Тема5. Финансовые ренты

Практическое занятие 7. Наращение аннуитетов (финансовой ренты)

Цель: Изучить теоретические основы и получить практические навыки по расчетам параметров финансовых рент с использованием наращенной суммы

Наращенная сумма ренты - это сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока аннуитета.

или

Для упрощения расчетов разработаны специальные формулы с использованием коэффициентов наращения финансовых рент (Приложение Д)

Множитель наращения обозначается FVIFA _{i, n} или FVIFA _{j/m, n*m} от англ. Future Value Interest Factor of Annuity.

;

Расчет наращенной суммы p - срочной ренты производится по формуле:

г де PFVIFA_1/p,I – коэффициент наращения p-срочной ренты

Расчёт наращенной суммы финансовой ренты с периодом больше года проводится с помощью формулы:

Ренты с начислением процентов m раз в год (по ставке j/m)

Расчет наращенной суммы годовой финансовой ренты:

Р асчет наращенной суммы p - срочной ренты:

Частный случай p-срочной ренты при p=m:

Расчет наращенной суммы финансовой ренты с периодом больше года:

Ренты с непрерывным начислением процентов.

Расчет наращенной суммы годовой финансовой ренты производится по формуле:

Расчет наращенной суммы p - срочной ренты производится по формуле:

Расчет наращенной суммы финансовой ренты с периодом больше года проводится с использованием формулы:

Примеры решения задач

Пример 7.1 На счет в банке в течении пяти лет в конце каждого года вносятся суммы в размере 500 грн., на которые будут начисляться проценты по ставке 12 % годовых. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.

Решение:

Сумма всех взносов с начисленными процентами будет равна:

FV = =

Можно определить наращенную сумму постоянной ренты, воспользовавшись финансовыми таблицами (приложение Г), содержащими коэффициенты наращения ренты

FV=A * FVIFA _{i, n} =500*6,3528=3176,42 (грн)

Сумма взносов в течении 5 лет составит:

R=n*A=2500 (грн.)

Следовательно, сумма начисленных процентов будет равна:

I=FV-R=3176,42-2500=676,42 (грн.)

Ответ: 676,42 (грн.)

Пример 7.2 Рассмотрим предыдущую задачу, изменив условия: проценты начисляются поквартально, ставка процентов 40 % годовых.

Решение:

Можно определить наращенную сумму постоянной ренты, воспользовавшись финансовыми таблицами (приложение Г), содержащими коэффициенты наращения ренты:

FV= =500* =6170,5 (грн.)

Или с помощью формулы наращения годовой ренты с начислением процентов m – раз в год:

Ответ: FV=6170,5 грн.

П ример 7.3/ Изменив условия примера 7.1: проценты начисляются 3 раза в год по ставке 15 % годовых и платежи по ренте осуществляются 3 раза в год.

Решение:

Ответ: 10790 (грн)

Задачи

1. Г-н Петров вкладывает 25000 грн. в конце каждого года в банк, выплачивающий проценты по ставке 5% сложных годовых. Какая сумма будет на счете г-на Петрова а) через 3 года, б) через 10 лет?

2. Г-н Сидоров хочет накопить за 6 лет 40 000 грн., делая а) ежегодные, б) ежеквартальные, в) ежемесячные равные вклады в банк, который выплачивает проценты по ставке i = 10% годовых (сложных). Какую сумму должен вкладывать г-н Сидоров?

3. Предприятие создаёт фонд для постройки нового здания, вкла­дывая в него каждые 4 года 15 тыс. грн. Деньги кладутся в банк, выплачивающий проценты по ставке а) i =15% сложных годовых, б) j₄ = 16% годовых. Какая сумма будет в фонде через 16 лет?

4. Банк выплачивает на вложенные в него деньги проценты по ставке j₄ = 16%. Клиент вкладывает в этот банк ежегодно 80000 грн., делая равные вклады а) в конце каждого квартала, б) ежемесячно. Какая сумма будет на счету этого клиента через 5 лет?

5. Банк на вложенные в него деньги начисляет непрерывные проценты по ставке (силе роста)  = 8%. Клиент вкладывает в этот банк в конце каждого года 50 000 грн. Какая сумма будет на его счете через 7 лет 6 месяцев?

6. Наращенная стоимость срочной ренты с ежемесячными взносами в начале каждого месяца по 8 тыс. грн. и ежемесячным начислением процентов равна 469,872 тыс. грн. Номинальная годовая процентная ставка- 30%. Определите срок ренты.

7. Пенсионер вкладывает в начале каждого месяца в банк по 50 грн. под 12% годовых. Определите, через какое время он накопит сумму, достаточную для покупки холодильника стоимостью 3000 грн. Проценты начисляются ежемесячно.

8. Владелец дома планирует произвести через 15 лет капитальный ремонт, на который ему потребуется 120 тыс. грн. Он может ежегодно вкладывать для этой цели в банк 6000 грн. Под какие проценты он должен вложить эти деньги, чтобы накопить необходимую сумму?

9. В конце каждого месяца семья вкладывает в банк 100 грн. под номинальную ставку процентов 18%. Начисление процентов ежемесячное. Какой срок необходим для того, чтобы сумма сбережения стала достаточной для покупки легкового автомобиля стоимостью 25800 грн.?

Практическое занятие 8. Современная стоимость финансовых рент.

Цель: Изучить теоретические основы и получить практические навыки по расчетам параметров финансовых рент с использованием наращенной суммы

Текущая стоимость ренты - сумма всех членов ренты, дисконтированных на текущий момент времени.

или

Множитель дисконтирования обозначается РVIFА _{i, n} или РVIFА _{j/m, n*m} от англ. Present Value Interest Factor of Annuity.

PV = A * РVIFА _{i, n} или PV = A * РVIFА _{j/m, n*m}

или

Расчет современной суммы годовой финансовой ренты производится по формуле:

PV = A * РVIFА _{i, n} ,

где

Расчет современной суммы p - срочной ренты производится по формуле:

Р асчет современной суммы финансовой ренты с периодом больше года:

Ренты с начислением процентов m раз в год.

Расчет современной суммы годовой финансовой ренты производится по формуле:

Расчет современной суммы p - срочной ренты производится по формуле:

Частный случай p-срочной ренты при p=m:

Р асчет современной суммы финансовой ренты с периодом больше года:

Рента с непрерывным начислением процентов.

Расчет современной суммы годовой финансовой ренты производится по формуле:

Расчет современной суммы p - срочной ренты производится по формуле:

Расчет современной суммы финансовой ренты с периодом больше года: