейча
а) для двух аргументов б) для трёх аргументов
в) для четырёх аргументов.
Карта Вейча представляет собой преобразованную соответствующую таблицу состояний (т.е. таблицу состояний с таким же количеством элементов). Карта Вейча состоит из такого же количества ячеек, как и количество строк в таблице состояний, причём каждая ячейка соответствует определенной строке в таблице и в эту ячейку записывается значение функции из таблицы.
