2.3. Простейшая цепь измерительного преобразования на основе емкостного преобразователя (делитель напряжения с резистивно-емкостным входным преобразователем)

Простейшие цепи измерительного преобразования с емкостными входными преобразователями в большинстве случаев работают в цепях постоянного тока и являются делителями напряжения, имеющими схему, показанную на рис. 2.8.

Рис.2.8. Делитель напряжения с резистивно-емкостным

входным преобразователем

Функционально зависимую от НЭВ емкость С можно представить состоящей из переменной части С_ = f(x) и постоянной части емкости С_о соединительного кабеля. Если НЭВ изменяется по синусоидальному закону, то измерительная емкость С равна

С = С_+ С₀ = C_Хsint + C₀ . (2.34)

Тогда по второму закону Кирхгофа получим

Е = iR +(1/C) (2.35)

где i - мгновенное значение тока в ЦИП,  - частота изменения НЭВ.

После дифференцирования выражение (2.35) по времени получаем следующее выражение

. (2.36)

Предполагая, что решение уравнения (2.36) i=f(t) может быть представлено рядом Фурье, запишем его в виде суммы гармонических составляющих

i(t) = A₁ sin (t + ₁)+ A₂ sin (t + ₂)+ … + A_n sin (t + _n), (2.37)

где

. (2.38)

Для малых изменений емкости С_x, когда отношение С_x/С₀ мало, т.е. первыми членами выражения (2.32) можно пренебречь.

Выходное напряжение для делителя напряжения с емкостным входным преобразователем определяется, в этом случае, выражением

U_вых (2.39)

Режим работы таких ЦИП (рис.2.8) зависит от знака неравенства (1/C₀R)1 в подкоренном выражении (2.33). Из выражения (2.39) следует, что выходное напряжение делителя напряжения с емкостным входным преобразователем не зависит от частоты до тех пор, пока

(1/C₀R)<<1 или << 1, (2.40)

т.е. пока постоянная времени  = C₀R остается значительно больше по сравнению с периодом Т =1/f = 2/ изменения емкости С_х, пропорциональной измеряемой НЭВ. В этом случае выходное напряжение такой ЦИП равно

. (2.41)

При ограничениях и (или что тоже

₀ 1),сдвиг по фазе для первой гармоники равен

. (2.42)

а выходное напряжение равно

U_вых=RC_x cost.

Уравнение (2.35) показывает, что при ограничениях (2.36), выходное напряжение делителя с емкостным входным преобразователем пропорционально относительному изменению емкости (C_x/C₀) и напряжению источника питания Е. Из выражения (2.35)

видно, что выходное напряжение и емкость С_х изменяются синфазно.

Для достижения меньшей зависимости выходного сигнала такой ЦИП от частоты постоянная времени =C₀R должна быть большой, но увеличение С_о в этом случае приводит, как видно из (2.33), к понижению U_вых. Величину R можно увеличивать без потери в чувствительности до тех пор, пока она не достигнет величины сопротивления потерь R₀, обусловленного токами утечки соединительного кабеля и включенного в его эквивалентную схему параллельно С_о. При хороших изоляционных свойствах кабеля можно получить равномерную частотную характеристику в диапазоне нижних частот до нескольких герц, но не до  = 0. Поэтому такие ЦИП с емкостными входными преобразователями подвергаются динамической градуировке.

В случае малой постоянной времени , т.е. когда (1/)>>1 выходной сигнал определяется выражением

U_вых , (2.43)

при

и или что тоже самое

и (2.44)

(так как в этом случае ).

При реализации соотношений (2.37) и (2.38) выходной сигнал представляет производную от выражения (2.35), умноженную на RC_o. Тогда можно сделать вывод, что выходное напряжение U_вых определяется в конечном итоге выражением

U_вых = RC_xE cos t = Ecos t (2.45)

Если рассматривать выражение (2.39) в приращениях измеряемой величины C_x за бесконечно малый промежуток времени t, то можно с учетом известных допущений записать, что

U_вых= 2R E cos t (2.46)

Окончательно можно сделать вывод: выходное напряжение такого ИМ при пропорционально скорости изменения измеряемой величины, что соответствует представлению схемы на рис.2.8., как дифференцирующей цепочки. Вместе с тем следует учитывать, что стабильность такой цепи измерительного преобразования зависит от постоянства выходного резистора R и стабильности сопротивления утечки конденсатора.

В практических схемах таких ЦИП постоянная времени выбирается во много раз больше, чем продолжительность переходного процесса или периода основной гармоники и исследуемого процесса.

В большинстве выходной сигнал такой ЦИП на основе емкостного двухполюсника подается на электрометрический усилитель, и их связь должна осуществляться кабелем малой емкости, причем следует избегать при работе ПП НЭВ сильных колебаний кабеля, так как возможна генерация шумового сигнала.