1.3 Розрахунок і конструювання балки

Статичний розрахунок балки монолітного ребристого перекриття виконуємо за методом граничної рівноваги. Розрахунок міцності балки проводимо в нормальному та похилому до її поздовжньої осі перерізах. Конструювання виконуємо згідно з вимогами СНиП 2.03.01-84.

1.3.1 Статичний розрахунок балки

Розрахункова схема балки. У розрахунках балка розглядається як така що вільно лежить на двох опорах, якими в реальності є стіни будівлі. За всією довжиною балка завантажена рівномірно розподіленим навантаженням, інтенсивність якого дорівнює навантаженню, прикладеному до плити, помноженому на відстань між осями балок і навантаженню від власної ваги погонної довжини балки, котре можна визначити, помноживши площу поперечного перерізу на об’ємну масу залізобетону,

,

де крок балок;

відповідно висота та ширина балки;

– об’ємна маса залізобетону, ;

– коефіцієнти надійності відповідно за призначенням будівлі та за навантаженням.

Рисунок 6 ‒ Розрахункова схема балки

За розрахунковий проліт беремо відстань між осями опор балки

.

Рисунок 7 ‒ До визначення розрахункового прольоту балки

Визначення внутрішніх зусиль. Максимальний момент, який діє в перерізі 1-1, та максимальна поперечна сила на опорі відповідно дорівнюють:

,

.

1.3.2 Конструктивний розрахунок балки

Розрахунок міцності балки в нормальному перерізі. Необхідно підібрати таку кількість поздовжньої арматури в розрахунковому перерізі, котра забезпечує міцність балки в ньому на дію відповідного згинального моменту.

Так як балка та плита з’єднані монолітно, то і працюють вони разом. Це означає, що за розрахунковий переріз балки в прольоті (переріз 1-1) слід вважати тавр, оскільки в цьому місці плита знаходиться в стиснутій зоні.

1-1

Рисунок 8 ‒ Розрахунковий переріз балки

Призначаючи розміри полички таврового поперечного перерізу за п. 3.23 стор. 25 [2], слід враховувати те, що ширина звисання в кожний бік від ребра має бути не більше ніж і , так як , не більше ніж . Тобто

Згідно з цих умов .

Тоді отримаємо, що .

Визначаємо робочу висоту перерізу, попередньо задаючись діаметром робочої арматури ,

,

де за п. 5.33 табл. 43 [2] для балок висотою більше ніж .

Обчислюємо момент, який сприймається цим перерізом у припущенні, що межа стиснутої зони проходить по нижній грані полички, а саме, при .

.

Так як – момент від зовнішнього навантаження в перерізі 1-1, то переріз балки розглядаємо як прямокутний шириною .

Визначаємо площу поздовжньої робочої арматури в наступній послідовності:

;

;

.

Приймаємо поздовжню робочу арматуру у вигляді 2 стержнів діаметром . Фактична площа вибранних стержнів .

Розрахунок міцності балки в похилому перерізі. Перевіряємо міцність балки на дію поперечних сил за похилою стиснутою смугою між похилими тріщинами за умовою (2, п. 3.30, стор. 34‒35)

,

де приймається на відстані не ближче від опори ніж і визначається як ;

ураховує вплив хомутів на несучу здатність перерізу й приймається .

Оскільки поперечне армування балки не з’ясоване, приймаємо _w1=1;

_b1 ураховує вплив виду бетону: ; для важкого бетону.

– міцність похилої стиснутої смуги забезпечена.

Перевіряємо, чи необхідно поперечну арматуру встановлювати за розрахунком (2, п. 3.40, стор. 39‒40) за виконанням умов а) і б):

а) , тут  розрахунковий опір бетону розтягу (згідно з додатком 1 ).

– умова виконується.

б) ,

де  поперечна сила в кінці похилого перерізу;

 для важкого бетону, коефіцієнт, що визначається за [2], табл. 21, стор. 35;

 довжина проекції похилого перерізу, котра починається від опори, її значення приймається не більше ніж .

При розрахунках елементів на дію розподілених навантажень значення с знаходиться залежно від виконання умови 74 [2], стор. 40

; < , оскільки умова виконується, величина ; (якщо умова не виконується, то визначається за формулою 75 [2], стор. 40:  ).

.

Перевіряємо умову (б)

– умова не виконується.

