3. Д иэлектрики в электростатическом поле. Поляризация молекул. Коэффициент поляризуемости и диэлектрическая проницаемость вещества. Понятие о пъезоэффекте.

М олекулы диэлектрика делятся на полярные, неполярные и ионные.

Рассмотрим полярные и неполярные молекулы более внимательно:

1. Полярные молекулы

Такая система называется диполь.

Этой системе соответствует дипольный момент:

Примером может служить H₂O.

2. Н еполярные молекулы

Если внесем в электростатическое поле неполярную молекулу,

то получим упругий диполь.

где – коэффициент поляризуемости.

В полярном диполе .

В неполярном диполе Таким образом

Д ля того, чтобы охарактеризовать поляризацию не одной молекулы, а вещества, вводится вектор поляризации:

Тогда поле, образованное этими зарядами: .

Поле внутри диэлектрика можно рассчитать:

Таким образом, получим:

где – диэлектрическая проницаемость, характеризует единицу объема.

Н а каждую молекулу диэлектрика действует поле, определяемое суперпозицией полей Тогда

Таким образом,

Тогда получим:

В данном соотношении – диэлектрическая проницаемость. Она показывает во сколько раз проницаемость электростатического поля в вакууме больше, чем в диэлектрике.

Возьмем конденсатор, заполним промежуток между пластинами диэлектриком:

(без диэлектрика)

Тогда электроемкость с диэлектриком равна: .

Отсюда .

Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектрики – это вещества, для которых справедливо то, что когда внешнее поле = 0 ( , то .

У таких веществ всегда есть электрический момент. Они обладают свойством: Данное свойство достигается за счет особой кристаллической решетки.

П етля Гестерезиса: Функция на петле растет за счет электрического домена.

Пьезоэлектрики (пьезокристаллы)

Пьезокристаллы позволяют преобразовывать механические колебания в электрические импульсы.

Можно и наоборот. То есть, есть прямой и обратный пьезоэффект. Это обусловлено внутренней структурой вещества – “вставленные в друг друга кристаллические решетки”.

4. Полупроводники. Собственная и примесная проводимость.

Напомним, что мы отнесли к полупроводникам вещества, у которых запретная зона валентности сопоставима с энергией теплового движения: . Вообще, говорить о «сопоставимости» не совсем верно, поскольку (напомним, что на молекулярном уровне энергию меряют в электрон-вольтах) , а , так что мы видим, что отличие имеет место на пару порядков, что значительно. Однако, все равно в случае полупроводников обычно говорят о «сопоставимости».

Типичным полупроводником является, например, германий (Ge) – четырехвалентный элемент периодической системы, имеющий форму кристалла при нормальных условиях.

Существует функция Ферми-Дирака, описывающая вероятность нахождения электронов в веществе по уровням энергии: (конкретно эта формула верна для металлов-полупроводников), где – уровень Ферми.

Рассмотрим вероятность нахождения электронов на уровнях энергии больших и меньших уровня Ферми (для металлов):

1. . Тогда

2. . Тогда аналогично

Т аким образом, если построить функцию Ферми-Дирака как функцию уровня энергии, то мы получим:

Следовательно, уровень Ферми в металлах – это по сути верхний заполненный уровень энергии при условии, что температура стремится в нулю.

Для полупроводников уровень Ферми носит статистический смысли находится посередине запрещенной зоны:

Распределение изменяется:

Р аспределение трансформируется таким образом, что всегда существуют электроны, способные попасть в свободную зону.

Образуется «вакансия», «дырка» - вакансия ковалентной связи. В данном конкретном случае у этой «дырки» будет положительный заряд.

Имеется некоторая концентрация электронов и дырок (очевидно, они равны между собой):

Если внести такой полупроводник во внешнее электрическое поле, то:

1. Свободные электроны придут в движение под действием кулоновской силы:

2. Вакансии начнут заполняться валентными электронами, следовательно, вакансии как бы тоже придут в движение в противоположном направлении (хотя это говорить не вполне корректно – движутся в нормальном смысле слова только электроны, но там, где их нет, образуются «дырки», поэтому они как-бы тоже движутся):

Если свободных электронов много, то мы имеем дело с металлом, если мало – со слабым диэлектриком.

Возникает вопрос: а как можно повысить количество свободных электронов в проводнике?

Вспомним вид функции Ферми-Дирака. Из простых математических соображений следует, что чтобы повысить вероятность нахождения на более высоких энергетических уровнях, необходимо:

1. Повысить температуру: (одна проблема: нельзя повышать температуру бесконечно, это технически дорого а иногда и невозможно)

2. Уменьшить (этот параметр одинаков для конкретного материала – но можно ввести примесь)

Атомы примеси должны быть:

1. Они должны занимать место на энергетических уровнях ближе к зоне проводимости исходного вещества. Тогда увеличится , но хотелось бы при этом, чтобы было меньше дырок.

2. Валентность примеси должна бать больше собственной валентности, тогда получим бездырочный проводник.

Н апример:

У фосфора валентность больше, поэтому образуется один свободный электрон при создании связи с германием.

Если выполняются оба условия, упомянутые выше, то тогда – получили полупроводник n-типа, в котором основными носителями заряда являются электроны.

Такая примесь называется донорной.

Е сли разрешенные уровни примеси ближе к валентной зоне собственного полупроводника и при этом валентность примеси меньше, то примесь забирает из валентной зоны электроны, и там образуются дырки.

Эта примесь называется акцепторной.

Основные носители заряда в этом проводнике – валентные электроны, то есть «дырки». Получается полупроводник p-типа.

Удобно считать, что в этом случае движутся «дырки», хотя, повторимся, это не так.

Есть две величины, характеризующие, соответственно, заряд и ток в проводнике:

1. Плотность заряда:

2. Плотность тока: (у обозначенных векторов одинаковое направление)