Проверка гипотезы об адекватности линейного уравнения реальной статистики по критерию Фишера

Проверим гипотезы об адекватности линейного уравнения реальной статистики по критерию Фишера с уровнем гарантии 95%. Для этого составим вспомогательную таблицу 4,6.

Таблица 4.6

Из таблицы 4.6 следует, что среднее значение коэффициент

Дисперсия регрессии

Дисперсия остаточная

Критерий Фишера

В соответствие с таблицей - критерия для , при уровне гарантии . Так как , гипотеза об адекватности линейной регрессии не отклоняется.

57

4.8 Корреляции измеряемых параметров

Коэффициентом линейной корреляции двух случайных величин называется число r, определяемое по формуле:

- безразмерная величина.

Коэффициент корреляции не зависит от величин, которыми измеряются исследуемые параметры, а так же от начала отсчета, так как при расчетах используются только центральные моменты. Значение r лежит в пределах от -1 до 1, и если оно достаточно близко к 1, то регрессионная зависимость точна и представляет собой функциональную зависимость.

При равновероятном распределении случайных чисел используются следующие соотношения:

где: - центральный момент ряда случайных чисел;

- среднее значение произведения переменных;

- среднее значение переменных х^

- среднее значение переменных у;.

- среднеквадратичные отклонения х;;

- среднеквадратичные отклонения у₍.

Для выполнения расчетов необходимы следующие ниже обозначения и

I пояснения: - среднее значение переменкой ; - среднее значение переменной ;

- среднее значение квадрата переменной ;

- среднее значение квадрата переменной ;

- параметр;

- параметр;

- средне квадратичное отклонение переменой _,

- средне квадратичное отклонение переменyой ;

- среднее значение произведения переменных х и у (начальный момент при равновероятностном распределении),

- центральный момент при равновероятностном

распределении; - коэффициент линейной корреляции двух параметров:

- среднее значение дисперсии отклонений коэффициентов регрессии, т.е. квадратичная ошибка уравнения регрессии

4.3. Содержание отчета по работе.

- исходные данные. № варианта, Ф.И.О. студента, название работы;

- расчет линейной многофакторной модели системы;

- корреляционный анализ многофакторных, линейных и нелинейных

моделей;

- расчет линейных и нелинейных моделей систем по каждому фактору отдельно;

определение и обоснование уравнения регрессии системы с учетом различных критериев;

разработка программы для ПЭВМ при анализе подобных данных для изменяемого числа исходных данных с обоснованием (формализацией) логики принятия решения.

4