4.5. «Региональная экономика и управление»

Решение задания 1

Необходимо рассчитать фактическое значение коэффициента Джини

где g_i - доход выделенного i–ого слоя населения;

n - количество выделенных слоев населения;

- совокупный доход населения.

Но для расчетов необходимо выстроить ряд по возрастающей. Тогда фактическое значение

Фактическое значение больше нормативного, следовательно, неравенство доходов больше и методику в данном случае применять нельзя.

Решение задания 2

; ;

; ;

.

Условием задачи предусматривается комментарий полученных результатов.

Номинальные денежные доходы населения в регионе в период с 1999 года по 2003 год устойчиво росли, но в сопоставлении с темпом роста цен, роста реальных доходов до 2002 года не было. Только с 2002 года наблюдается незначительная тенденция роста реальных денежных доходов. Базовый же индекс свидетельствует о том, что на протяжении периода с 1999 по 2003 год реальные денежные доходы населения в регионе не увеличились, а уменьшились на 8%.

Решение задания 3

; ;

; ;

.

Расчет цепных индексов показывает изменение реального значения ВРП. В 1999-2000 годах рост был наибольшим (в 2000 году – 17%). Но с 2001 года рост реального ВРП резко замедлился и составлял всего 2%-3%. Об общем росте ВРП за период 1999 по 2003 год по сравнению с 1998 свидетельствует базовый индекс

Т.е. общий рост реального значения ВРП составляет 39%.

Решение задания 4

Расчет штандортного веса и материального индекса необходим при использовании метода локационного (весового) многоугольника В.Лаунхардта.

Материальный индекс

где - вес сырья;

- вес готовой продукции;

n – количество видов сырья.

Штандортный вес

= 8,5 + 1 = 9,5.

Решение задания 5

где y_i – значение конечного спроса i –ой отрасли;

x_i – валовые объемы выпуска i-ой отрасли;

а_{ij –} коэффициенты прямых затрат продукции i-ой отрасли на производство единицы продукции j- ой отрасли;

e_ij – элементы единичной матрицы.

В матричной форме это выражение будет

Y = (E – A) ^. X

y₁= (1-0,12) x₁ + (0-0,3) x ₂ + (0-0,15) x₃

y₁= (0-0,08) x₁ + (1-0,2)₂ + (0-0,15) x₃

y₁= (0-0,2) x₁ + (0-0,2) x₂ + (1-0,05) x₃

В 1-ом варианте задачи предусмотрено, что x₁=20; x₂=30; x₃=20, тогда

y₁ = 0,88 ^. 20 + 0,3 ^. 30 – 0,15 ^. 20 = 5,6 (млрд.руб.)

y₂ = - 0,08 ^. 20 + 0,8 ^. 30 – 0,15 ^. 20 = 19,4 (млрд.руб.)

y₃ =-0,2 ^. 20 - 0,2 ^. 30 + 0,95 ^. 20 = 9 (млрд.руб.)

Решение задания 6

Для решения системы матричных уравнений можно представить в виде

X = (E – A)^{-1 .} Y или X = B ^. Y

Где X = (x_i) – вектор-столбец валовых выпусков отраслей;

Y = (y_i) - вектор-столбец конечной продукции;

В = (b_ij) – матрица коэффициентов полных затрат.

Уравнения межотраслевого баланса будут:

x₁ = 1,25 ^. y₁ + 0,54 ^. y₂ + 0,28 ^. y₃

x₂ = 0,18 ^. y₁ + 1,38 ^. y₂ + 0,25 ^. y₃

x₃ = 0,3 ^. y₁ + 0,4 ^. y₂ + 1,16 ^. y₃

x₁ = 1,25 ^. 30 + 0,54 ^. 20 + 0,28 ^. 30 = 56,7 (млрд.руб.)

x₂ = 0,18 ^. 30 + 1,38 ^. 20 + 0,25 ^. 30 = 40,5 (млрд.руб.)

x₃ = 0,3 ^. 30 + 0,4 ^. 20 + 1,16 ^. 30 = 51,8 (млрд.руб.)

