5.5. Адиабатный процесс
Адиабатным называется процесс, протекающий при отсутствии теплообмена термодинамической системы с окружающей средой, необходимым условием адиабатного процесса является dq = 0 и q = 0.
Основное уравнение адиабатного процесса имеет вид
, (5.17)
где k – показатель адиабаты, определяемый из выражения (2.20).
Графиком адиабатного процесса в координатах Pv является неравнобокая гипербола 1–2 (рис. 24, а), а в координатах Ts – вертикальный отрезок 1–2 (рис. 24, б). Поскольку адиабатный процесс протекает при постоянной энтропии, его часто называют изоэнтропным процессом.
|
|
а) |
б) |
Рис. 24. Графики адиабатного процесса в координатах Pv (а) и Ts (б). |
|
Взаимное расположение адиабаты и изотермы в координатах Pv можно определить, проанализировав уравнения этих процессов. Так, уравнение изотермы (5.10) можно записать в виде
.
Тогда по сравнению с уравнением адиабаты (5.17) отличие будет только в показателе степени при множителе v, в изотермическом процессе он равен единице, в адиабатном k > 1. Следовательно, в одном и том же интервале давлений от P1 до P2 изменение удельного объёма в изотермическом процессе будет больше, чем в адиабатном, т.е. в координатах Pv адиабата располагается всегда круче изотермы (рис. 25).
|
Рис. 25. Взаимное расположение графиков адиабатного и изотермического процессов в координатах Pv. |
В рассмотренных выше процессах один из трёх параметров состояния, входящих в уравнение (1.20), оставался постоянным, и устанавливались соотношения между двумя оставшимися параметрами, которые подвергались изменению в процессе.
В адиабатном процессе изменяются все три параметра состояния системы – давление, удельный объём и температура, поэтому и соотношений между начальными и конечными параметрами состояния системы будет три пары.
Соотношение между давлением и удельным объёмом можно получить из уравнения адиабатного процесса (5.17), записав его в виде
, (5.18)
откуда, разделив переменные, получим
. (5.19)
Для определения соотношения между остальными параметрами состояния системы в адиабатном процессе запишем уравнение состояния 1 кг идеального газа для точек 1 и 2:
, 
.
Разделив почленно второе выражение на первое, получим
. (5.20)
Заменив в выражении (5.20) отношение давлений отношением удельных объёмов из уравнения (5.19) и выполнив преобразования, получим соотношение между температурой и удельным объёмом в виде
. (5.21)
Заменив в выражении (5.20) отношение удельных объёмов отношением давлений из уравнения (5.19) и выполнив преобразования, получим соотношение между температурой и давлением:
. (5.22)
Работу расширения в адиабатном процессе определим на основании первого закона термодинамики (4.1) с учётом того, что q = 0:
,
откуда получим
. (5.23)
Из уравнений (2.18) и (2.20) можно получить
. (5.24)
Подставив в выражение (5.23) вместо Cv его значение из формулы (5.24), для работы расширения в адиабатном процессе получим
. (5.25)
Полезная (располагаемая) работа l' в адиабатном процессе связана с работой расширения l следующим выражением:
, (5.26)
тогда из уравнения (5.25) с учётом равенства (5.26) получаем
. (5.27)
Изменение внутренней энергии Δu и энтальпии Δh в адиабатном процессе может быть найдено по общим формулам (1.10) и (1.13):
,
.
Изменения энтропии Δs в адиабатном процессе не происходит, так как, как было отмечено ранее, адиабатный процесс является изоэнтропным, т.е. протекает при постоянной энтропии и
.
Поскольку адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, следовательно,
.
Тепловая схема адиабатного процесса приведена на рис. 26.
|
Рис. 26. Тепловая схема адиабатного процесса. |
