Вопросы для экспресс – контроля.

1. Какие физические объекты описываются статистикой Ферми-Дирака? Что такое энергия Ферми?

2. Как выглядит кривая распределения фермионов по энергиям при абсолютном нуле температуры? Что происходит с кривой распределения при повышении температуры?

3. Что такое вырожденный электронный газ в металлах?

4. Дайте понятие плотности состояний. Как определяется платность состояний для вырожденного электронного газа?

5. Что такое температура вырождения?

6. Как определяется энергия Ферми, средняя энергия электронов проводимости в металлах?

7. Какие физические объекты описываются статистикой Бозе-Эйнтшейна?

1. *Определить концентрацию свободных электронов в металле при температуре К. Энергию Ферми принять равной 1 эВ.

2. *Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервале эВ ниже уровня Ферми и выше уровня Ферми, для двух температур:

1. К;

2. К.

3. *Электроны в металле находятся при температуре К. Найти относительное число свободных электронов, кинематическая энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на 2%.

4. Оценить температуру вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электроны. Плотность калия равна 860 кг/м³.

5. *По функции распределения электронов в металле по импульсам установить распределение электронов по скоростям:

1. при любой температуре;

2. при К.

6. Выразить среднюю скорость электронов в металле при К через максимальную скорость. Вычислить среднюю скорость электронов для металла, уровень Ферми которого при К равен 6 ЭВ.

7. *Выразить среднюю квадратичную скорость электронов в металле при К через максимальную скорость электронов. Функцию распределения электронов по скоростям считать известной.

ТЕПЛОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ В КРИСТАЛЛАХ. ТЕПЛОЕМКОСТЬ КРИСТАЛЛОВ.

Цель – понять, что многие физические явления в твердых телах связаны с колебаниями атомов кристаллической решетки и передачей возбуждения от одного атома к другому в виде упругих волн звукового диапазона.

Указания к организации самостоятельной работы.

Подготовьтесь к занятию по конспекту лекций и учебным пособиям [3, стр. 167-174; 2, стр. 497-500]. Обратите внимание на то, что в основе классической теории теплоемкости твердых тел лежит закон о равнораспределении энергии по степеням свободы. Твердое тело рассматривается как система независимых друг от друга атомов, имеющих три степени свободы и совершающих колебания с одинаковой частотой. Согласно этой теории молярная теплоемкость всех твердых тел одинакова и не зависит от температуры (закон Дюлонга - Пти), что противоречит результатам эксперимента, особенно в области низких температур, и приводит к выводу о необходимости учета квантомеханических эффектов в теории теплоемкости

В квантовой теории теплоемкости твердых тел, разработанной Эйнштейном, кристалл рассматривается как система атомов, каждый из которых является квантовым гармоническим осциллятором и совершает колебания, независимо от других с частотой . При этом средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы квантового гармонического осциллятора , полученное в рамках этой теории выражение для молярной теплоемкости твердых тел

лишь качественно описывает зависимость теплоемкости от температуры. Количественная теория теплоемкости Эйнштейна расходится с данными эксперимента, особенно в области низких температур, что обусловлено тем, что атомы не могут колебаться с одинаковой частотой независимо друг от друга.

В теории Дебая учитывается, что система колеблющихся атомов не является независимой. Связь между атомами приводит к тому, что в кристалле распространяются упругие волны и основной вклад в энергию тепловых колебаний кристалла вносят колебания низких частот, соответствующих упругим волнам с длиной волны, большей периода кристаллической решетки.

Полученное в рамках этой теории выражение для теплоемкости удовлетворительно описывает теплоемкость реальных кристаллов. В частности, в области низких температур .