Задача 5/и5,44/

Центрированная система состоит из трех тонких линз и находится в воздухе. Определить:

а) положение точки схождения параллельного пучка, падающего слева, после прохождения через систему .

б) расстояние от первой линзы до точки, находящиеся на оси слева от системы, при котором эта точка и ее изображение будут расположены симметричны относительно системы.

+10,0 -10,0 +10,0

Дано: Используя матричную форму записи

можем представить матрицу

преобразования между плоскостями

первой и третьей линз в виде

Перемножая матрицы получим:

или после некоторых преобразований:

используя матрицу имеем для матрицы передачи между сопряженными точками, отстоящими на S от первой линзы и на S’ от третьей, матрицу

а) Как уже говорилось в задаче 3, если , , то элемент А полученной матрицы обращается в нуль, то есть

Откуда искомое расстояние от третьей линзы до фокуса

Подставляя числовые значения , указанные на рисунке , получим см,

То есть точка схождения параллельного пучка отстоит от третьей линзы на 0,033м.

б) Для сопряжения точек s и s’ элемент B полученной матрицы обращается в нуль.

С учетом условия имеем уравнение для нахождения :

или

Введем обозначения :

Тогда полученное квадратное уравнение принимает вид

Его корни и

По условию точка находится слева от первой линзы, следовательно <0.

При отрицательном знаменателе это возможно,

Если взять корень со знаком «плюс», то есть

Расчет дает

Читателю представляется самостоятельно установить физический смысл второго корня.

Решение этой задачи без использования матриц дает следующую систему уравнений (три формулы линзы и два расстояния между линзами):

В пункте а) систему необходимо дополнить условием .

Тогда, решив систему пяти уравнений, получим .

В пункте б) эту систему необходимо дополнить уравнением .

Тогда решив систему шести уравнений , получим .

Читателю предоставляется возможность оценить, является ли этот путь решения менее громоздким по сравнению с применением матриц.

Ответ :

Задача 6. / Сах. 38-57 /

Передняя поверхность линзы выпуклая ( ), задняя вогнутая ( ), толщина линзы 3,5 см При помощи этой линзы получено изображение пламени свечи на экране. Если повернуть линзу так, чтобы вершины выпуклой поверхности поменялись местами, то для получения четкого изображения линзу придется сдвинуть. На какое расстояние?

О₁ H₁H₂

Дано: Решение:

При указанном повороте линзы меняется положение

кардинальных элементов центрированной системы.

Для получения четкого изображения необходимо сдвинуть линзу так, чтобы ее кардинальные элементы после поворота совпали с положением кардинальных элементов до поворота. В частности, должны совпасть главные плоскости и (соответственно и ) Следовательно, линзу надо передвинуть на ∆ .

Как видно из рисунка

, то есть ∆ .

Положение главных плоскостей можно найти с помощью элементов матрицы передачи из передней опорной плоскости в заднюю.

В соответствии с этим:

Оптическая сила толстой линзы:

где

Расстояние до главных плоскостей от соответствующих поверхностей линзы

Производя вычисления получаем :

Таким образом ∆ ,

то есть линзу надо сдвинуть влево на 5,8 см.

Ответ : ∆