3.2 Типовые нелинейные звенья

Типовые нелинейные звенья имеют как однозначные, так и неод­нозначные характеристики. Эти характеристики могут быть всегда приведены к нормированному безразмерному виду путем изменения масштаба входной x и выходной z величин. Если известна характеристи­ка , то, вводя преобразование и , которое выражает изменение масштаба, можно получить нормированную нелинейную характеристику в относительных единицах. Описанному преобразованию соответствуют структурные схемы, показанные на рисунке 3.2.1, а, б. На них и .

Рисунок 3.2.1 – Нормирование характеристик нелинейных звеньев

Рассмотрим основные нелинейные звенья, описывающие наиболее типичные нелинейности автоматических систем.

Звенья с однозначными непрерывными характеристиками

Звено типа зона нечувствительности. Характеристики звена типа зона нечувствительности показаны на рисунке 3.2.2, а, б. Таки­ми характеристиками обладают некоторые схемы электронных, маг­нитных и гидравлических усилителей в области малых входных сиг­налов. Простейшей механической моделью зоны нечувствительности является система соединения двух валов с пружинным возвратом ве­домого вала в нейтральное положение при наличии участка свободного хода (люфта) в системе передачи. Такое соединение двух валов пока­зано схематически на рисунке 3.2.2, в. Здесь зона свободного хода веду­щего вала имеет ширину . Характеристика звена (см. рисунок 3.2.2, а) выражается следующими уравнениями:

Рисунок 3.2.2 – Характеристики звена типа зона нечувствительности

(3.2.1)

Вводя переменные и , получим нормирован­ную характеристику

(3.2.2)

Звено типа ограничение (или насыщение). Подобными характеристиками обладают практически все реальные усилители (электронные, магнитные, пневматические, гидравлические), ограниченные по мощности в области больших вход­ных сигналов. Примером простейшей механической модели ограниче­ния является система соединения двух валов через упругую пружину при наличии ограничений или упоров в системе ведомого вала.

Такая связь схематически показана на рисунке 3.2.3, а. Здесь зона ра­бочего хода ведомого вала имеет ширину .

Рисунок 3.2.3 – Характеристики звена типа ограничение (или насыщение)

Характеристика этого звена (рисунок 3.2.3, б) выражается следующими уравнениями:

(3.2.3)

Вводя переменные и , получим нормирован­ную характеристику

(3.2.4)

Звено типа ограничение с зоной нечувст­вительности. Многие элементы системы регулирования описы­ваются нелинейной зависимостью, обладающей как зоной нечувстви­тельности, так и ограничением. Характеристика звена, сочетающего оба этих типа нелинейностей, показана на рисунке 3.2.4, а. При малых входных сигналах оно ведет себя подобно звену типа зона нечувст­вительности, а при больших сигналах — подобно звену типа ограни­чение.

Характеристика звена описывается следующими уравнениями:

(3.2.5)

Вводя обозначения , , , получим нормированную характеристику

(3.2.6)

Потенциометрическая модель элемента, обладающего подобной характеристикой, показана на рисунке 3.2.4, б.

Такое типовое звено представляет собой достаточно общий случай однозначной непрерывной нелинейности.

Рисунок 3.2.4 – Характеристики звена типа ограничение с зоной нечувст­вительности