Потеря устойчивости кронштейнов и их податливость

Податливость кронштейнов - характеристика, существенно влияющая на величину вычисляемых реакций. Если упругий кронштейн податлив в направлении оси , а таковым его проектируют ввиду малости нагрузок в этом направлении, то и реакции невелики [2] и при расчете их можно не учитывать, считая кронштейны абсолютно податливыми. Для восприятия вертикальных составляющих нагрузки кронштейны проектируются мало податливыми, так как почти вся внешняя нагрузка уравновешивается этими реакциями, и поэтому при расчете оперения, кронштейны в направлении считают абсолютно жесткими.

Кажется, не вызывает никаких сомнений абсолютная жесткость кронштейнов в направлении оси . Однако это не так. Результаты расчетов реальных конструкций оперения с учетом отклонения руля [5] показывают, что реакции достаточно велики и очень чувствительны к точности определения лобовых перемещений руля, а, следовательно, и к податливости кронштейнов в направлении оси (фиг.Зв).

Под термином податливость обычно понимается отношение перемещения, вызванного силой, к этой силе, то есть в соответствии с фиг.Зв отношение к . Так можно вычислять податливость лишь при линейной зависимости от , в рассматриваемом же случае эта зависимость нелинейна и будет выражаться через приращение и .

Можно даже так спроектировать кронштейны, чтобы они не допускали больших , способных вызвать недопустимые напряжения в руле, то есть сделать кронштейны заведомо деформируемыми так, как делают рессорные или торсионные подвески автомобилей.

Определим - перемещение точки А кронштейна , изображенного на фиг.Зв, в направлении оси , в зависимости от , т.е. исследуем податливость кронштейна с короткой серьгой.

Пусть

- перемещение за счет поворота серьги,

- перемещение за счет изгиба кронштейна.

Для определения необходимо знать изогнутую ось кронштейна, которая может быть записана уравнением

. (1)

Здесь и - перемещения точки А, штрихом обозначена производная по , a - наименьшая жесткость кронштейна,

(2)

Обозначая и используя (2), запишем (1)

(3)

где

(4)

Уравнение (3) описывает изогнутую ось кронштейна и при = 0 и = Const

(5)

Подставляя (5) в (З) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , получим

, .

Константы , и могут быть найдены из краевых условий:

при , при , (6)

при .

Решая систему (6), получим выражение

которое при больших запишется так:

(7)

При = 0 и при выражение (7) превратится в уравнение [3], которое имеет вид:

(8)

На фиг.4 изображена зависимость от для стержня постоянного сечения, соответствующая уравнению (8), из которой видно, что при = критическое усилие кронштейна уменьшается примерно в два раза по сравнению с консольно закрепленным стержнем, а при = уменьшается почти в шесть раз. Следует заметить, что кронштейн постоянного сечения без серьги (фиг.3а) при = 0 имеет критическое усилие

,

т.е. в 8,15 раз больше, чем у консольного стержня. Это значит, что критическое усилие кронштейна, изображенного на фиг.3в = меньше чем у кронштейна 3а в десятки раз!

Найдем это отношение для кронштейна, близкого к реальному, у которого =9,7см, =46см, дан.см2 и, следовательно,

= 6.100 дан.

А для такого же по длине кронштейна схемы 3а при

= 0

= 151.700 дан,

(при этом меньше предела пропорциональности), т.е. критическое усилие у рассмотренного кронштейна с серьгой в 27,4 раза меньше, чем у кронштейна без серьги - упругого кронштейна.

Критическое усилие кронштейна с серьгой можно рассматривать лишь как усилие, которое почти не реализуется в реальной схеме оперения. Ведь возникает лишь при отклонении руля, но отклонение вызывает и осевые смещения шарниров . Осевых смещений не будет лишь в очень частном случае [2], когда перемещения, определяемые первым членом зависимости для , компенсируются вторым.

При =0 податливость в направлении оси не будет осуществляться плавно. Потеря устойчивости одного из кронштейнов и, связанная с этим, передача нагрузки на другие, может вызвать скачкообразный переход системы стабилизатор-руль из одного деформированного состояния - докритического, в другое - закритическое. Правда, закритическое состояние не обязательно представляет собой разрушение конструкции, но об этом можно сказать определенно лишь после соответствующего расчета.

В общем же случае этот процесс проходит плавно, т.к. предварительное смещение сразу вызывает поперечную составляющую , изгибающую кронштейн и исключающую явление потери его устойчивости. Выражение (7) дает возможность исследовать закритическое поведение кронштейна с короткой серьгой при различных эксцентриситетах . На фиг.4 приведены зависимости реакции от прогибов кронштейна , полученные по (7) для кронштейна с приведенными выше исходными данными. Из графиков видно, как сильно падает предельная несущая способность кронштейна с появлением эксцентриситета приложения , который практически неизбежен при деформировании отклоненного руля.

Фиг. 4. Зависимость критических значений реакций от кинематики кронштейна. Прогибы кронштейнов и податливость.

Следует заметить что величина ; на фиг.4 ограничена предельным углом отклонения серьги , который определяется конструктивно возможным углом поворота внутреннего кольца подшипника. Дальнейшее деформирование возможно лишь за счет закритических перемещений подшипника, которое и определяет возможность заклинения руля в эксплуатации.

Фиг.4 дает также представление о существенной нелинейности зависимости от . Здесь принято ввиду малости , то есть

Значение , определяющее податливость кронштейна (в дальнейшем будем называть его просто податливостью), в работе [5] принималось равным нулю. Как видно из фиг.4, кронштейн с короткой серьгой допускает большие значения . Перемещения для исследуемого кронштейна (фиг.4) происходят в пределах упругости материала и чем короче серьга, тем меньшие напряжения возникают в кронштейне от изгиба. Появление податливости в направлении оси , с другой стороны, уменьшает значения , которые дает расчет оперения по методу [5].