3.4 Скорость газа при адиабатическом истечении из сопла

Рассмотрим схему истечения газа из сопла, рис. 3.6.

Рис 3.6.

Уравнение энергии газового потока можно записать в виде:

Проинтегрируем предыдущее выражение:

, откуда .

Т.к. W₂>>W₁, то W₁ можно пренебречь, тогда , где W₂ – теоретическая скорость истечения газа без учета его начальной скорости.

Т.к. для адиабатного процесса , то

С учетом уравнения состояния Pv=RT.

т.к.

тогда

3.5. Весовой расход газа при адиабатном истечении из сопла

; где f₂ – площадь сечения на срезе сопла, рис. 3.6.

= =

Для адиабатного течения:

; , =

= =

G =

Обозначим _;

,

W, G, P₂

Рис 3.7.

С уменьшением за счет уменьшения P₂, рис. 3.7., скорость W₂ увеличивается и становится максимальной W_max,T при P₂ = 0, расход G также увеличивается. Однако при P₂ = 0, ; что оказывается в противоречии с получающей при этом максимальной скоростью, W_max,T.

Опыт показывает, что выражения для G и w₂ справедливы только при уменьшении β до некоторого значения. Дальнейшее падение β определяет постоянство давления в устье сопла P_кр даже при падении давления окружающей среды

.

P_кр соответствуют v_кр , T_кр , а G и w₂ – постоянны и максимальны по величине.

– дозвуковая область; – сверхзвуковая область

Рассмотрим выражение

Найдем первую производную и приравняем её к 0, т.е. определим значение параметров при G_max .

Следовательно, G_max = G_кр при и зависит лишь от свойств газа.

При k = 1,4 (двухатомный газ)

Максимальный расход газа не зависит от параметров среды, куда происходит истечение.

3.6. Физический смысл критической скорости газа при адиабатном истечении из сопла

Т.к. процесс адиабатический, то

При получим

Подставим выражение для T₁, в формулу для определения W_КР

Проанализируем процесс истечения из сужающихся сопел.

1) , рис. 3.8.

Вся располагаемая работа реализуется в сопле, т.е. превращается в кинетическую энергию истекающего вещества.

– давление окружающей среды, L – линейный размер сопла, м

1

2

Рис. 3.8.

2) , рис. 3.9.

Р

L

ис.3.9.

Часть располагаемой работы l₀, реализуется в сопле (идет на создание тяги в авиационном двигателе). Располагаемая работа l₀ʹ в сопле не реализуется. Окончательное расширение газа происходит за пределами сопла.

3.7. Условия необходимые для увеличения скорости истечения

Рассмотрим уравнение неразрывности

G = ρWf = const; Gv = Wf (1)

Продифференцируем

Gdv = Wdf + fdW (2)

Поделим (2) на (1)

(3)

Из уравнения адиабатного процесса =>

(4)

Для адиабатического истечения:

, , (5)

Подставим в (3) значения (4) и (5)

(6)

При критическом режиме истечения:

(7)

В уравнении (7) f – площадь сечения сопла, df – приращение площади сечения сопла.

При истечении газа из сопла

1) , , , , рис 3.10.

Рис. 3.10.

2) , , ,.

Рис. 3.11.

3.8. Сопло Лаваля

Геометрическое сопло в котором обеспечивается сверхзвуковая скорость истечения называется соплом Лаваля. В простейшем виде это комбинация двух усеченных конусов, состыкованных по меньшим диаметрам, рис. 3.12.

Рис. 3.12.

В сопле Лаваля полностью реализуется располагаемая работа газа. При

этом Р₃ = Р_Н, где Р_Н – давление окружающей среды. Этот режим работы сопла называется расчетным.