Основные понятия теории погрешностей

Истинное значение физической величины—это значение, идеальным образом отражающее свойство данного объекта, как в количественном, так и в качественном отношении. На практике это абстрактное понятие приходится заменять понятием "действительное значение". Действительное значение физической величины—значение, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него. Результат измерения представляет собой приближенную оценку истинного значения величины, найденную путем измерения.

Погрешность результата измерения— это разница между результатом измерения X и истинным (или действительным) значением Q измеряемой величины:. Она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины. Погрешность средства измерения— разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством. Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам.

По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и грубые. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправки, однако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа наблюдений. Поэтому для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с последующей математической обработкой экспериментальных данных.

Погрешность измерения есть случайная функция времени. При проведении многократных измерений получается одна реализация такой функции. Повтор серии измерений даст нам другую реализацию этой функции, отличающуюся от первой, и т. д.

Систематическая погрешность-составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Постоянная и переменная систематические погрешности показаны на рис.2. Их отличительный признак заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующей поправки.

Рис.2. Постоянная и переменная систематические погрешности

Прогрессирующая погрешность—это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Впервые это понятие было введено в монографии М.Ф. Маликова "Основы метрологии", изданной в 1949 г. Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей:

• они могут быть скорректированы поправками только в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяются;

• изменения прогрессирующих погрешностей во времени— нестационарный случайный процесс, и поэтому в рамках хорошо разработанной теории случайных стационарных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.

Понятие прогрессирующей погрешности широко используется при исследовании динамики погрешностей СИ и метрологической надежности последних.

Грубая погрешность—это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Они, как правило, возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора (его психофизиологического состояния, неверного отсчета, ошибок в записях или вычислениях, неправильного включения приборов или сбоев в их работе и др.). Возможной причиной возникновения промахов также могут быть резкие кратковременные изменения условий проведения измерений.

По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность

(4)

Относительная погрешность—это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

(5)

Приведенная погрешность—это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому значению Q постоянному во всем диапазоне измерений или его части:

(6)

Чаще всего за Q принимают верхний предел измерений данного СИ.

В зависимости от места возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью применяемого СИ.

Методическая погрешность измерения обусловлена:

• отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путем измерения;

• влиянием способов применения СИ. Это имеет место, например, при измерении напряжения вольтметром с конечным значением внутреннего сопротивления;

• влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вычисления результатов измерений;

• влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых средств измерения.

Отличительной особенностью методических погрешностей является то, что они не могут быть указаны в нормативно-технической документации на используемое СИ.

Субъективная погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчета оператором показаний по шкалам СИ, диаграммам регистрирующих приборов.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают аддитивные (не зависящие от измеряемой величины), мультипликативные (прямо пропорциональны измеряемой величине), нелинейные (имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины) погрешности.

Рис.3. Аддитивная (а), мультипликативная (б) и нелинейная (в) погрешности

Эти погрешности применяют в основном для описания метрологических характеристик. Примеры аддитивных погрешностей — от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: изменение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности СИ. Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждого СИ в нормативно-технических документах оговариваются условия эксплуатации — совокупность влияющих величин (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение и частота питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность. Дополнительной называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин.

В зависимости от влияния характера изменения измеряемых величин погрешности СИ делят на статические и динамические. Статическая погрешность—это погрешность СИ применяемого для измерения физической величины, принимаемой за неизменную. Динамическая - это погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении переменной физической величины и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала.