В общем случае полное сопротивление катушки(дросселя) равно

Z_x = R_L + jL_x , (2.6)

а в приращениях последнее выражение принимается в виде

Z_x = R_L + jL

В этом случае относительное изменение Z_x/Z_x равно

, (2.7)

где под Q принимается добротность дросселя, причем Q =(L/R_L)

Отсюда вывод, что относительное изменение Z_x/Z_x может быть представлено в неявном виде функцией

. (2.8)

При этом степень влияния изменений сопротивления потерь R_L/R_L уменьшается с ростом Q.

При Q²>>1 выражение (2.8) примет вид

даже для случая, когда L_x /L_xи R_L/R_L соизмеримы.

Так Z_x и Z_x – комплексные величины графически представляемые векторами, то фазовый угол, определяемый из выражения (2.6) имеет вид

. (2.9)

Из последнего выражения следует, что  = 0 при выполнении одного из условий

L_x/L_x = R_L/R_L

или (L/R_L) = Q,.

Это условие выполняется, когда частота  источника питания равна

. (2.10)

В соответствии с векторной диаграммой, представляющей процессы в цепи переменного тока, протекающего по индуктивному элементу, выражение (2.10) можно переписать в виде

. (2.11)

На основании представленного анализа выражений (2.9) – (2.11) можно сделать вывод о том, что функция преобразования рассмотренной цепи – нелинейная, а фазовый сдвиг =0 при выполнении условия (2.11).

2.2 Измерительные мосты переменного тока с индуктивными первичными преобразователями

Существенными достоинствами измерительных мостов(ИМ) переменного тока являются: легкость схемного включения входного преобразователя (в виде смежных активных плеч) при реализации дифференциального метода преобразования, позволяющих значительно уменьшить влияние вариаций параметров плеч моста при колебаниях в широких пределах температуры окружающей среды и как следствие этого широкое распространение таких ЦИП.

Рис.2.2 Измерительный мост переменного тока

с дифференциально-включенными

индуктивными входными преобразователями

Основными задачами анализа ИМ переменного тока являются:

-согласования характеристик ИМ переменного тока и входного преобразователя (индуктивные преобразователи);

-получения инженерных соотношений для выполнения расчетов ЦИП;

-определение главных свойств ИМ переменного тока,

-анализ основных инженерных соотношений;

Характеристика схемы ИМ переменного тока.

ИМ переменного тока, как видно из рис.2.2, содержит:

- две катушки индуктивности L₁ и L₂ два резистора с активными сопротивлениями R_L1

и R_L2;

- резистор r (имеет небольшое значение сопротивления) – для уравновешивания ИМ переменного тока;

- условие баланса моста:

Re (U_вых) = 0 (2.12)

Im (U_вых) = 0 или L₁/L₂ = R_L1/R_L2 = R₂/R₃;

Если выполняется условие, что L₁/L₂ = R₂/R₃, то ИМ переменного тока уравновешен неполностью, т.к. в реальных ИМ переменного тока с индуктивными преобразователями обычно R_L1/R_L4  L₁/L_4.

Для достижения полного уравновешивания ИМ переменного тока вводится резисторы r, имеющие небольшое сопротивление, (иногда подключают к R₂ и R₃ дифференциальный конденсатор)

Хотя частота  непосредственно не входит в условие баланса моста, но она неявно оказывает влияние на сопротивлений омических потерь R_L (потерь на рассеяние электрической энергии) и следовательно соотношению R_L1/R_L4 = . Поэтому в выходном сигнале из-за наличия нелинейности индуктивных катушек входного преобразователя (приводящем к появлению в питающем напряжении высших  гармоник), появление высокочастотных гармоники, т.к. ИМ переменного тока в этом случае может быть уравновешен только на основной гармонике, а это требует применения фильтрации.

Частота питающего напряжения _n  исследуемого процесса_.

Пусть мост уравновешен Z₁ = Z₄ = Z_x R₂=R₃=R.