Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
С корабля, стоящего в 9 км от берега, послали гонца в лагерь, расположенный на берегу в 15 км от ближайшей к кораблю точки берега. Скорость посыльного пешком – 5 км/ч, на лодке – 4 км/ч. В каком месте он должен пристать к берегу, чтобы попасть в лагерь в кратчайшее время?
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ” Вариант № 24.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
Требуется изготовить открытый цилиндрический бак вместимостью V=25. Стоимость 1 материала, из которого изготавливается дно бака, составляет 800 руб., а материала, идущего на стенки - 500 руб. При каком отношении радиуса дна к высоте бака затраты на материалы будут минимальными?
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ” Вариант № 25.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен 15 м. При каком радиусе полукруга окно будет пропускать наибольшее количество света?
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ”
Вариант № 26.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
Найти размеры прямого кругового конуса с наибольшей боковой поверхностью, вписанного в шар радиуса R = 3м.
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ”
Вариант № 27.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
В треугольнике с основанием 8 и высотой 11 вписан прямоугольник, основание которого лежит на основании треугольника, а две вершины – на боковых сторонах. Найти наибольшую площадь вписанного прямоугольника.
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ” Вариант № 28.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
Кусок проволоки длиной 12 дм согнут в виде прямоугольника. Каковы должны быть размеры прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
Тема “ Приложения дифференциального исчисления ” Вариант № 29.
Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
1.
;
3.
;
2.
;
4.
.
Исследовать функции и построить их графики:
5.
;
6.
.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
Бак с квадратным основанием должен вмещать 25 литров. Каковы должны быть его размеры для того, чтобы внутренняя поверхность (без крышки) была наименьшей?