Учебно-исследовательская работа

В данной работе необходимо провести определение э.д.с. батареи непосредственно методом компенсации, не привлекая метод сравнения. Исследование проводится после консультации с преподавателем.

В анализируемой схеме токи разветвляются и простая запись законов Ома для каждого участка неудобна. Чаще используют уравнения, представляющие собой обобщение законов Ома на цепи с любым геометрическим рисунком (по современной терминологии - с любой топологией), называемые уравнениями Кирхгофа. С приемами использования правил Кирхгофа можно ознакомиться, например по [4].

Пусть ключ К замкнут на измеряемый источник с параметрами r_x, E_x. Запишем уравнения Кирхгофа для данной схемы:

для узла D:

для контура АDBЕ _кA:

для контура АDЕ_хA: .

В случае компенсации, когда I_x=0, первое уравнение принимает вид: .Соответственно, остальные уравнения будут

,

.

Совместное решение полученной системы уравнений позволяет выразить э.д.с. неизвестного источника:

,

где значение R₁, при котором значение тока в гальванометре обращается в нуль (компенсация источника E_x ) обозначено как R_1x,.; R_o = R₁+R_2o - общее сопротивление потенциометра.

Вопросы к отчету

1. Что такое э.д.с. источника? Для чего необходимо введение в электрическую цепь источника сторонних сил?

2. Как работает гальванический элемент?

3. Параметры источников и режимы включения источника в электрическую цепь.

4. Как и с какой погрешностью можно определить э.д.с. и внутреннее сопротивление источника?

5. Объясните сущность метода, используемого в лабораторной работе.

6. После ознакомления с установкой объясните порядок действий при проведении измерений.

7. Как определяется погрешность проводимых измерений э.д.с.?

Литература

1. Элементарный учебник физики. Под ред. Г.С. Ландсберга. Том 2. М.: Наука, Любой год издания.

2. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л.Д. Гольдина, М.:Наука, Любой год издания.

3. Методические указания к оформлению отчетов по лабораторным работам по физике. / Сост. Евсеева Л.А. Саратовск. политехн. ин-т, Саратов, 1985.

4. И.В. Савельев. Курс общей физики, т.2. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. Любой год издания.

Приложение

Сведения об электрическом токе

1. Что называют электрическим током

Когда любые носители заряда (электроны, ионы, радикалы, заряженные макроскопические частицы), приобретают направленную компоненту скорости, то говорят о возникновении электрического тока¹⁰. Количественно интенсивность направленного переноса зарядов характеризуют величиной, называемой силой тока, которая определяется как величина заряда, прошедшего через выбранное сечение за единицу времени. Если за время D t через сечение прошел заряд Dq, то сила тока есть . В единицах СИ значение силы тока измеряется в Амперах (А= Кл/с). За положительное направление тока исторически принято считать направление переноса носителей положительного заряда. Таким образом, направление тока совпадает с направлением движения, например, катионов в электролите, но противоположно скорости электронов или анионов.

2. Зачем вводят физическую величину "сила электрического тока"

Точнее эту величину следовало бы назвать, например, потоком заряда. Так, например, мы учитываем движение массы жидкости в канале, вводя величину, называемую потоком или расходом жидкости и измеряемой как кг/c (или м³/с, если плотность жидкости заранее известна): . При измерении скорости расхода тепла говорят о тепловом потоке , измеряя его в Дж/с. Здесь аналогичная величина - сила тока. Величина силы тока вводится для учета потока зарядов.

3. Как возникает ток и как можно заметить движение невидимых частиц.

При отсутствии внешних макроскопических сил заметный ток в проводнике не возникает. Заряды проводника создают внутри него хаотически ориентированные микроскопические поля и движутся в них так, что число заряженных частиц, прошедших выбранное сечение в одном направлении в среднем компенсируется таким же числом частиц в противоположном направлении. Энергия такого хаотического (теплового) движения частиц определяет температуру тела при его тепловом равновесии с окружающей средой. Связь между энергией теплового движения и температурой выражается известной формулой .

Если же на заряженные частицы подействует какая-либо внешняя сила, то, совершая работу, эта сила изменит кинетическую энергию всей системы частиц¹¹: . Через некоторое время изменение суммарной кинетической энергии тела (за счет приобретения частицами дополнительной направленной компоненты скорости) приведет, после столкновений, к увеличению кинетической энергии хаотического движения, и температура всего тела повысится. Так можно узнать о возникновении тока в проводнике. Особенно наглядно процесс нагревания проявляется в нагревательных электроприборах, при разряде молнии и т.п. Ток всегда возникает в результате совершения работы силами, перемещающими заряды и сопровождается энергетическими эффектами. Природа этих сил может быть разнообразной - это могут быть электрические, химические или даже чисто механические силы. Возможно, неожиданным окажется пример того, как нагревается молоток от удара по твердому предмету: при торможении в молотке также возникает ток электронов¹²! Этот пример показывает насколько сложнее выглядит простое, казалось бы, явление при более детальном рассмотрении - тепловые процессы напрямую связаны с электрическими¹³.