У разі, якщо хоч би одна з умов (а) і (б) не виконується, необхідно проводити розрахунок поперечної арматури.

Задаємося діаметром та кроком хомутів: приймаємо 26АІ, розрахунковий опір поперечної арматури розтягу (додаток 2) із кроком 150 мм (конструктивні вимоги до кроку хомутів викладено в 2, п. 5.69, стор. 166).

Визначаємо зусилля, котре сприймається хомутами на одиницю довжини балки ([2], формула 54, стор. 35),

.

Мінімальне поперечне зусилля, котре сприймається бетоном над похилою тріщиною, розраховується як ([2], п. 3.31, стор. 35)

,

де  для важкого бетону, коефіцієнт, який залежить від виду бетону і визначається за таблицею 21, [2], стор. 35.

Для хомутів, що встановлюються за розрахунком, повинна виконуватися умова ([2], формула 57, стор. 36). У нашому випадкові .

Крім того, перевіряємо виконання умови (визначається згідно з [2], п. 3.29, стор. 34) . . Прийнятий крок хомутів менше від максимально можливого.

Підраховуємо момент, який сприймається бетоном над небезпечною похилою тріщиною ([2], формула 52, стор. 35)

,

де – коефіцієнт, який враховує вплив стиснутих полиць таврового перерізу, визначається за формулою 53, стор. 35 [2]

,

оскільки , то приймаємо .

Визначаємо проекцію небезпечного похилого перерізу відповідно до [2], п. 3.32, стор. 36. У разі, якщо < ( ), розраховується як , в іншому випадку за формулою .

Визначаємо поперечне зусилля, котре може витримати стиснута зона бетону над небезпечною похилою тріщиною ([2], формула 51, стор. 35)

.

Поперечна сила в кінці небезпечного похилого перерізу

Підраховуємо – проекцію небезпечної похилої тріщини – як ([2], формула 56, стор. 36) , але не більше ніж і не більше ніж , та не менше ніж . Ураховуючи вищенаведене, приймаємо .

Визначаємо поперечне зусилля, що сприймається хомутами ([2], формула 50, стор. 35),

.

Виконуємо перевірку міцності похилого перерізу на дію поперечної сили при прийнятому поперечному армуванні за умовою ([2], формула 50, стор. 35)

.

Умова виконується, поперечна арматура прийнята правильно.

Прийнятий крок хомутів зберігається на приопорних ділянках, що дорівнюють при рівномірно розподіленому навантаженні ¼ прольоту. На іншій частині прольоту при висоті перерізу поперечна арматура встановлюється з кроком не більше ніж ¾ h і не більше ніж 500 мм (2, п. 5.69, стор. 166). Приймаємо крок поперечної арматури на центральній частині прольоту

Конструювання балки згідно зі СНиП 2.03.01-84. Балку армуємо просторовим зварним каркасом КП-1, який складається з двох плоских КР-1 (рис. 9) та з’єднувальної арматури.

Рисунок 9 ‒ Схема армування балки

Специфікація

Поз.	Позначення	Найменування	К-ть	Маса од., кг	Прим.
		Плита ПМ-1 шт. 1
		Деталі
		∅6 А–І ГОСТ 5781-82
1		l = 2060	82	0,457	37,47
2		l = 1200	68	0,266	18,09
3		l = 1955	238	0,434	103,29
4		l = 1220	204	0,271	55,28
5		l = 415	228	0,092	20,98
		∅3 Вр–І ГОСТ 6727-80*
6		l = 5320	45	0,277	12,47
7		l = 5320	28	0,277	7,76
8		l = 18220	4	0,947	3,79
		Балка БМ-1 шт. 8
		Деталі
		∅25 А–І ГОСТ 5781-82
9		l = 5580	2	21,427	42,85
		∅10 А–І ГОСТ 5781-82
10		l = 5580	2	3,443	6,89
		∅6 А–І ГОСТ 5781-82
11		l = 330	66	0,073	4,82
12		l = 130	66	0,029	1,91

Додаток 1

Розрахункові опори та початковий модуль пружності важкого бетону для граничних станів першої групи , МПа

