Р ис. 5.7. Кривая «доходность-риск»

На кривой «доходность-риск», показанной на рисунке, точками D и F выделены два характерных портфеля с одинаковым риском, но разной доходностью. Причем, портфель D предпочтительнее F, так как при том же риске он имеет более высокую доходность.

Поэтому все портфели, расположенные на участке кривой ЕА называют эффективными или доминирующими (сплошная линия), а портфели на участке ЕВ (пунктирная линия) – неэффективными.

Таким образом, все возможные варианты портфеля, изображающие точки которых расположены справа от кривой ВЕА, образуют допустимое (достижимое) множество, а эффективное множество портфелей находится на верхней границе пространства допустимых решений ЕА.

Все остальные варианты портфелей являются для инвестора неэффективными и не должны даже рассматриваться.

Н а рисунке 5.8 доход и риск условно ограничены пределами от 0 до 1 с промежуточным значением 0,5. Числа в четырех квадрантах соответствуют отношению доходности к риску. Чем выше этот показатель, тем предпочтительнее выбранное решение.

Самые эффективные, то есть лучшие решения находятся в четвертом квадранте, а самые худшие – во втором. Решения, расположенные в первом и третьем квадрантах имеют одинаковые последствия для инвестора по соотношению доходности и риска. Диагональная прямая, проходящая через начало координат, соответствует предельному варианту кривых безразличия.

Рис.5.8. График предпочтений ЛПР

Теперь возникает вопрос о выборе конкретного варианта из установленного множества эффективных портфелей, расположенных на линии ЕА (рис.5.7). Точка Е соответствует портфелю с минимальным риском, но и с минимальной доходностью, а точка А – портфелю с максимальной доходностью, но и с максимальным риском.

Строгих формальных процедур выбора не существует, и этот выбор основан на принципе предпочтений инвестора. Это значит, что каждый инвестор должен оценивать доходность и риск формируемого инвестиционного портфеля, а затем в зависимости от своей склонности или несклонности к риску выбрать приемлемый вариант.

При прочих равных условиях инвесторы, естественно, предпочитают больший доход меньшему доходу, а меньший риск большему.

Другими словами, объективных предпочтений не существует в принципе, и все предпочтения характеризуют лишь субъективные предпочтения лица, принимающего решение.

Критерием, обеспечивающим сужение поля выбора инвестора, являются кривые безразличия, основанные на функции полезности и отражающие отношение инвестора к риску и доходности. Характер предпочтений инвестора иллюстрирует рис.5.8.

О бычно зависимость между доходностью и риском, то есть кривая безразличия инвестора, имеет нелинейный характер и изогнута в направлении против часовой стрелки на графике предпочтений (рис. 5.9).

Рис.5.9. Кривые безразличия инвестора, нейтрального к риску

Инвестор рассматривает все портфели, лежащие на данной кривой безразличия, построенной на основе его предпочтений, как абсолютно равноценные.

Все портфели, лежащие на кривых безразличия, расположенные выше и левее, инвестор рассматривает как более предпочтительные по сравнению с портфелями, размещенными ниже и правее. Угол наклона кривой безразличия к оси абсцисс определяет меру склонности ЛПР к риску.

Консервативный инвестор, не расположенный к риску, использует более пологие кривые, а агрессивный инвестор, склонный к риску – наоборот.

Выбор оптимального инвестиционного портфеля обеспечивается совмещением графиков кривых безразличия с границей эффективного множества (рис.5.10.).

Оптимальный портфель для данного инвестора находится в точке касания одной из кривых безразличия (2) с границей эффективных портфелей АВ.

Р ис.5.10. Определение оптимального портфеля с помощью кривых безразличия (1,2,3)

Оценка стоимости финансовых активов (САРМ) была разработана в 60-е годы американскими учеными Шарпом, Линтнером и Моссиным. Модель основана на том, что каждая ценная бумага является частью всей совокупности ценных бумаг на фондовом рынке, то есть частью общего рыночного портфеля. При этом доля каждой ценной бумаги определяется отношением её рыночной стоимости к суммарной рыночной стоимости всех бумаг, которые обращаются на рынке.

Одним из главных принципов для данной модели является принцип рыночного равновесия, основанный на том, что развитый фондовый рынок является хорошо сбалансированной системой. При этом множество покупателей и продавцов постоянно взаимодействуют между собой. Разница между ценами предложения и спроса незначительна и операторы фондового рынка быстро приходят к признанию их равновесных значений.