4. Почему при постоянно действующей силе электрического поля заряженные частицы в проводнике движутся с постоянной скоростью, или чем парадоксален закон Ома с позиций классической физики

В случае когда на электрон постоянно действует сила, он должен двигаться равноускоренно. Запишем уравнение движения для расчета ускорения:

m×a = (F_элст + F_стр ).

Далее можно определить скорость V = a×t и, воспользовавшись соотношением , получить выражение для тока в цепи - то есть, по сути, новый "закон Ома". Из записанных соотношений видно, что если силы действуют постоянно, ток в цепи будет линейно нарастать во времени. Однако эксперименты показывают, что с большой степенью точности такого не происходит - при постоянной величине э.д.с. ток остается постоянным! В открытии этого противоречия и состояла главная ценность закона Ома для ученых, которые впоследствии пытались примирить представления о движущихся в проводнике свободных электронах с реальным положением дел в природе. Согласно наиболее удачной гипотезе, электроны испытывают при своем движении частые столкновения (между собой и с ионами кристаллической решетки). При этом изменение импульса в результате столкновения эквивалентно действию на частицу сил вязкого трения. Введенные таким образом силы вязкого трения, которые здесь уместнее называть силами электрического сопротивления, не консервативны - их работа зависит от длины пути и скорости носителей заряда. При постоянстве электрических и сторонних сил возникает стационарное движение зарядов, когда силы сопротивления уравновешивают тянущие силы электрического и стороннего происхождения¹⁴. Кинетическая энергии направленного движения не увеличивается, и ток остается постоянным. Математически это может быть выражено в записи теоремы об изменении кинетической энергии системы заряженных частиц:

DW_кин = 0 = - А_сопр + q×(j₁ - j₂ ).

Здесь разность потенциалов есть работа консервативных электростатических сил, действующих в цепи, рассчитанная на единицу перемещаемого заряда.

Сравнив эту запись с записью закона Ома

I×R = (j₁ - j₂ ),

видим, что величина I×R и есть работа сил сопротивления, рассчитанная на единицу перемещаемого заряда. Величину произведения I×R называют "падением напряжения на сопротивлении R " и обозначают U_R. Эта величина измеряется вольтметром, подключенным параллельно участку с данным сопротивлением¹⁵.

Добавим, что на любом участке проводника работа сил сопротивления расходуется на увеличение внутренней энергии этого участка проводника, то есть на выделение тепла.

5. О законе Ома на участке цепи с источником.

При наличии источника сторонних сил результирующая работа в цепи будет складываться из работы электростатических сил на внешнем участке цепи, работы сторонних сил, действующих на участке между электродами внутри источника и работы сил сопротивления на всех участках цепи:

DW_кин = 0 = q× (j₁ - j₂) ± q×E - q×(I×R + I×r).

Знак величины э.д.с. зависит от полярности его включения в цепь. Теперь закон Ома примет вид:

I×R + I×r = (j₁ - j₂ ) ± E.

Произведение I×r - также можно назвать падением напряжения на сопротивлении r, однако измерить его непосредственно нельзя, поскольку внутреннее сопротивление распределено внутри источника. Способ измерения внутреннего сопротивления описан в основном тексте.

Представления о силах вязкого трения действующих на электрон как заряженный шарик, дают возможность рассчитать сопротивление проводника. Однако расчеты удельного сопротивления по этой модели плохо согласуются с экспериментальными данными. Потребовалось почти 100 лет для того, чтобы лишь в начале ХХ-го века получить более точные знания о том, что представляют собой электроны. Оказалось, что в твердом теле бессмысленно говорить о форме электрона, а, следовательно, и о силе вязкого трения. С подробностями можно познакомиться в разделах курса физики, посвященных квантовой теории. Тем не менее, закон Ома, полученный экспериментально, остается верным для широкого круга технических расчетов. Последнее означает, что косвенные измерения параметров гальванического элемента, основанные на использовании закона Ома, являются в значительной степени достоверными.

6. Что такое гальванические элементы ?

В повседневной жизни эти устройства называют батарейками и аккумуляторами. Строгое название тех и других - гальванические элементы или химические источники тока. Здесь будем придерживаться первого названия, исторически связанного с именем итальянского физиолога Луиджи Гальвани, который обратил внимание на то, что различные участки биологических тканей, находящиеся в контакте с разнородными металлами, приобретают нескомпенсированный заряд (электризуются), и тогда в цепи, образованной тканями и этими металлами возникает электрический ток (1792-97 гг.). Это открытие побудило других исследователей к созданию устройств, в основе работы которых лежат подобные эффекты¹⁶. Сейчас гальванические элементы широко используются для создания постоянного тока в электротехнических цепях как источники сторонних, то есть не электростатических, сил.

