8.4. Закон подобия и моделирование процессов

обработки давлением

Постановка эксперимента на натурных изделиях сопряжена с большими затратами. Поэтому часто исследования проводят на моделях, размеры которых значительно меньше размеров изделия, и переносят результаты на процесс, подлежащий освоению.

Чтобы данные, полученные в лаборатории на модели, можно было распространить на натурный объект, необходимо выполнить ряд условий, вытекающих из закона подобия.

Закон подобия устанавливает соответствие силовых условий деформации двух тел разных размеров (модели и натуры), если тела геометрически и физически подобны, а их формоизменение осуществляется в определенных условиях.

При деформации модели и натуры:

-удельные силы должны быть одинаковы,

-деформирующие силы соотносятся, как квадраты отношений сходст-

венных размеров,

-работы деформации соотносятся, как кубы отношений сходственных разме-

ров.

Тела считаются геометрически подобными, если имеют одинаковую форму и постоянное отношение сходственных размеров:

L_н / L_м = B_н / B_м = H_н / H_м = n.

Величина n называется константой подобия. Отношение поверхностей натуры и модели равно квадрату, а объемов - кубу константы подобия.

Геометрическое подобие должно выполняться для всех стадий процесса деформирования. Требование геометрического подобия модели и натуры приводит к необходимости геометрического подобия деформирующих инструментов.

Физическое подобие включает следующие требования:

• физико-химические ( химсостав, микро и макроструктуры) и механические свойства модели и натуры должны быть одинаковыми в исходном состоянии и в любой момент деформации,

• температурные режимы деформации модели и натуры должны быть оди-

наковыми в любой момент деформации,

• скорости и степени деформации модели и натуры должны быть одинако-

выми,

• трение на контактных поверхностях модели и натуры должно быть одина-

ковым.

Это требование выполняется, если материал и шероховатость рабочих поверхностей штампов, качество смазки, скорость скольжения материала по инструменту одинаковы для модели и натуры. Отсюда вытекает необходимость равенства скоростей деформирования модели и натуры.

Приведенные требования физического подобия противоречивы. Например, равенство степеней и скоростей деформации требует равенства времени деформации. Если времена не равны, то процессы упрочнения и рекристаллизации при горячей деформации в модели и натуре протекают неодинаково. Поэтому при деформации с нагревом соблюдение условие равенства времен деформации необходимо. Но, с другой стороны, при равенстве времен нельзя выполнить требование одинаковости температур, т.к. имеет место разная теплоотдача модели и натуры в инструмент (из-за разных объемов и площадей поверхностей). Есть и другие противоречия.

Например для тождественного распределения температуры в модели и натуре необходимо, чтобы время их деформации удовлетворяло условию t_м = t_н / n², т. к. время деформации пропорционально поверхности, а поверхно- сти модели и натуры соотносятся как n². Отсюда следует равенство _м^º = ^º_н / n², которое противоречит требованию о равенстве скоростей деформации.

Таким образом, точное моделирование операций пластического деформирования неосуществимо. Погрешность, вносимая при невыполнении каких- либо требований физического подобия может быть учтена коэффициентами несоответствия, т.е. поправочными коэффициентами, которые определяются опытным путем.

Например, несоответствие в скоростях деформации модели и натуры можно учесть скоростным коэффициентом _с , а различия в условиях теплопередачи и температуры конца деформации - с помощью масштабного коэффициента _м . q_н = q_м_с ; q_н = q_м_м .