4.2.4.1 Расчет длинных оболочек под действием наружного давления

В этом случае влиянием краевых условий можно пренебречь, а задача сводится к расчету кольца единичной длины, нагруженного равномерно распределенным наружным давлением.

Если вырезать элемент из кольца, приложить нагрузки и внутренние силовые факторы и рассмотреть условия равновесия его до деформации и после, получим выражение для q

, (4.36)

где n – число полных волн, образующихся при выпучивании по окружности кольца,

– жесткость кольца, МНм²;

J – момент инерции сечении кольца, м⁴;

E – модуль упругости первого рода, МПа.

При n =1 задача теряет смысл. Из соотношения (4.36) следует, что минимальное значение q , соответствующие критической нагрузке, будет при n = 2, тогда из (4.36) получим

, (4.37)

. (4.38)

Следовательно, выпучивание кольца произойдет по двум волнам.

Результаты, полученные для кольца, без труда распространяются на длинные цилиндрические оболочки, нагруженные внешним давлением. В данном случае q = PI, а жесткость оболочки на изгиб равна

. (4.39)

Таким образом

, (4.40)

. (4.41)

Поскольку окружное сжимающее напряжение в оболочке, нагруженное равномерным внешним давлением, равно

, (4.42)

то критическое окружное сжимающие напряжение равно

. (4.43)

4.2.4.2 Расчет коротких оболочек под действием наружного давления

Если цилиндр короткий и на величину критического давления влияют условия на краях, то критическое давление зависит не только от значения S/D, но и от величины 1/D и определяется по формуле Мизеса

, (4.44)

где

, (4.45)

где n – число волн.

Как видно из формулы (4.43), в упругой стадии Р_кр зависит не от прочности материала, а только от модуля упругости и коэффициента Пуассона.

Давая n целые значения, начиная с 2, мы найдем ряд значений . Обычно, начиная с n = 2, критическое давление падает, достигает при некотором значении n минимального значения, а затем снова начинает увеличиваться. Расчетным является минимальное критическое давление, таким образом будет выглядеть так как показано на рисунке 4.13.

Рисунок 4.13 – Минимальное критическое давление

Обычно в нефтеперерабатывающей промышленности количество волн, соответствующих минимальному Р_кр находится в пределах 6 – 20 волн.

Вычисления по формуле (4.44) весьма громоздки и трудоемки. Поэтому применяют графический метод расчета.

Расчетные зависимости существенно упрощаются. Из уравнения (4.44) после преобразования получается зависимость

, (4.46)

При расчете оболочек необходимо проверять, не превышает ли критическое напряжение предел пропорциональности материала оболочки, то есть . Если , то существует формула , по которой необходимо производить расчет в этом случае.

4.2.4.3 Стандартный метод расчета тонкостенных цилиндрических оболочек, нагруженных внешним давлением (по гост 14942 – 94)

Перейдя от напряжений к давлениям и произведя ряд довольно сложных преобразований, которые в данной работе не приводятся, получим формулы для расчета допускаемого давления из условий прочности и упругости.

Допускаемое наружное давление для гладких обечаек опре­деляют по формуле (4.42), где допускаемое давление из условия прочности

– c), (4.47)

а допускаемое давление из условия устойчивости в пределах упругости

– для коротких обечаек (l_p £ l₀)

; (4.48)

– для длинных обечаек (l_p > l₀)

(4.49)

где l_p и l₀ – расчетные параметры, определяемые по (4.29) и (4.33).