Существуют различные типы гальванических элементов, отличающиеся конструктивным исполнением и сочетаниями используемых в них материалов. Все они имеют общий принцип действия, основанный на пространственном разделении ионов и электронов в электролите посредством окислительно-восстановительных реакций на электродах. Простейший гальванический элемент состоит из двух электродов - стержней или пластин из разнородных металлов, погруженных в сосуд с электролитом, например, разбавленной серной кислотой. Часть электрода, не погруженная в электролит, служит клеммой для подключения проводников, соединяющих элемент и внешнюю схему (нагрузку). Рассмотрим для определенности гальванический элемент, составленный из пары металлов Zn и Cu. Так, в общих чертах, устроен элемент Даниэля¹⁷ (см. рисунок). Здесь объем сосуда разделен на две части пористой перегородкой, препятствующей перемешиванию в растворе катионов меди Cu²⁺ и цинка Zn²⁺, но проницаемой для анионов SO₄^2-. На электродах происходят реакции между кислотой и металлом, в результате чего каждый из электродов “ растворяется”. Из цинкового электрода атомы цинка переходят в раствор в виде положительных ионов Zn²⁺, оставляя по два электрона на электроде. По мере перехода ионов в раствор, цинковый электрод становится отрицательно заряженным, а в прилегающем к электроду слое электролита накапливается положительный заряд. В этом слое возникает электрическое поле с определенной разностью потенциалов. Эта разность потенциалов сначала возрастает, но затем ее значение стабилизируется, поскольку при увеличении концентрации ионов около электрода, часть ионов начинает возвращаться на электрод. Когда между числом ионов, ушедших в электролит и возвратившихся на электрод, устанавливается динамическое равновесие, разность потенциалов принимает, при данной температуре, стационарное значение.

Гальванический элемент Даниэля и современный сухой элемент. Внизу - обозначение элемента на электрических схемах

Такой же процесс происходит и на медном электроде - медь, растворяясь, также отдает два электрона от каждого атома. Однако работа выхода ионов из меди в электролит больше, чем работа выхода электронов из цинка. Поэтому за одно и то же время в медном электроде накопится меньше избыточных электронов, чем в цинке¹⁸. В результате, установившаяся разность потенциалов между медным электродом и раствором будет не равна разности потенциалов между цинковым электродом и раствором, и, следовательно, между самими электродами также установится разность потенциалов.

Поскольку в медном электроде имеется недостаток электронов по сравнению с цинковым электродом, то потенциал медного электрода больше, чем потенциал цинкового. Электрод, имеющий более высокое значение потенциала, называют анодом и обозначают знаком "плюс", а электрод, имеющий меньшее значение потенциала (с избытком электронов) называют катодом - ему приписывается знак "минус".

Для приближенного определения установившейся разности потенциалов между электродами в растворе при использовании любой пары металлов служит так называемый ряд напряжений (см. таблицу).

Уравнение Электродного процесса	Стандартный потенциал jо при 25°С, Вольт	Уравнение Электродного процесса	Стандартный потенциал jо при 25°С, Вольт
Li+ + e - = Li	- 3,045	Co2+ + 2e - = Co	- 0,277
K+ + e - = K	- 2,924	Ni2+ + 2e - = Ni	- 0,250
Cs+ + e - = Cs	- 2,923	Pb2+ + 2e - = Pb	- 0,126
Na+ + e - = Na	- 2,714	Fe3+ + 3e - = Fe	- 0,037
Mg2+ + 2e - = Mg	- 2,363	2H+ + 2e - = H2	0
Al3+ + 3e - = Al	- 1,663	Cu2+ + 2e - = Cu	0,337
Mn2+ + 2e - = Mn	- 1,179	Hg2 2+ + 2e - = 2Hg	0,788
Zn2+ + 2e - = Zn	- 0,763	Ag+ + e - = Ag	0,799
Fe2+ + 2e - = Fe	- 0,440	Hg2+ + 2e - = Hg	0,850
Cd2+ + 2e - = Cd	-0,403	Au+ + e - = Au	1,692

Фрагмент ряда напряжений металлов [Н.Л. Глинка, Общая химия].

Пользуясь этой таблицей, достаточно вычислить разность стандартных потенциалов. Так, для рассмотренной нами пары "цинк - медь", получаем: 0,337 - (- 0,763) = 1,100В.