При равновесном стоянии спроса и предложения стоимость рыночного портфеля отражает среднее соотношение уровня его доходности и риска, измеряемого средним квадратическим отклонением.

Кроме того, на фондовом рынке обращаются ценные бумаги с гарантированной доходностью, например, государственные облигации. Нулевой риск по этим бумагам обеспечивает и минимум дохода. На рис. 5.11. показана данная ситуация в координатах «доходность-риск».

Р ис.5.11. Графическая интерпретация линии капитала

Прямая АВ, соединяющая точку А на оси ординат, соответствующую доходности безрисковых инвестиций, с точкой В, отображающей совокупный рыночный портфель, называется линией капитала.

Если рассматривать эту зависимость как мгновенную фотографию без учета динамики движения и колебаний, то можно составить пропорцию:

(5.14)

где x₂ - доходность совокупного рыночного портфеля;

х₁ - доходность данной ценной бумаги;

х₀ - доходность безрисковой ценной бумаги;

σ₂ - риск рыночного портфеля;

σ₁ – риск данной ценной бумаги.

Котирующиеся на фондовом рынке акции имеют такие соотношения доходности и риска, которые располагаются на линии капитала.

Небольшие отклонения фактических значений средней доходности и среднего квадратического отклонения от линии капитала автоматически приводят к изменению котировок и к возврату этих значений к линии капитала.

Из соотношения (5.14) следует функциональное уравнение, связывающее доходность конкретной акции с остальными переменными:

. (5.15)

Полученное уравнение линии капитала справедливо только для частного случая, когда коэффициент корреляции между доходностью данной акции и совокупного портфеля ρ₁₂ = 1. Поэтому для общего случая уравнение записывается в виде уравнения линейной регрессии:

(5.16)

где

К₁₂ – ковариация между доходностью бумаги 1 и рыночного портфеля;

– дисперсия доходности портфеля;

Коэффициент β является одним из основных показателей фондового рынка. Ценные бумаги, имеющие β > 1 относятся к агрессивным, так как они более рискованные, чем рынок в целом. Ценные бумаги, имеющие β < 1, характеризуются как пассивные и менее рискованные по сравнению с общим рынком.

Коэффициент β показывает, на сколько процентов изменится доходность конкретной акции при изменении среднерыночной доходности на 1%. Например, если β = 1,5 и доходность на фондовом рынке увеличилась на 10%, то доходность акции увеличится на 15 %, а если доходность рынка снизилась на 5%, то доходность акции снизится на 7,5 %.

Разность между фактической доходностью ценной бумаги и его прогнозной величиной, рассчитанной по теоретическому уравнению называется α – коэффициентом ценной бумаги :

. (5.17)

Если α > 0, то при данном риске доходность бумаги выше средней рыночной и поэтому цена на акцию занижена, а если α < 0, то цена является завышенной.

Источниками исходной информации являются фондовые биржи, брокерские конторы, центры финансовых аналитиков и другие учреждения инфраструктуры рынка ценных бумаг. Наличие развитой информационной базы позволяет использовать экономико-статистические модели и методы оценки риска портфельных инвестиций.

Следует отметить, что для инвестора практическое значение имеет, в основном, не вероятностная, а стоимостная оценка риска, то есть величина возможного ущерба при возникновении рисковой ситуации.

Проблема управления риском актуальна для любого предприятия и для любого сектора экономики, поэтому в последние годы сформировалось даже новое научное направление, получившее название риск - менеджмент. Однако до сих пор отсутствует общепринятая классификация рисков, что неизбежно приводит к разным названиям одних и тех же рисков и в учебной и в научной литературе.

Известные рекомендации, на наш взгляд, имеют один общий недостаток, который заключается в отсутствии обоснованной системы критериев для структуризации рисков. Естественно, по этой причине возникают крайности, то есть в одних случаях предлагаются чрезмерно детальные варианты, а в других, наоборот, - слишком упрощенные.

Для разработки системного классификатора, очевидно, необходимо выбрать соответствующий набор критериев, не допускающих отнесение одного и того же риска в разные категории. Кроме того, существует множество других нерешенных проблем в области моделирования, оценки и прогнозирования риска.