4. Теплоемкость газов

Теплоемкостью называют количество тепла, которое необходимо сообщить телу (газу), чтобы повысить температуру какой-либо его количественной единицы на 1°С.

В зависимости от выбранной количественной единицы различают мольную теплоемкость [c – кДж/(кмоль·град)], массовую теплоемкость [с – кДж/(кг·град)] и объемную теплоемкость [c' – кДж/(м³·град)].

Так как в 1 м³ газа могут содержаться, в зависимости от параметров его состояния, разные количества газа, принято относить 1 м³ газа к нормальным условиям (р=760 мм рт. ст. и t=0°C). Поэтому в дальнейшем изложении объемная теплоемкость будет относиться к массе газа, заключенной в 1 м³ его при нормальных условиях.

Для измерения количества тепла широко пользуются также внесистемной единицей тепла — килокалорией (ккал). При пользовании ею µc измеряется в ккал/(кмоль·град), с – в ккал/(кг·град) и с' – в ккал/(м³·град). Пересчет кДж в ккал и обратно производится по соотношениям:

1 ккал = 4,1868 кДж

1 кДж = 0,239 ккал

Для определения значений перечисленных выше теплоемкостей достаточно знать величину одной какой-либо из них. Удобнее всего иметь величину мольной теплоемкости. Тогда массовая теплоемкость определяется из выражения:

(4.1)

а объемная теплоемкость получается равной:

(4.2)

Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зависимостью:

c =c_н

где _н – плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому признаку различают среднюю и истинную теплоемкость.

Если q – количество тепла, сообщаемого единице количества газа (или отнимаемого от него) при изменении температуры газа от t₁ до t₂ (или, что то же, от Т₁ до Т₂), то величина:

(4.3)

представляет собой среднюю теплоемкость в пределах t₁ – t₂. Предел этого отношения, когда разность температур стремится к нулю, называют истинной теплоемкостью. Аналитически последняя определяется как:

Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их температуры, но и от их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств, характера процесса, температуры и давления.

Для газов особо важное значение имеют следующие два случая нагрева (охлаждения):

1) изменение состояния при постоянном объеме;

2) изменение состояния при постоянном давлении.

Обоим этим случаям соответствуют различные значения теплоемкостей.

Таким образом, различают истинную и среднюю теплоемкости:

а) мольную – при постоянном объеме (μc_v и μc_vm) и постоянном давлении (μc_р и μc_рm);

б) массовую – при постоянном объеме (c_v и c_vm) и постоянном давлении (c_р и c_рm);

в) объемную – при постоянном объеме (c'_v и c’_vm) и постоянном давлении (c'_р и c’_рm).

Между мольными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме существует следующая зависимость:

μc_р – μc_v = μR ≈ 8,314 кДж/(кмоль·К) (4.4)

Таблица 4.1

Приближенные значения мольных теплоемкостей при постоянном объеме и постоянном давлении (с = const)

Газы	μcv кДж . кмоль·град	μcр кДж . кмоль·град	μcv ккал . кмоль·град	μcр ккал . кмоль·град
Одноатомные Двухатомные Трех -и многоатомные	12,56 20,93 29,31	20,93 29,31 37,68	3 5 7	5 7 9

В технической термодинамике большое значение имеет отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, обозначаемая буквой k:

Если принять теплоемкость величиной постоянной, то на основании данных табл.4.1 получаем: для одноатомных газов k=1,67; для двухатомных газов k=1,4; для трех- и многоатомных газов k=1,29.

Теплоемкость газов изменяется с изменением температуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер.

Для вычисления количества тепла, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от t₁ до t₂ пользуются формулой:

(4.5)

где и – соответственно средние теплоемкости в пределах 0 до t₁ и от 0 до t₂.

Из формулы (4.5) легко получить выражения для определения количества тепла, затрачиваемого в процессе при постоянном объеме и в процессе при постоянном давлении.

Имеем:

(4.6)

(4.7)

Если в процессе участвуют М кг или V_н м³ газа, то подсчет количества тепла производится по формулам:

(4.8)

(4.9)

Нелинейную зависимость истинной теплоемкости от температуры представляют обычно уравнением вида:

c = a + bt + dt²

где a, b, d - величины, постоянные для данного газа.

Часто в теплотехнических расчетах нелинейную зависимость теплоемкости от температуры заменяют близкой к ней линейной зависимостью. В этом случае истинная теплоемкость определяется из уравнения:

c = a + bt

а для определения средней теплоемкости при изменении температуры от t₁ до t₂ пользуются уравнением:

где a, b – постоянные для данного газа.

Для средней теплоемкости в пределах 0° — t эта формула принимает вид:

(4.10)

В табл. I приведены интерполяционные формулы для истинных и средних мольных теплоемкостей при постоянном давлении, а в табл. II интерполяционные формулы для массовых объемных теплоемкости при постоянном объеме.

Теплоемкость газовой смеси определяется на основании следующих формул:

(4.11)

объемная теплоемкость смеси:

(4.12)

мольная теплоемкость смеси:

(4.13)

ЗАДАЧИ

4.2. (94) Определить значение массовой теплоемкости кислорода при постоянном объеме и постоянном давлении, считая с = const.

ОТВЕТ: с_p =0,916 кДж/(кг·°С); с_ =0,654 кДж/(кг·°С).

4.3. (95) Вычислить среднюю массовую и среднюю объемную теплоемкость окиси углерода при постоянном объеме для интервала температур 0 – 1200°С, если известно, что для окиси углерода равно 32,192 кДж/(кмоль·°С). Сопоставить полученные результаты с данными табл.V.