Решение:

Освещенность, создаваемая точечным изотропным источником:

из геометрии рисунка видно, что

,

Модуль 2. Геометрическая оптика

Краткая теория:

Правило знаков:

у отражающая или преломляющая поверхность

начало координат

луч

х

а О а

Радиусы кривизны отсчитывают от поверхности к центру кривизны.

Таким образом, все расстояния, отсчитываемые по ходу луча, берутся со знаком «+», в противном случае – со знаком «-«.

1.Показатель преломления n некоторой среды:

n=c/v,

где с - скорость света в вакууме, v - фазовая скорость в данной среде.

2.Основные законы геометрической оптики

а) Закон прямолинейности распространения света ( в однородной среде).

б) Законы отражения света: угол отражения света равен его углу падения,

-q^¢=q

и оба луча лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела.

в) Законы преломления света: луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром к преломляющей поверхности, восстановленным в точке преломления. При преломлении света на границе раздела двух изотропных сред с показателями преломления n₁ и n₂ выполняется условие

n₁sin(q₁)=n₂sin(q₂) (закон Снелла)

При падении света на границу раздела с оптически менее плотной средой

(n₁ > n₂ ) угол q₂ может достигнуть 90⁰ , при этом q₁ - предельный угол падения: sin (q_1пр)= n₂ / n₁.

3. Связь коэффициента отражения с показателями преломления:

r= .

4. Связь коэффициента пропускания с показателями преломления:

t= .

5.Принцип Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется экстремальное время:

t= , где L = называют оптической длинной пути.

В однородной среде

L=n l,

где s - геометрическая длина пути.

6. Формула тонкой линзы( c учетом правила знаков):

Для линзы:

а - расстояние от источника S до линзы,

а^– расстояние от линзы до изображения,

f – расстояние от линзы до заднего фокуса.

7.Оптическая сила тонкой линзы Ф:

Ф=

Единица измерения диоптрия, дптр.

Линза с f > 0- собирающая,

линза с f< 0- рассеивающая.

8.Формула зеркала( с учетом правила знаков):

_{9.Коэффициент увеличения зеркала: .}

10.Оптическая сила преломляющей поверхности:

Ф=

11.Оптическая сила отражающей поверхности:

Ф= - .

12.Поперечное увеличение линзы

Г= = ,

где у¢ и у –поперечные размеры изображения и самого предмета.

13.Оптическая сила толстой линзы

Ф=Ф₁+Ф₂- .

14. Положение главных плоскостей отсчитывают от сферических поверхностей:

.

З адача 1/И 5.20/

Показать, что при преломлении в призме с малым, преломляющим углом δ Луч отклоняется на угол α≈(n-1)δ не зависимо от угла падения, если последний также мал.

δ мал

α≈(n-1)δ = ? θ

α

i r

r i

Решение:

Введем обозначения:

i - Угол падения на переднюю грань,

r - Угол преломления на ней,

i - Угол падения на заднюю грань,

r - Угол преломления на ней

Закон преломления позволяет утверждать, что при малых углах падения и к онечных значениях показателя преломления (у стекла n=1.5) углы преломления тоже малы.

Тогда этот закон для передней и задней граней призмы с малым преломляющим углом при произвольном малом угле падения

и или .

Из геометрии рисунка следует

и .

Следовательно, так как , а , то

То есть что и требовалось доказать.

Так как кроме малости никаких ограничений не накладывалось, то не зависит от угла падения.