1.3. Кінематичні параметри черв’ячної передачі

Швидкості точок контакту витків черв’яка та зубів черв’ячного колеса неоднакові за модулем та напрямком (рис.1.5). Різниця між та дорівнює швидкості ковзання .

Рис.1.5. Схема визначення швидкості ковзання .

Швидкість ковзання витків черв’яка по зубах колеса визначається за формулою:

. (1.13)

Значне ковзання у зачепленні передачі є причиною низького ККД, підвищеного спрацювання та заїдання зубів. Значення кута нахилу витків залежить від числа заходів черв’яка, що в свою чер­гу впливає на значення швидкості ковзання та ККД (таблиця 1.2).

Передаточне число черв’ячної передачі визначається за формулою:

. (1.14)

Таблиця 1.2. Залежність ККД черв’ячних передач від числа заходів черв’яка

Число заходів	1	2	3	4
ККД	0,70…0,75	0,75…0,82	0,82…0,87	0,87…0,92

1.4. Сили в зачепленні черв’ячної передачі

При навантаженні черв’ячної передачі сила взаємодії між витками черв’яка та зубами колеса розподіляється вздовж контактної лінії. Для спрощення розрахунків розподілену силу заміняють зосередженою силою і прикладеною до зуба колеса в полюсі П у його середньому нормальному до осі перерізу (рис. 1.6, а).

Рис.1.6. Схема сил у зачепленні навантаженої черв’ячної передачі

Розкладають силу за трьома напрямками на складові , , (рис. 1.6, а).

Колова сила на витку черв’яка чисельно дорівнює осьовій силі на черв’ячному колесі, тобто:

, (1.15)

де Т₁ – обертовий момент на валу черв’яка.

Колова сила на черв’ячному колесі чисельно дорівнює осьовій силі на черв’яку:

, (1.16)

де Т₂ – обертовий момент на черв’ячному колесі.

Радіальна сила на черв’яку чисельно дорівнює радіальній силі на колесі (рис. 1.6, в):

, (1.17)

де – кут профілю витків, .

Напрям сили завжди співпадає з напрямом обертання колеса, а сила напрямлена в сторону протилежну швидкості обертання черв’яка.

Іі. Порядок розрахуноку черв’ячної передачі

2.1. Вибір матеріалів і визначення допустимих напружень

Матеріали черв’ячної пари вибирають з урахуванням швид­кості ковзання і умов роботи передачі. Для черв’яків приймають середньовуглецеві сталі (сталь 40; 45; 50) або леговані (40Х, 40ХН) із загартуванням до міцності HRC 45…55 з подальшим шліфуванням або поліруванням робочих поверхонь.

Черв’ячні колеса при швидкості ковзання можна виготовляти із сірих чавунів СЧ 12, СЧ 15, СЧ 18 і інші. При черв’ячні колеса виконують збірними: вінці – з бронзи, маточини – з чавуну або сталі. При швидкостях ковзання і довготривалій роботі для вінців коліс приймають олов’янофосфорну бронзу, яка має підвищені антифрикційні властивості, (Бр. О10Ф1, Бр. ОНФ). При можна застосовувати безолов’яну бронзу (Бр. А9Ж4, Бр. А10Ж4Н4Л).

Розрахунок зубів черв’ячниx коліс ведуть з умови контактної міцності, яка забезпечує відсутність викришування робочих поверхонь зубів і заїдання, яке приводить до задирів.

Для коліс із олов’яної бронзи (Бр.О10Ф1 і інші) допустимі контактні напруження визначають за формулою:

, (2.1)

де – допустиме напруження при базовому числі циклів навантаження зубів колеса . При навчальному розрахунку можна приймати:

, (2.2)

де – границя міцності бронзи при розтягуванні (табл. 2.1), більше значення приймають при загартованих до твердості 45 HRC шліфованих черв’яках;

– коефіцієнт довговічності:

, (2.3)

де – число циклів навантаження зубів черв’ячного колеса за весь термін експлуатації передачі.

Якщо , то приймають . Максимальне значення коефіцієнта довговічності .

визначають за формулою:

, (2.4)

де t – термін служби передачі, год;

n – частота обертання колеса, об/хв;

a – число зачеплень зуба за один оберт колеса.

Для безолов’яних бронз (Бр. А9Ж4 і інші) і чавуна, допустимі напруження вибирають за табл. 2.2, попередньо вибравши значення швидкості ковзання (звичайно приймають ). Для безолов’яних бронз .

Таблиця 2.1. Механічні характеристики матеріалів вінців черв’ячних коліс

Матеріал	Спосіб відливки	Границя текучості, σТ, МПа	Границя міцності		Твердість НВ
			при розтязі σв, МПа	при згині σвзг, МПа
Бр ОНФ Бр О1НФО Бр О1НФО Бр А9Ж4 Бр А9Ж4 Бр А9Ж4 СЧ 12	відцентровий в кокіль в землю відцентровий в кокіль в землю в землю	170 150 140 200 200 200 –	285 255 225 490 490 392 118	– – – – – – 274	100…120 100…120 80…100 120 100 100 143…229

Таблиця 2.2. Допустимі контактні напруження [σ]_Н, для матеріалів черв’ячних коліс

Матеріали		[σ]Н, МПа при Vs, м/с
вінця колеса	черв’яка	0,25	0,5	1	2	3	4	6	8
Бр.А9Ж4	загартована сталь твердістю HRC 45	–	245	225	205	177	157	118	88
СЧ 12	Сталь 45	137	117	88	68	–	–	–	–

Допустимі напруження згину, визначається за формулами табл. 2.3.

Таблиця 2.3.Допустимі напруження згину [σ]_F, для матеріалів коліс, які працюють в парі з незагартованими нешліфованими черв’яками

Матеріал вінця	Передача
	нереверсивная	реверсивна
Бронза
Чавун
Примітка: При загартованому і шліфованому черв’яку [σ]в збільшувати на 25%; , , приймають з таблиці 2.1.

Коефіцієнт довговічності при розрахунку на згин

(2.5)

де – число циклів навантаження зубів черв’ячного колеса (формула 2.4). При приймають ; при приймають . Для чавунних коліс .

Граничні допустимі напруження, відповідно контактні та згинальні, визнчають за формулами:

для олов’яних бронз: ; ;

для безолов’яних бронз: ; ;

для чавуна: ; .