Теорема компенсации

Токи и напряжения ветвей произвольной цепи не изменятся, если любую ветвь этой цепи заменить идеальным источником ЭДС, напряжение и направление которого равны напряжению данной ветви, либо идеальным источником тока, ток и направление которого совпадают с током данной ветви.

В ыделим произвольную ветвь с комплексным сопротивлением

П ри составление УБН слагаемое = в левой части уравнения отсутствует, однако в правой части появится слагаемой − = − = − . Следовательно, замена комплексного сопротивления идеальным источником напряжения = соответствует переносу члена из левой части уравнений БН в правую.

При составлении УБТ вместо подставляется равный ему = = /

цепи эквивалентны.

Используемые источники являются управляемыми:

= Z_{k k}; = _k/Z_k.

Из условий эквивалентности следует, что управляемые источники вида могут быть заменены на комплексное сопротивление Z_k.

Автономные и неавтономные двухполюсники

Рассмотрим произвольный активный двухполюсник, содержащий пассивные элементы, а также управляемые и неуправляемые источники тока или напряжения.

Имеется два предельных режима работы такого двухполюсника:

1. Режим х. х., когда ток внешних выводов равен нулю, а напряжение в этом режиме называется напряжением х. х.

2. Режим к. з., когда напряжение между внешними выводами равно нулю, ток в этом режиме называется током к. з.

Д вухполюсник, у которого напряжение х. х. или ток к. з. которого не равны нулю, называется автономным.

Автономный двухполюсник содержит хотя бы один нескомпенсированный независимый источник, т. е. такие источники, что сумма частичных реакций не равна нулю.

Если то двухполюсник – неавтономный.

Комплексным входным сопротивлением Z неавтономного двухполюсника называется отношение комплексной амплитуды напряжения на его зажимах к комплексной амплитуде тока.

Для пассивного (частный случай неавтономного) двухполюсника входное сопротивление может быть найдено с помощью эквивалентных преобразований путем сворачивания.

В общем случае комплексное входное сопротивление неавтономного двухполюсника находят методом пробного источника, когда к входу исследуемого двухполюсника подключают произвольный независимый источник тока или напряжения и определяют отношение:

Комплексное входное сопротивление автономного двухполюсника определяется аналогично неавтономному при выключении всех независимых источников тока и напряжения или как отношение

Величина, обратная входному сопротивлению автономного и неавтономного двухполюсника называется комплексной входной проводимостью двухполюсника.

Теорема об эквивалентном источнике

Рассмотрим линейную электрическую цепь, содержащую пассивные элементы, а также управляемые и неуправляемые источники.

Выделим произвольную ветвь а — а', а остальную часть цепи представим автономным двухполюсником АД.

Т еорема об эквивалентном источнике:

ток произвольной ветви электрической цепи не изменится, если автономный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным линеаризованным источником, который может быть представлен последовательной или параллельной схемами замещения.

Параметры последовательной схемы замещения (теорема Тевенена, теорема Гельмгольца).

;

АД

.

Параметры параллельной схемы замещения (теорема Нортона)

;

автономного четырехполюсника.

Доказательство:

введем в ветвь а — а' два источника напряжения произвольного, но равного значения и противоположного направления.

При = ток _а не изменится.

Используя принцип наложения: _а = + , где частичный ток создается действием всех независимых источников, входящих в состав АД и источника .

А частичный ток вызывается действием только источника .

Найдем первый частичный ток:

При выберем = так, чтобы , что соответствует режиму х. х., тогда

Найдем второй частичный ток при и выключении всех независимых источников, входящих в АД.

Тогда АД становится неавтономным и может быть описан комплексным входным сопротивлением Z_aa, тогда:

_эк= _хх

Аналогично можно доказать для параллельной схемы замещения.