Математическая модель процесса ректификации
Данный процесс проходит в насадочной и тарельчатой колоннах.
Математическое описание процесса ректификации в насадочных колоннах аналогично математическому описанию газоабсорберов.
Рассмотрим математическое описание бинарной смеси в тарельчатой колонне.
Рис. 34
где
,
,
— мольные расходы питания дистиллята
и кубового остатка;
— концентрация
низкокипящего компонента в паровой
фазе.
— концентрация
низкокипящего компонента в жидкой фазе;
— мольный
расход жидкости, поступающий в испаритель;
— мольная
концентрация низкокипящего компонента
в жидкой фазе;
— мольный
расход пара;
— концентрация;
Математическая модель процесса ректификации включает в себя модели тарелок, куба испарителя и дефлегматора.
Схема -ой тарелки:
Рис. 35
где
,
—
мольный поток жидкости и газа на входе
в
-тую
тарелку;
,
— мольная концентрация низкокипящего
компонента в жидкости и в паре на ходе;
, — мольный поток жидкости и пара на выходе из -той тарелки;
,
— мольная концентрация низкокипящего
компонента в жидкости и в паре на выходе
из
-той
тарелки.
Принимается течение жидкости на -той тарелке происходит в режиме идеального перемешивания, для газа — идеального вытеснения.
Так как мольные теплоты парообразования всех жидкостей одинаков, то есть количество молей низкокипящего компонента перешедшего из жидкости в пар и количество молей высококипящего компонента примерно одинаково.
Массообмен на -той тарелке определяется в виде:
где
— удельный мольный момент расход или
поток низкокипящего компонента
переходящего из жидкости в пар.
Для вывода математической модели тарелки используется уравнение материального баланса:
Запишем 5.2.2 для мольного потока жидкости на -той тарелке:
где
— количество жидкости на тарелке;
— количество жидкости поступающей на тарелку.
где — количество жидкости уходящей из тарелки.
Аналогично находится уравнение для пара:
Так
как пар или газ довольно быстро проходит
через слой жидкости, то накопление его
на тарелке не происходит, то есть
,
то
Получим
уравнение профиля концентрации
низкокипящего компонента в жидкости
на
-той
тарелке
:
где
— количество низкокипящего компонента
перешедшего из жидкости в газ в единицу
времени.
Для нахождения выделим на тарелке слой толщиной :
Подставляем 5.2.6 и 5.2.7 в 5.2.12:
Подставим левую часть в 5.1.12:
Получим уравнение профиля концентраций низкокипящего компонента в паровой фазе на -той тарелке:
где
— входной поток;
— массообмен;
— выходной
поток.
Разделим
левую и правую часть на
и найдем предел при
:
Уравнение 5.2.15 можно упростить следующим образом:
проинтегрируем
выражение 5.2.18 от 0 до
по
и получим выражение:
Подставим левую часть 5.2.22 в 5.2.15:
5.2.23 уравнение профиля концентраций низкокипящего компонента в жидкости.
5.2.21 уравнение профиля концентраций низкокипящего компонента в паровой фазе.
Данные уравнения справедливы для любой тарелки, кроме питающей:
5.2.24 математическая модель для -той тарелки.
При выводе моделей куба испарителя и дефлегматора принимается следующие допущение:
Тепло- и массообменные процессы довольно сложны, поэтому можно ограничиться уравнениями статики для этих процессов. Это справедливо, так как данные процессы проходят быстрее, чаем на тарелке.
Для куба испарителя:
где
— количество теплоты поступающей в куб
испаритель;
— мольная теплота испарения бинарной смеси.
Для дефлегматора:
