Политропный процесс

Уравнение политропы в системе координат p (рис. 6.5) при постоянной теплоемкости:

pⁿ = const

где n – показатель политропы.

Характеристикой политропного процесса является величина:

(6.33)

которая может быть определена из выражения:

(6.34)

где m – показатель политропы, а

Пользуясь рис. 6.6, можно по величине показателя политропы определить ее относительное расположение в диаграмме p, а также выяснить характер процесса, т.е. имеет ли место подвод или отвод тепла и увеличение или уменьшение внутренней энергии газа.

Для процессов расширения

а) n<1 – тепло подводится (q>0), внутренняя энергия газа увеличивается (u>0);

б) k>n>1 – тепло подводится (q>0), внутренняя энергия газа уменьшается ( u<0);

в) n>k – тепло отводится (q<0), внутренняя энергия газа уменьшается (u<0).

Для процессов сжатия

а) n<1 – тепло отводится, внутренняя энергия газа уменьшается;

б)k>n>1 – тепло отводится, внутренняя энергия газа увеличивается;

в) n>k – тепло подводится, внутренняя энергия газа увеличивается.

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между p и : (6.35)

между Т и : (6.36)

между Р и Т: (6.37)

Работа 1 кг газа в политропном процессе определяется по следующим формулам:

(6.38)

(6.39)

(6.40)

(6.41)

Если количество тепла, участвующего в процессе, известно, то работа может быть также вычислена по формуле:

(6.42)

Для определения работы М кг газа нужно в формулах (6.38),(6.39) и (6.41) заменить удельный объем  общим объемом V газа. Тогда получим:

(6.43)

(6.44)

(6.45)

Формула (6.40) и (6.42) для М кг газа примет следующий вид:

(6.46)

(6.47)

Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравнения (6.33) или, заменяя  его значением из уравнения (6.34),

Количество тепла, сообщаемого газу или отнимаемого от него:

(6.48)

(6.49)

Величина Q может быть также определена из формулы (6.47), если известна работа политропного процсса:

(6.50)

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе находим либо по общей для всех процессов формуле:

либо по формулам:

Показатель политропного процесса m определяется из уравнения:

Если известны значения двух параметров в начальном и конечном состоянии, то, пользуясь уравнениями (6.35)–(6.37), можно определить значение m из формул:

(6.51)

(6.52)

(6.53)

Показатель политропы может быть также определен из уравнения (6.34). Решая его относительно m, получаем:

(6.54)