Второе уравнение связи

Момент относительно оси ветряка аэродинамических сил, действующих на элементарные лопасти, равен по величине и противоположен по знаку моменту количества движения, получаемого элементарной струёй, увлечён­ной ветряным колесом. Здесь предполагается, что в этом процессе принимает участие и присоединённая масса, так как в противном случае теорема Гельмгольца о со­хранении вихря не была бы выполнена (рис. 13).

Второе уравнение связи выводим из рис. 57: i (dY sin  – dX cos ) r = d (m_l + m₂) 2u₁r. (105)

Но d(m₁+ m₂) = 2rdrV (75)

Подставляя значения dY и dX из уравнений (85) и (86), а из уравнения (75) – значение d (m₁ + m₂) в уравне­ние (105), получим: (105 a)

Заменив в этом уравнении sin β и cos β их значениями из уравнений (91) и (92) и сделав сокращения, получим: Подставляя сюда из уравнения (94) и W² = ( V – v₁)² (1 + z_u² ) из уравнения (90), получим:

Из этого равенства находим отношение , для чего разделим правую и левую части на 8rV² и заменим отно­шение его значением е: (106)

Подставляя из уравнения (95) значение , получили

По сокращении получим: (107)

Преобразуя уравнение (89), находим соотношение ме­жду z_u и z:

Подставим значение из уравнения (106): (108)

(109)

Решаем это уравнение относительно z_u: ;

Так как μ обычно имеет малую величину, то, приняв μ = 0, уравнения (109) и (110)

можно упростить: (109а)

. (110а)

Уравнения (95), (103) и (110) позволяют сделать пол­ный аэродинамический расчёт ветроколеса для заданных R и V, а также формы профиля крыла. При этом поль­зуются диаграммой С_у и С_х, построенной для данного профиля. Задаваясь е в пределах 0,28 до 0,35 и наиболее выгод­ным углом атаки, по диаграмме C_y и С_х для данного про­филя находят: . Подставляя значенияz, е и μ в уравнение (110), на­ходят число относительных модулей z_u. Далее, пользуясь уравнением (95), находят суммарную ширину лопастей:

(111)

И, наконец, определяют угол заклинения лопасти φ на радиусе r :  = arcctg z_u – . (112)

С_у находят по диаграмме С_y по а, построенной на основа­нии экспериментальных данных.

Момент и мощность всего ветряка

Момент всего ветряка получим, проинтегрировав урав­нение (98) в пределах от r₀ до R, где r₀ — расстояние от оси ветряка до начала лопасти и R — расстояние от оси ветряка до конца лопасти:

(110)

Этот момент обычно выражают в отвлечённых величи­нах и обозначают через Μ с чертой вверху. При этом правую и левую части равенства (113) делят на и вводят обозначение , называемое относительным радиусом: (114)

Уравнение (114) является основным для вычисления характеристики моментов. Им можно пользоваться при переменных значениях е вдоль r, если предположить, что элементарные струи не влияют друг на друга, что практически допустимо при плавных изменениях e. Для ветряка с постоянным е по радиусу мы можем вы­нести е за знак интеграла: (115)

Этот интеграл можно решить, если пренебречь круче­нием струи, которое у быстроходных ветряков незначи­тельно. Следовательно, мы можем принять u₁ = 0 и относитель­ное число модулей z_u из уравнения (89) можем выразить так: (116)

Для конца лопасти имеем: (117)

Разделив уравнение (116) на (117), получим: (118) (119)

Сделав ряд преобразований уравнения (115) и пре­небрегая малыми величинами μ² и ,

получим: (120)

Подставляя значение z_u из уравнения (116), получим:

(121)

Мощность, развиваемая ветряком, равна Mω, а так как из уравнения (114) момент равен:

(114а)

то мощность, развиваемую ветряком, можно написать так: (122)

Подставив сюда , вместо , получим: (122а)

Заменив Μ его значением из уравнения (121), получим:

(123)

Разделив мощность ветряка на секундную энергию потока, получим коэффициент использования энергии ветра:

(124)

Так как: и то: (125)

При выводе этого уравнения не были приняты во вни­мание потери, происходящие вследствие образования вихрей, сходящих с концов лопастей, а также принято кручение уходящей струи равным нулю, что допустимо у быстроходных ветряков. Следовательно, коэффициент использования энергии ве­тра, подсчитанный по формуле (124), будет значительно выше возможного к получению в практике. О поправках на потери будет сказано дальше.