	Клас бетону
	В15	В20	В25
	7,7	10,5	13
	0,67	0,8	0,95
	23х103	27х103	30х103

Додаток 2

Розрахункові опори та модуль пружності арматури

для граничних станів першої групи, МПа

Клас арматури	Розрахунковий опір арматури розтягу		Модуль пружності
	поздовжньої	поперечної
А-І	225	175	21х104
А-ІІ	280	225	21х104
А-ІІІ, ∅ 6...8 мм	355	285	20х104
А-ІІІ, ∅ 10...40 мм	365	290	20х104

Додаток 3

0,01	0,955	0,010	0,26	0,870	0,226	0,51	0,745	0,380
0,02	0,990	0,020	0,27	0,865	0,234	0,52	0,740	0,385
0,03	0,985	0,030	0,28	0,860	0,241	0,53	0,735	0,390
0,04	0,980	0,039	0,29	0,855	0,243	0,54	0,730	0,394
0,05	0,975	0,049	0,30	0,850	0,255	0,55	0,725	0,399
0,06	0,970	0,058	0,31	0,845	0,262	0,56	0,720	0,403
0,07	0,965	0,068	0,32	0,840	0,269	0,57	0,715	0,407
0,08	0,960	0,077	0,33	0,835	0,276	0,58	0,710	0,412
0,09	0,955	0,086	0,34	0,830	0,282	0,59	0,705	0,416
0,10	0,950	0,095	0,35	0,825	0,289	0,60	0,700	0,420
0,11	0,945	0,104	0,36	0,820	0,295	0,62	0,690	0,428
0,12	0,940	0,113	0,37	0,815	0,302	0,64	0,680	0,435
0,14	0,930	0,130	0,38	0,810	0,308	0,66	0,670	0,442
0,15	0,925	0,139	0,39	0,805	0,314	0,68	0,660	0,449
0,16	0,920	0,147	0,40	0,800	0,320	0,70	0,650	0,455
0,17	0,915	0,156	0,41	0,795	0,326	0,72	0,640	0,461
0,18	0,910	0,164	0,42	0,790	0,332	0,74	0,630	0,466
0,19	0,905	0,172	0,43	0,785	0,338	0,76	0,620	0,471
0,20	0,900	0,180	0,44	0,780	0,343	0,78	0,610	0,476
0,21	0,895	0,188	0,45	0,775	0,349	0,80	0,600	0,480
0,22	0,890	0,196	0,46	0,770	0,354	0,85	0,575	0,489
0,23	0,885	0,204	0,47	0,765	0,360	0,90	0,550	0,495
0,24	0,880	0,211	0,48	0,760	0,365	1,00	0,500	0,500
0,25	0,875	0,219	0,50	0,750	0,375	–	–	–

Додаток 4

Сортамент арматури

Діаметр стержня	Розрахункова площа поперечного перерізу, мм2, при кількості стержнів									Теоретична маса 1м довжини, кг	Діаметр арматури класу
	1	2	3	4	5	6	7	8	9		А-І	А-ІІ	А-ІІІ	Вр-І
3	7,1	14,1	21,2	28,3	35,3	42,4	49,5	56,5	63,6	0,052	–	–	–	+
4	12,6	25,1	37,7	50,2	62,8	75,4	87,9	100,5	113	0,092	–	–	–	+
5	19,6	39,3	58,9	78,5	98,2	117,8	137,5	157,1	176,7	0,144	–	–	–	+
6	28,3	57	85	113	141	170	198	226	254	0,222	+	–	+	–
8	50,3	101	151	201	251	302	352	402	453	0,395	+	–	+	–
10	78,5	157	236	314	393	471	550	628	707	0,617	+	+	+	–
12	113,1	226	339	452	565	679	792	905	1018	0,888	+	+	+	–
14	153,9	308	462	616	769	923	1077	1231	1385	1,208	+	+	+	–
16	201,1	402	603	804	1005	1206	1407	1608	1810	1,578	+	+	+	–
18	254,5	509	763	1018	1272	1527	1781	2036	2290	1,998	+	+	+	–
20	314,2	628	942	1256	1571	1885	2199	2513	2828	2,466	+	+	+	–
22	380,1	760	1140	1520	1900	2281	2661	3041	3421	2,984	+	+	+	–
25	490,9	982	1473	1963	2454	2945	3436	3927	4418	3,84	+	+	+	–
28	615,18	1232	1847	2463	3079	3685	4310	4926	5542	4,83	+	+	+	–
32	804,3	1609	2413	3217	4021	4826	5630	6434	7238	6,31	+	+	+	–