Решение задания 7

Значения прямых коэффициентов трудовых затрат определяются трудозатратами (чел.) на производство единицы (руб.) продукции отрасли j, т.е.,

где l_j - занятость в j –ой отрасли;

x_j - валовой выпуск j –ой отрасли.

(чел./тыс.руб.)

(чел./тыс.руб.)

(чел./тыс.руб.)

Коэффициенты полных трудовых затрат (F_ej) представляют собой суммы затрат живого и овеществленного труда на единицу производственной продукции:

f _e1 = 1,25 ^. 0,25+ 0,18 ^. 0,35 + 0,3 ^. 0,7 = 0,5855 (чел./тыс.руб.)

f _e2 = 0,54 ^. 0,25+ 1,38 ^. 0,35 + 0,4 ^. 0,7 = 0,8980 (чел./тыс.руб.)

f _e3 = 0,28 ^. 0,25+ 0,25 ^. 0,35 + 1,16 ^. 0,7 = 0,9695 (чел./тыс.руб.)

Решение задания 8

Потребность в трудовых ресурсах (в матричной форме):

L = F ^. Y

где F – в нашем случае: вектор-строка коэффициентов полных затрат;

Y – вектор-столбец объемов конечного спроса отраслей.

L = 11,5 ^. 0,6+ 15 ^. 0,9 + 9 ^. 0,97 = 29,13 (млн.чел.)

Решение задания 9

Рассчитаем необходимые валовые отраслевые выпуски, обеспечивающие заданные значения объемов конечного спроса отраслей как: X = В ^. Y (векторно-матричная форма записи)

где В – матрица коэффициентов полных затрат;

Y – вектор-столбец значений конечного спроса отраслей.

x₁ = 1,19 ^. 3,5 + 0,4 ^. 35 + 0,21 ^. 18 = 21,945 < X₁^max=25 млрд.руб.

x₂ = 0,37 ^. 3,5 +1,36 ^. 35 + 0,33 ^. 18 = 54,835 < X₂^max=55 млрд.руб.

x₃ = 0,4 ^. 3,5 + 0,4 ^. 35 + 1,18 ^. 18 = 36,64 > X₃^max=35 млрд.руб.

Потребность в трудовых ресурсах рассчитаем как:

;

где f_ej – коэффициенты прямых трудовых затрат.

L= 0,4 ^. 21,945 + 0,25 ^. 54,835 + 0,6 ^. 36,64 = 44,472 > L^max=43,5 млн.чел.

Таким образом, данный прогнозный вариант не соответствует ограничениям по производственной мощности (превышение требуемого валового выпуска третьей отрасли на 1,64 млрд.руб. (36,6 – 35) и ограничениям по трудовым ресурсам на 0,972 млн.чел. (44,472 – 43,5).

Решение задания 10

Величины конечного спроса прогнозного варианта (y_i) находятся из уравнений

,

путем постановки заданных величин валовых отраслевых выпусков (x_i). Но величина конечного спроса каждой отрасли не может быть меньше значений предыдущего года.

y₁= (1-0,05) ^. 22 + (0-0,25) ^. 52 + (0-0,1) ^. 38 = 4,1 > 3,5 млрд. руб.

y₂= (0-0,2) ^. 22 + (1-0,15) ^. 52 + (0-0,2) ^. 38 = 32,2 > 32 млрд. руб.

y₃= (0-0,25) ^. 22 + (0-0,2) ^. 52 + (1-0,05) ^. 38 = 20,2 > 14 млрд. руб.

Таким образом, величины конечного спроса всех отраслей прогнозного варианта больше значений предыдущего года.

Потребность в трудовых ресурсах рассчитывается как:

,

где f_ej – коэффициенты прямых трудовых затрат.

L₁ = 0,4 ^. 22 + 0,25 ^. 52 + 0,6 ^. 38 = 44,6 > 44 млн. чел.

Т.е. прогнозный вариант не соответствует ограничениям по трудовым ресурсам на 0,6 млн. чел.