5.2. Построение мцс по скоростям, заданным в двух точках
Пусть
заданы точка
и ее скорость
,
а также точка
и ее скорость
.
Надо построить (геометрически) точку
(МЦС).
В соответствии с формулой (3.14.16)
,
(3.14.16)
можем записать
. (3.14.18)
Из этих соотношений вытекает:
, (3.14.19)
вектор
ортогонален вектору
,
вектор 
ортогонален вектору
.
Рассмотрим три ситуации, представленные схематично на рисунках 3.14.5, 3.14.6, 3.14.7.
а) б) в)
Рис.3.14.5. Рис.3.14.6. Рис.3.14.7.
5.2.1. Случай сонаправленных скоростей и
В ситуации, изображенной на рисунке 3.14.5, скорости и коллинеарны и сонаправлены.
Очевидно,
в этом случае для существования МЦС
необходимо, чтобы
.
В
противном случае будем иметь
,
т.е. плоская фигура совершает поступательное
движение.
Согласно
следствию 2
из формулы Эйлера, в данной ситуации
прямая 
должна быть ортогональна скоростям
и
.
А поскольку МЦС находится на прямой,
ортогональной скоростям
и
,
то он будет находиться на прямой
.
Рис.3.14.5
Из соотношений (3.14.18)
(3.14.18)
следует, что и сонаправлены, поскольку векторы и сонаправлены.
Следовательно, точка находится на прямой, соединяющей точки и , и не принадлежит отрезку .
Соединим
концы векторов
и
прямой и продолжим ее до пересечения с
прямой
(см. рис. 3.14.5). Из треугольников
и
следует, что
.
Данное отношение совпадает с отношением (3.14.19)
, (3.14.19)
Следовательно, точка — это МЦС.
5.2.2. Случай противоположно направленных скоростей и
В ситуации, изображенной на рисунке 3.14.6, скорости и коллинеарны и противоположно направлены.
В
таком случае, согласно тому же следствию 2,
из формулы Эйлера вытекает, что
и
.
Из (3.14.18)
(3.14.18)
заключаем:
МЦС находится на прямой ;
МЦС находится между точками и , поскольку векторы и противоположно направлены.
Рис.3.14.6
Соединим
концы скоростей
и
(точки
и
)
прямой
.
Построенная таким образом прямая
пересечет прямую
в точке
.
Из подобных треугольников
и
находим:
.
Это отношение совпадает с отношением (3.14.19)
, (3.14.19)
А потому точка является мгновенным центром скоростей.