Перечень типовых задач по теме «Понятие о классификации линий второго порядка»

Предварительно необходимо:

● изучить § 31 по электронным текстам и по конспектам лекций по аналитической геометрии;

● выполнить в тетрадях для практических занятий задания для самостоятельной работы, приведённые после § 31 электронных текстов лекций.

Задачи

56. Определить вид линии второго порядка:

а) у² – 4 = 0; ж) х² = −6у;

б) ; з) ;

в) ; и) ;

г) у² = 17х; к) у² = 0;

д) ; л) х² − 11 = 0;

е) х² = 0; м) х² + 16 = 0.

57. Определить вид линии второго порядка:

а) х² − у² = −1; г) х² = у;

б) х² + у² = −1; д) у² + =0.

в) у² = х;

58. Привести уравнение к каноническому виду и определить вид кривой:

а) 7х² + 5у² = 0; з) 11х − 4у² = 0;

б) 9х² + 16у² – 144 = 0; и) 19х² − 4у = 0;

в) 3у² + 8 = 0; к) 3х² − 14у² + 7 = 0;

г) 2х² − 1 = 0; л) 3х² + 7 = 0;

д) х² − 4у² = 0; м) 12х² + у² + 1 = 0;

е) 5х² − 2у² – 1 = 0; н) 13х² + у = 0.

ж) ;

59. Привести уравнение к каноническому виду и определить вид кривой:

а) 15х² − у² – 5 = 0; д) 6х² + 10у² – 1 = 0;

б) х² − 13у² = 0; е) 5х² + 2у² + 2 = 0;

в) 7х + 19у² = 0; ж) 25у² − 1 = 0.

г) 17х² + 3 = 0;

60. Определить координаты центра и радиус окружности:

а) х² + у² − 2х + 4у − 4 = 0; б) х² + у² + 6х + 8у = 0.

Кафедра математики, теории и методики обучения математике

Глазовского государственного педагогического института

им. В.Г. Короленко

МАТЕРИАЛЫ

ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

И САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО ГЕОМЕТРИИ

Направление 050100 Педагогическое образование

Профиль Математика и Информатика

2 Курс, 3 семестр

Составитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Л.Т. Крежевских

Глазов 2012

Геометрия

III семестр

Модуль 1: Изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям.

Модуль 2: Преобразования плоскости.

Модуль 3: Методы изображений.

Практические занятия

№ практического занятия	Тема практического занятия
Практическое занятие №1	Поверхности вращения. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности.
Практическое занятие №2	Эллипсоиды. Гиперболоиды. Параболоиды. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.
Контрольная работа №1 по темам модуля 1 (2 часа)
Практическое занятие №3	Движения плоскости. Виды, свойства и аналитическое выражение движений.
Практическое занятие №4	Подобия плоскости. Гомотетия. Их свойства и аналитическое выражение.
Практическое занятие №5	Аффинные преобразования плоскости, их свойства и аналитическое выражение. Перспективно-аффинные преобразования плоскости.
Контрольная работа №2 по темам модуля 2 (2 часа)
Практическое занятие №6	Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции.
Практическое занятие №7	Построение сечений многогранников.
Контрольная работа №3 по темам модуля 3 (2 часа)