Звенья с двузначными характеристиками

Звено типа двухпозиционное реле с гистерезисом. Рассмотрен­ные однозначные релейные характеристики соответствуют не­которой идеализации реальных систем. В действительности обычно величина входного сигнала, при котором происходит скачок выход­ной величины z, бывает различной для переключения контакта в пря­мом и обратном направлениях. Например, в двухпозиционном поля­ризованном реле при его симметричной регулировке переключение контакта в одном направлении происходит при некотором напряже­нии, а переключение в обратном направлении — при таком же напря­жении противоположного знака.

Характеристика двухпозиционного реле показана на рисунке 3.2.8, а. Математически она выражается следующим образом:

(3.2.15)

На участке величина z имеет два значения или в зависимости от предшествовавших значений x. Условия скачка при переходе с нижней ветви на верхнюю выражаются следующим образом: , , . Аналогично могут быть записа­ны условия скачкообразного перехода с верхней ветви на нижнюю: , , .

Свойствами релейного элемента с характеристикой двухпозицион­ного реле обладают охваченные положительной обратной связью усилители с характеристикой типа ограничение (см. рисунок 3.2.2, а). В этом случае характеристика имеет вид непрерывной кривой (рисунок 3.2.8, б).

Рисунок 3.2.8 – Звено типа "двухпозиционное реле с гистерезисом" (а, б) и "трёхпозиционное реле с гистерезисом" (в, г)

Участок характеристики при для имеет отрицательный наклон и обычно неустойчив. Таким образом, хотя при каждому значению x и соответствуют три значения z, только два из этих значений и отвечают устой­чивому состоянию схемы и, следовательно, характеристика (см. рисунок 3.2.8, б) сводится к рассмотренной ранее двузначной характе­ристике (см. рисунок 3.2.8, а).

Звено типа трехпозиционное реле с гисте­резисом. При учете различия в значениях входной величины, соответствующих переключениям контактов в одном и другом направ­лении, характеристики трехпозиционного реле приобретают неодно­значный характер.

Так, если переход от к происходит при , а воз­врат — при , то характеристика приобретает вид, показанный на рисунке 3.2.8, в. Математически она выражается так:

(3.2.16)

На участках величина z имеет два значения.

Аналогичная характеристика получается при охвате усили­теля с зоной нечувствительности и ограничением (см. рисунке 3.2.4, а) положительной обратной связью. В этом случае непрерывная характери­стика (рисунок 3.2.8, г) имеет два участка с отрицатель­ным наклоном, которые обычно оказываются не­устойчивыми и соответст­вуют зоне скачка. При учете скачкообразных пе­реходов в характеристике получаем условия её экви­валентности характери­стике трехпозиционного реле с гистерезисом.

Звенья с многозначными характеристиками

Звено типа люфт. Одна из нелинейностей, наиболее часто встречающихся в механических системах, связана с наличием зазоров в системе переда­чи. Если в механической модели нелинейности типа зона нечувствительности (см. рисунок 3.22, д) убрать пружину, стремящуюся возвратить ведомый вал в нулевое положение, то получится модель нелинейности типа люфт (рисунок 3.2.9, а).

В этом случае зависимость между положением ведущего x и ведо­мого z валов неоднозначна. Характеристика, выражающая зависи­мость между положениями ведущего и ведомого валов, показана на рисунке 3.2.9, б. Каждому положению ведущего вала x соответствует множество положений ведомого вала z, лежащее в пределах . Выбор того или иного из возможных положений определяется максимальным или минимальным отклонением z, пред­шествовавшим рассматриваемому моменту времени.

Аналитически характеристика звена типа люфт выражается сле­дующим образом:

(3.2.17)

где и , .

Зависимость от , выражаемая уравнением (3.2.17), для различных значений показана на рисунке 3.2.9, в.

Рисунок 3.2.9 – Звено типа "люфт"

Звено типа упор. В различных механиче­ских системах перемеще­ние одной из частей ме­ханизма бывает ограниче­но в двух направлениях и при этом ведущая часть может неограниченно пе­ремещаться. Примером уст­ройства, обладающего та­ким свойством, является механизм, показанный на рисунке 3.2.10, а. Здесь веду­щий вал связан с ведомой частью с помощью фрик­ционной муфты, которая расцепляется, как только момент сопротивления пре­вышает некоторую пре­дельную величину. Ведо­мая часть механизма имеет упоры с двух сторон, поэтому, как только она доходит до упора и возни­кает большой момент соп­ротивления, фрикционная муфта расцепляется, и ведущий вал начинает проворачиваться при неподвижной ведомой части. Однако как только направление вращения ведущего вала из­меняется, муфта снова входит в зацепление, и ведомая часть механизма приходит в движение вместе с ведущим валом.

Рисунок 3.2.10 – Звено типа "упор"

Если обозначить углы поворота ведущего и ведомого валов через x и z, то зависимость между ними выразится графиком, показанным на рисунке 3.2.10, б.

Каждому положению ведущего вала x в этом случае соответствует множество положений ведомого вала в пределах .

Аналитически характеристика такого звена, называемого звеном типа упор, записывается так:

(3.2.18)

Зависимость от , выражаемая уравнением (3.2.18), показана на рисунке 3.2.10, в.

Нелинейные характеристики, соответствующие звену типа упор, описывают процессы в системах с пневматическими и гидравли­ческими усилителями, а также электрическими двига­телями рулевых машинок, имеющими концевые выключатели в цепи якоря.

165