3. Электрическое поле и его свойства. Напряженность. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса и примеры ее применения.

Взаимодействие зарядов происходит посредством поля.

Напряженность электрического поля – это вектор, численно равный отношению силы, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля к заряду:

.

Напряженность – это вектор силы, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

В системе СИ: [E] = В/м.

Электрические поля подчиняются принципу суперпозиции: напряженность, создаваемая несколькими зарядами равна векторной сумме напряженностей этих зарядов.

Силовые линии.

С иловые линии – это линии, в каждой точке которых вектор напряженности направлен по касательной.

Разноименные Одноименные

заряды: заряды:

Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса.

Поток: пусть есть вектор , найдем поток этого вектора через векторную площадку S.

где –элементарный поток, – элементарная площадка

Если площадка конечна, то .

Теорема Остроградского-Гаусса

Поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри поверхности, деленная на электрическую постоянную

Это связь между электрическим полем и зарядами, его создающими (полем и истоком).

Данная теорема находит применение в следующем:

1. По заданной конфигурации зарядов можно определить электрическое поле.

2. По заданному электрическому полю можно найти конфигурации зарядов.

3. Закон Кулона в полевой форме.

Рассмотрим примеры.

П ример 1: Дано тело сферической формы, заряд распределен равномерно.

Возьмем сферу радиуса и учитывая то, что нет никаких искажений получим:

Т о есть поле тела сферической формы, может быть рассчитано как поле точечного заряда такой же величины в центре сферы.

Пример 2: Возьмем бесконечную равномерно заряженную плоскость, плотность заряда .

Пример 3: Изобразим силовые линии между двумя бесконечными разноименно одинаково по модулю заряженными пластинами, используя принцип суперпозиции. Участки I и III идентичны и на них напряженность равна нулю: . На участке II:

4. Работа сил электростатического поля. Разность потенциалов и потенциал. Связь разности потенциалов с напряженностью.

И з механики нам известна формула элементарной работы: , где – проекция вектора перемещения на направление вектора (или наоборот).

(Заряд создает поле, в это поле вносят положительный единичный заряд.)

Отсюда получаем:

Физическая величина, численно равная работе по перемещению единичного положительного заряда из одной точки в другую есть разность потенциалов точек этого поля.

Т.о. можно говорить о разности потенциалов как о некоторой энергетической характеристике двух точек поля. Если одну из точек можно как-то определить, задать, то все другие точки поля будут иметь однозначные характеристики относительно этой точки.

До этого мы имели дело с интегралом: , представим теперь, что . Тогда:

Тогда получаем:

То есть потенциал точки численно равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Далее рассмотрим следующее равенство: . Или: .

Распишем вектора : и . Подсчитаем их скалярное произведение:

Таким образом, – градиент (векторная величина) скалярной величины . То есть: . Градиент потенциала показывает направление наибольшего возрастания скалярной величины . Тогда показывает направление наибольшего убывания потенциала .

Т очки поля, в которых потенциал постоянен, образуют эквипотенциали. Силовые линии напряженности перпендикулярны эквипотенциалям. Например, в электролитической ванне можно наблюдать следующее: