7. Второе начало термодинамики

Возникает вопрос: а нельзя ли построить тепловую машину, которая ВСЮ полученную от нагревателя теплоту превращает в работу, то есть машину с КПД=1 (вечный двигатель второго рода)? Закон сохранения энергии это не запрещает. Обобщение большого экспериментального материала привело к выводу, что это невозможно, – в этом и состоит второе начало термодинамики.

Есть несколько эквивалентных формулировок этого экспериментального закона. Самая простая формулировка уже приведена:

1) Невозможен вечный двигатель II рода.

Или, то же самое, в формулировке Томсона (лорда Кельвина):

2) Невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу. Под «единственностью результата» подразумевается, что в окружающей среде при этом не происходит никаких изменений.

Теплота и работа не эквивалентны в том смысле, что ВСЯ работа может быть превращена в теплоту, но ВСЯ теплота в работу превращена быть не может.

Формулировка Клаузиуса:

3) Невозможен процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от более холодного тела к более нагретому.

Конечно, передать теплоту от более холодного к нагретому можно (иначе не могли бы работать никакие холодильники), но при такой передаче теплоты обязательно приходится совершать работу.

4) Без совершения работы невозможно отбирать теплоту от холодных тел и передавать более нагретым.

5) Теплота сама собой может переходить только от нагретого к холодному.

Очевидно, что последние три формулировки эквивалентны друг другу, а самая последняя формулировка очевидна: она доказывается нашим повседневным опытом. Докажем, что формулировки Томсона и Кельвина эквивалентны. Доказательство от противного: допустим, что теплота Q₂, отданная холодильнику тепловой машины, без совершения работы передаётся нагревателю. Следовательно, при циклической работе тепловая машина в конце концов это количество теплоты превратит в работу, - получаем вечный двигатель II рода.

8. Обратимые и необратимые процессы

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может проходить как в прямом, так и в обратном направлении; при этом после возвращения системы в исходное состояние в окружающей среде и в самой системе не происходит никаких изменений.

Равновесный (квазистатический) процесс представляет собой непрерывную последовательность равновесных состояний. Любая точка такого процесса – состояние равновесия, из которого система может идти как в прямом, так и в обратном направлении. Отсюда следует, что любой равновесный процесс обратим.

Только термодинамически равновесные процессы можно изображать графически, потому что для неравновесной системы значение параметров, например, температуры или концентрации, объёму неодинаково, а для всей системы является неопределённой величиной. Процессы, происходящие в таких системах, могут быть изображены графически только приближённо, по усреднённым значениям параметров.

Можно привести пример обратимого процесса из механики – абсолютно упругое соударение. Если заменить переменную времени t на –t, то при абсолютно упругом ударе начальные и конечные скорости тел просто поменяются ролями. Законы Ньютона обратимы.

Обратимые процессы – идеализация. Все реальные процессы в той или иной степени необратимы из-за трения, диффузии, теплопроводности. Все явления переноса – необратимые процессы. Теплота сама собой может переходить только от горячего к холодному, но никогда наоборот. Ещё пример необратимого процесса: абсолютно неупругое соударение, при котором механическая энергия превращается частично или полностью в теплоту.

Обратимые процессы наиболее экономичны, система при таких процессах совершает максимальную работу, а КПД оказывается максимальным.

9) Цикл Карно. Теорема Карно.

Попробуем создать тепловую машину, при работе которой используются только обратимые процессы.

Обратимым может быть адиабатный процесс – теплопередачи там нет вообще; работа внешних сил идёт на приращение внутренней энергии или наоборот, работа системы совершается за счёт убыли внутренней энергии системы, и эти процессы обратимы.

; .

Но теплопередачу от нагревателя как-то надо осуществить, иначе за счёт какой тепловой энергии мы получим полезную работу? Обратимый процесс теплопередачи между двумя телами можно осуществить в изотермическом процессе, если температура обоих тел равна. Тогда безразлично, в какую сторону течёт поток теплоты. Но такой процесс будет и бесконечно медленным.

В цикле Карно (рис.8.10 и 8.11) идеальный газ проходит цикл, состоящий из двух адиабат (2-3 и 4-1) и двух изотерм (1-2 и 3-4).

1-2 – изотермическое расширение от объёма V₁ до V₂; при этом газ находится в контакте с нагревателем при температуре T₁;

2-3 – адиабатическое расширение от объёма V₂ до V₃; конечная температура газа равна температуре охладителя T₂;

3-4 – изотермическое сжатие от объёма V₃ до V₄; при этом газ находится в контакте с охладителем при температуре T₂;

4-1 – адиабатическое сжатие от объёма V₄ до V₁; конечная температура газа равна температуре нагревателя T₁.

Для изотермических процессов:

Для адиабатических процессов:

;

.

Тогда из последних двух равенств:

Тогда КПД цикла Карно равен:

.

Доказана первая часть теоремы Карно:

1) КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и определяется только температурами нагревателя и охладителя:

. (8.38)

Сформулируем две другие части теоремы Карно, а докажем их позже.

2) КПД любого обратимого цикла не больше КПД цикла Карно с теми же температурами нагревателя и охладителя:

. (8.39)

3) КПД любого необратимого цикла меньше КПД цикла Карно с теми же температурами нагревателя и охладителя:

. (8.40)