Билет 13

1) Что определяет и как используется в непрерывных САУ частотный критерий устойчивости Найквиста и логарифмический критерий устойчивости?

2) Система содержит сумматор, пропорционально-интегральный регулятор с Кр = 10 и Тр = 0,01 с, инерционный усилитель с Ку = 10 и Ту = 0,01 с, инерци­онный объект управления с Коу = 1 и Toy = 0,1 с, безынерционный датчик обратной связи с Кос = 0,1. Составить структурную схему САУ и записать ОФП разомкнутой системы. Записать и приблизительно построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, по которым определить устойчивость замкнутой СУ и запасы устойчивости по модулю и фазе.

Критерий Найквиста

Замкнутая САУ устойчива, если АФХ её разомкнутой цепи не охватывает точку (-1, j0) на комплексной плоскости, при этом для астатических САУ с порядком астатизма v при ω=0 АФХ должна дополняться дугой бесконечно большого радиуса, начинающейся на положительной вещественной полуоси и проходящей по часовой стрелке через v квадрантов(рис.1.11).

Достоинство критерия Найквиста: возможность использования как расчётных, так и экспериментально полученных АФХ разомкнутой цепи САУ при любой степени их диф.уравнения.

Логарифмический критерий устойчивости

Замкнутая САУ устойчива, если при частоте среза ЛАЧХ её разомкнутой цепи , а фазовое запаздывание выходного сигнала не достигает –180⁰.

На рис. 1.12 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ (сплошная кривая) разомкнутой абсолютно устойчивой САУ и показаны запасы её устойчивости по фазе запаздывания ∆φ(ω_ср) и допустимому увеличению модуля коэффициента усиления ∆L(ω_k). Для условно устойчивой САУ с ЛФЧХ (точечная кривая), которая может пересекать линию j(w)= –180° чётное число раз в области частот w<w_ср показан запас устойчивости по уменьшению модуля коэффициента усиления ∆L(ω_k1) до нуля, т.е. до границы устойчивости при A(ω_k)=1 по АФХ разомкнутой САУ.

Рис. 1.12. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ.

Билет 14

1) По каким прямым оценкам определяется качество переходных процессов в САУ? Какими методами можно рассчитать кривую переходного процесса?

2) С использованием таблицы Z-изображений решетчатых функций определить Z-функцию передачи устройства из последовательно вклю­чённых интегратора с Ти = 0,1с и инерционного усилителя с Ку=10 и Ту = 0,01 с при частоте квантования по времени 1 кГц.

Прямые показатели качества переходного процесса отработки ступенчатого воздействия характеризуются:

1. относительной установившейся ошибкой управления

2. временем переходного процесса характеризующим быстродействие САУ и определяемым по вхождению выходной величины в зону пятипроцентных отклонений от установившегося значения.

По частоте среза ω_СР ЛАЧХ: t_ПП =(1÷2)2π/ω_CP

3. относительной величиной перерегулирования, характеризующего запас устойчивости САУ,который считается достаточным,если перерегулирование не превышает 0,1 – 0,3, редко до 0,5 -0,7

4. числом колебаний управляемой величины в переходном процессе, характеризующим запас устойчивости САУ, как и величина перерегулирования , обычно допускается 1-2 колебания , редко – до 4х.

Допустимые границы могут быть заданы грубо (пунктирные лини) или более точно (штрих пунктирные лини)