Закон действующих масс и принцип нейтральности полупроводника

Количество носителей заряда обоих знаков устанавливается в полупроводнике в соответствии с законом действующих масс и принципом нейтральности полупроводника.

В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок зависят только от температуры, поэтому при заданной температуре их произведение есть величина постоянная

.

Это соотношение называется законом действующих масс, и при постоянной температуре, выполняется как для собственных, так и для любых примесных полупроводников. Например, в примесном полупроводнике n-типа произведение концентрации электронов (основных носителей) и концентрации дырок (неосновных носителей) равно квадрату концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике

.

Аналогичное соотношение следует записать и для примесного полупроводника р-типа

.

Суть закона действующих масс заключается в том, что увеличение концентрации носителей заряда одного знака приводит к росту их рекомбинации с носителями заряда другого знака и, тем самым, к уменьшению концентрации носителей другого знака.

В полупроводнике, как и в любом твердом теле, всегда соблюдается условие электрической нейтральности. Смысл этого условия заключается в том, что при постоянной температуре, количество отрицательных зарядов должно быть равно количеству положительных зарядов, чтобы результирующий заряд был равен нулю. Так, в собственном полупроводнике количество электронов равно количеству дырок, поэтому уравнение нейтральности принимает простой вид: .

При введении примеси в полупроводник количество дырок и электронов перестает быть равным, но нейтральность полупроводника не нарушается, поскольку образование дополнительных подвижных носителей заряда (дырок и электронов) сопровождается появлением других заряженных частиц – неподвижных ионов доноров или акцепторов. Таким образом, количество положительных и отрицательных зарядов в полупроводнике продолжает быть равным, а полупроводник остается электрически нейтральным.

Для полупроводников n-типа и р-типа уравнения нейтральности имеют вид:

,

.

Термодинамическое равновесие в твердом теле наступает только при одновременном выполнении закона действующих масс и условия электрической нейтральности.

Это положение лучше всего иллюстрируется следующим примером. Допустим, что в собственном полупроводнике содержится электронов и дырок. По закону действующих масс . Такой полупроводник нейтрален: . Если в полупроводник ввести в качестве примеси 12 атомов доноров, то принцип нейтральности как будто выполняется: электронов, дырок и положительных ионов, и в результате . Но в этом случае нарушен закон действующих масс: , а должно быть , поэтому такая система не может существовать. Термодинамическое равновесие наступит, как только четыре электрона рекомбинируют с четырьмя дырками, и останется 12 положительных ионов доноров, 16 электронов и 4 дырки. Тогда по закону действующих масс , а по условию нейтральности , так как 16 – 4 –12 = 0.

Таким образом, в любом полупроводнике в состоянии термодинамического равновесия присутствует определенное количество подвижных носителей заряда – дырок и электронов, концентрации которых обозначаются , . Эти носители называются равновесными.

Появление свободных носителей заряда в полупроводнике может быть вызвано не только термогенерацией, но и другими причинами, например, введением носителей заряда в полупроводник из другого тела (например, инжекции электронов в полупроводник р-типа), или облучением фотонами, или ударной ионизацией. Избыточные носители заряда, возникающие в таких случаях, называются неравновесными, а полная концентрация носителей заряда в полупроводнике будет равна

;

,

где и – неравновесные концентрации электронов и дырок.

Согласно закону действующих масс, неравновесная концентрация носителей заряда будет убывать с течением времени по экспоненциальному закону в результате процессов рекомбинации. Например, для электронов, неосновных носителей заряда в полупроводнике р-типа, ее можно определить по формуле

,

где – равновесная концентрация неосновных носителей,

– избыточная концентрация неосновных носителей в начальный момент времени,

– время жизни неосновных носителей заряда – промежуток времени, в течение которого избыточная концентрация в месте введения носителей уменьшается в раз.