3.2. Уравнение неразрывности газового потока и его анализ

Рассмотрим стационарный режим течения газа по каналу, рис.3.2.

Рис. 3.2.

Секундный весовой расход газа

– уравнение неразрывности или сплошности

L₁ – работа проталкивания объема V₁ в заштрихованную зону

L₁ = P₁ f₁ x₁ = P₁ V₁ (f₁ = const, т.к. x₁ → 0)

L₂ – работа вытеснению объема V₂ из заштрихованной зоны:

L₂ = P₂ f₂ x₂ = P₂ V₂ (f₂ = const, т.к. x₂ → 0)

L_п = L₂ - L₁ = P₂ V₂ - P₁ V₁ - работа перемещения

Для бесконечно малого изменения состояния и для 1 кг газа:

dl_п =d(Pv)

dq = du + dl_п + (dW²/2) = du + d(Pv) + (dW²/2) =

= d(u +Pv) + (dW²/2) = di + (dW²/2)

dq= di + (dW²/2) – первый закон термодинамики для газовых потоков.

Теплота, подведенная к газовому потоку, идет на изменение энтальпии и кинематической энергии газа, т.е. на увеличение скорости потока.

Т.к. dl - dl_п = dW²/2 , где dl = Pdv; dl_п = d(Pv),

то Pdv – Pdv – vdP = dW²/2 → -vdP = l₀ = dW²/2

Для газового потока располагаемая работа l₀ эквивалентна изменению кинетической энергии газового потока, рис. 3.3а.

1. Если dW = 0, то и dP = 0 по всей длине канала

2. Если dW > 0, то dP < 0 (каналы называются соплами)

3. Если dW < 0, то dP > 0 (каналы называются диффузорами)

Рис. 3.3а.

dl₀ = -vdP, _.

Если кривая ab политропа, то Pvⁿ = const.

Известно, что для любого политропного процесса l₀ = n l, а dl₀ = dl - dl_п , то

l₀ = l - l_п =n l.

Проанализируем полученное выражение:

- при n =1 l₀ = l (при Т=const, Pv=const, т.е. d(Pv) = l_п = 0), рис.3.3а.

- при n = k = 1,4 l₀ > l (~ на 40% ), при этом l_п<0, рис. 3.3а.

- при n= l₀ = -l_п (при v=const, Рdv = l = 0), т.к. n l=∞ 0 – математическая неопределенность, следовательно l₀ = -l_n=-(P₂ - P₁) v₁, рис.3.3б.

Рис.3.3б.

- при n=0, l= l_n (при P = const, -vdP = l₀ = 0), однако l ≠ 0, т.к.

l = = неопределенность, = , рис.3.3в.

Рис.3.3в.

Т.к. dl₀=d , а , то , т.е. располагаемая работа получается за счет сообщения телу тепла и уменьшения его теплосодержания при постоянном давлении.

Для конечного процесса .

Представленные выражения для определения располагаемой работы справедливы как для обратимых, так и для необратимых процессов.

3.3. Адиабатное течение газов по каналу

При адиабатном течении энтропия S=const, dS=0, dq=0. Такие условия приближенно выполняются при течении газа с большой скоростью , т.е. когда время соприкосновения газа со стенками канала мало (потоки газа в двигателе, за исключением камеры сгорания, поток, обтекающий летательный аппарат).

Р ассмотрим движение газа по каналу при или когда стенки канала теплоизолированы.

Рис. 3.4.

Первый закон термодинамики для газового потока запишется в виде: .

При dq=0, -di= .

; ;

, т.е. const.

При адиабатном течении газа в любом сечении потока сумма энтальпии и кинетической энергии одинаковы, т.е. i характеризует кинетическую энергию потока, т.к. ее изменение вызывает изменение W. Если в поток поместить твердое тело (преграду), то он затормозится, W = 0. Параметры потока в этом случае называются заторможенными: , рис. 3.5.

.

При ; .

, т.к. .

или ,

где Т – температура, замеренная датчиком, движущимся в потоке.

Если Т=300К, W=1000 , то

Рис. 3.5.