Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
На оси ординат найти точку, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом, если A(2; 0), B(8; 0).
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ”
Вариант № 9.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
Найти соотношение между радиусом R и высотой H цилиндра, имеющего при данном объеме V=24 наименьшую полную поверхность.
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ”
Вариант № 10.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
Какой из конусов, описанных около шара радиуса R = 1, имеет наименьший объем?
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ”
Вариант № 11.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
Т ребуется построить пятистенку полезной площадью 24(
).
Каковы должны быть размеры пятистенки,
чтобы количество материалов, затраченных
на стены, было наименьшим?
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ”
Вариант № 12.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке
.В шар радиуса R = 4 вписать цилиндр с наибольшей боковой поверхностью.
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ”
Вариант № 13.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке
.Какой из цилиндров с заданным объемом V=54π имеет наименьшую полную поверхность?
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ”
Вариант № 14.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке
.Найти стороны прямоугольника наибольшей площади, который можно вписать в эллипс
.
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ”
Вариант № 15.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции
на отрезке
.Из деревянного шара радиуса R=3 требуется вырезать цилиндр наибольшего объема. Найти размеры цилиндра.
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ”
Вариант № 16.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.