Выше было описано как образуется разность потенциалов в разомкнутом гальваническом элементе. Если далее замкнуть (соединить) клеммы источника проводником, то разнесенные в источнике заряды поступают в пространство проводника. Теперь свободные электроны металла начинают двигаться в электрическом поле, которое они сами образовали, собравшись на концах проводника. Это движение и есть ток в электрической цепи. При возникновении тока в цепи, в работе гальванического элемента происходят изменения. Электроны, прибывающие на положительную клемму источника, нарушают установившееся равновесие между электронами и ионами около анода, а электроны, ушедшие от отрицательной клеммы, нарушают равновесие вблизи катода. Цинк начинает дополнительно растворяться, чтобы вновь образуемые электроны возместили количество ушедших. В свою очередь ионы меди, наоборот, начинают интенсивнее восстанавливать анод, уходя из раствора, чтобы нейтрализовать прибывающие на него электроны. Возникает новое динамическое равновесное состояние, которое уже может поддерживать постоянное значение силы тока в проводнике, определяемое сопротивлением цепи. При изменении сопротивления цепи R будет меняться и стационарное значение разности потенциалов U между клеммами элемента. Это значение определяется законом Ома: U = I×R или U = E - I×r. Обе записи эквивалентные.

Несколько замечаний, важных для практического использования гальванических элементов:

Схема серебряно-цинкового элемента пуговичной конструкции (отечественная маркировка СЦ): 1 - отрицательный электрод; 2- окись цинка и щелочной электролит; 3- уплотняющая разделительная изолирующая прокладка; 4 - поглотитель; 5- сепаратор; 6 - окись серебра; 7 - положительный электрод.

1. Рассмотренный в качестве примера кислотный элемент Даниэля - не единственный по конструкции¹⁹. В современных элементах (см. рисунок) используются другие, сходные по действию, химические реакции, но позволяющие отобрать повышенные напряжение и удельную мощность. В качестве электролита используют как кислоту, так и щелочь - в основном в зависимости от того, к какой среде более устойчив расходуемый электрод

2. Иногда гальванические элементы объединяют в группы, которые называются электрическими батареями. Для увеличения результирующей э.д.с. элементы в батарее соединяются последовательно, для увеличения максимально возможного значения силы тока - параллельно. Используются и смешанные соединения элементов.

3. 3. Существуют элементы, которые могут использоваться многократно - аккумуляторы или аккумуляторные батареи²⁰. Здесь выделяют два больших класса: кислотные и щелочные аккумуляторы. Кислотные (свинцовые) позволяют получать большие токи, однако тяжелы, имеют линейно падающее со временем напряжение на их клеммах и боятся полной разрядки. Щелочные аккумуляторы, напротив, достаточно легкие (цинк + никель, серебро, кадмий), имеют напряжение стабильное за время почти всей эксплуатации и выдерживают глубокую разрядку. Однако могут работать только на относительно малых токах.

4. Из-за того, что в аккумуляторах используют жидкий электролит, а в современных малогабаритных гальванических элементах - желеобразную электролитическую пасту ("сухие" элементы), внутреннее сопротивление аккумуляторов обычно значительно меньше внутреннего сопротивления сухих элементов²¹.

7. Почему силы, действующие в гальваническом элементе - сторонние

В химических реакциях участвуют силы межатомного взаимодействия, имеющие комбинированную природу: частично они имеют электростатическое происхождение (это силы, приводящие к взаимному повороту и деформации электронных оболочек молекул ), а частично обязаны действию квантового эффекта и не являются потенциальными (так называемые, дисперсионные силы). Последние силы и являются сторонними в гальванических элементах.

8. Энергетический аспект работы гальванических источников

С термодинамической точки зрения, работа химических сил совершается за счет внутренней энергии вещества источника. Известно, что при растворении одного моля цинка выделяется 4,4× 10⁵ Дж/моль тепла. При этом в катод поступает заряд q=2´ 96400 Кл - по числу электронов²². Для восстановления меди необходимо, чтобы тепло подводилось в количестве 2,34× 10⁵ Дж/моль. За счет получающейся в реакции разности теплот DQ=2,06× 10⁵Дж совершается работа по перемещению зарядов в цепи. Если ток невелик, то пренебрегая потерями энергии, определим искомую работу как

А =q×(j₁ - j₂ ) Þ DQ=2,06× 10⁵Дж.

Отсюда получаем (j₁ - j₂ )=1,07В, то есть величину, почти равную, табличному значению разности потенциалов для медно-цинкового гальванического элемента, рассмотренного нами. Когда запас меди иссякнет, а цинк растворится источник прекратит действие. Как видим, в этих устройствах коэффициент преобразования теплоты в работу близок к единице, то есть выше, чем в тепловых машинах.

измерение ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ

ИСТОЧНИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Методические указания

к выполнению учебно-исследовательской

лабораторной работе

по курсу общей физики

Составили: КНЯЗЕВ Александр Александрович